【区级联考】浙江省金华市金东区2020-2021学年八年级第一学期期末数学试题

1、【区级联考】浙江省金华市金东区2020-2021学年八年级第一学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1点P （ - 2, 1）在平而直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知ab,若C是任意实数，则下列不等式中总是成立的是A. a-c>b-cB. a+c<b+cC. ac>bcD.ac<bc3若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（A. 3, 8, 4B. 4, 9, 6C. 15, 20, 8D.9, 15, 84.若点（m, n）在函数y=2x+l的图象上，贝j2mn的值是（）A. 2B. -

2、2C. 1D.5.将点A （2, 1）向左平移2个单位长度得到点d,则点A,的坐标是A. (2, 3)B. (2, - 1 )C. (4, 1)D.(0, 1)6.下列函数中，y随X的增大而减少的函数是（）A. y=2x + 8B. y=2+4xC. y=_2x+8D.y=4x7.A.16B. 18C. 20D.16 或 208.A.已知0a-bl且la+b<4t则a的取值范用是()C 15C a 2 la2B. 2a3D.35-a-29.根据图（1）可以得到如图（2）的y与X之间关系,那么m n的值是（输入X =阿看 恤上nI輸出A. 一3, 3圉1B. 3, 一3C. 3,等腰三角形

3、两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为（二、填空题10.不等式x+26的解集为11如图，AF = DC, BCEF使得 ABCDEF则只需添加条件12. 已知点(3, 5)在直线y=ax+b (a, b为常数，且a0)±,则二 的值为13. 如图，在厶ABC 中，AB=AD=DC. ZBAD=20°,则ZC=14. 已知点A (1, 5), B (3, 1),点M在X轴上，当AM - BM最大时，点M的坐标 为15. 已知aABC中，AC = 2, C = 30',点M为边AC中点，把BCM沿中线BM对折后与重叠部分的而积为原ABC而积的;，则原ABC的而积是

4、4三、解答题16. 解不等式(组)(2x÷3>5( 2x-i>x+I3x-2<4(2) x+84x-1.17. 已知等边ABC的边长为4,在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系，然后写出 顶点C的坐标18. 如图，已知AD = BD> AC = BC> AC与BD交于点O,求证:(1) ADCBDC.(2) CD垂直平分AB.D19.已知线段a, h（如图），求作等腰三角形ABC,使得底边BC = a. BC边上的高线长为h（保留作图痕迹不写作法）20.把直线y=-x + 3向上平移m个单位后，与直线y = 2x+4的交点为点P（!）求点P坐标（用含m的代

5、数式表示）（2）若点P在第一象限，求m的取值范围21.如图，已知一对变x, y满足图示中的函数关系.（1）根据函数图象，求y关于X的函数关系式：（2）请你编写一个问题情景，使问题中岀现的变量X, y满足图示的函数关系.22. （1）操作发现：如图，D是等边ABC边AB上一动点（点D与点A不重合）, 连接DC,以DC为边在DC下方作等边aDCE,连接BE.你能发现线段AD与BE之间 的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边AB的延长线上时，苴他作法 与（I）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：I 如图，当动点D在等边ABC边

6、AB上运动时（点D与点A不重合），连接CD, 以CD为边在DC下方、上方分别作等边DCE和等边DCF ,连接AF, BE.探究AF, BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论.II 当动点D在边AB所在直线上运动时（不含边AB上的点）,其他作法与图相同, I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立,请画出图并直接写出新结论. 23.已知关于X的一次函数yl=-mx + 3m的图象与X轴，y轴分别交于A, B两点， 过点B作直线y2=-x的垂线，垂足为连结AM.（1）求点A的坐标;（2）当aABN4为直角三角形时，求点M的坐标:（3）求ABM的面积（用含m的代数式表示，写出m相应的取值

7、范围）.参考答案1. B【解析】平而直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平而直角坐标系中备象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分 别是：第一象限（+ , +）:第二象限（一，+）；第三象限（一，一）：第四象限（+ , ）.所 以点P（ -2, 1）位于第二彖限故选B2. A【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、Ta>b, C是任意实数,a-c>b-c,故本选项正确;B、Ta>b, C是任意实数，.a+c>b+c,故本选项错误；C、当a>b, CVO时，ac>bc,而此题C是任意实数，故本选项错误；D

8、、当a>b, c>0时，ac<bc,而此题C是任意实数，故本选项错误.故选A.3. A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边“进行分析.【详解】解:A、3+4<8,则不能构成三角形，故此选项正确：B、6+4>9,则能构成三角形，故此选项错误：C、15 + 8>20,则能构成三角形，故此选项错误:D、8+9>15 ,则能构成三角形，故此选项错误；故选A.【点睛】考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看英中较小的两个数的和是否 大于第三个数即可.4. D【解析】试题分析：将点（m, n）代入函数

9、y=2x+l,得到m和n的关系式，再代入2m - n即可解 答.解：将点（m, n）代入函数y=2x+l得，n=2m+l,整理得,2m - n= - 1.故选D.5. D【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加.上下平移只改变点的 纵坐标，下减上加.因此，将点A （2, 1）向左平移2个单位长度得到点A，,则点A，的坐 标是（0, 1）.故选D.6. C【解析】试题分析：一次函数y = c + b的图象有两种情况：当k>0时，函数y = cx + b的值随X 的值增大而增大；当k<0时，函数y = kx + b的的值随X的值增大而减小.函数y随X的增大而

10、减少，k<0,符合条件的只有选项C.故答案选C.考点：一次函数y = k+b的图象及性质.7. C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.【详解】 当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在： 当8为腰时，8-4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C【点睛】本题考査了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.8. C【分析】联立不等式得到不等式组，利用消元法去掉b即可得到a的取值范用【详解】解：Ot-bl,l<+b4, +，得l25,解得：-a二.2 2故选C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，

11、解此题的关键在于熟练掌握其知识点.9. A【解析】【分析】根据已知得岀y = mx + n,图象过点（1,0）和（0,3）,把点的坐标代入函数解析式，即可求 岀答案.【详解】解：根据题意得：y = mx + n,T从图象可知：图象过点（1,0）和（0,3）,!m+n-（>n = 3,解得：In = 3» n = 3,故选A.【点睛】本题考査了求岀代数式的值和函数图象上点的坐标特征，能根据图象读出正确信息是解此题的关键10. x>4【解析】x+2>6移项：X >6-2合并：x>411. EF=BC【解析】【分析】添加的条件：EF = BC,再根据AF=DC

12、nT得AC = FD然后根据BC/EF可得NEFD = NBCA ,再根据 SAS 判泄 ABC $ DEF 【详解】解：添加的条件：EF=BC,.BCEF,.EFD = BCA,VAF=DC,.AF+FC = CD + FC、即 AC = FD,'EF = CB在 AEFD 和 aBCA 中 < ZEFD = ZBCA ,AC = DFAaEFD 竺 BCA (SAS).故答案是：EF = BC.【点睛】考查了三角形全等的判左方法，判左两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.12. -13【解析】试题分析：把点(3, 5)代入直线y=ax+b可得3a+

13、b=5t即b5=3a,再代入£ 即可求值.考点：一次函数图象上点的坐标的特征.13. 40°【解析】试题解析：TAB=AD, ZBAD=20°,C 180。-ZBAD 180o-20o OrXC ZB=80%2 2V ZADC是AABD的外角， Z ADC= Z B+ ZBAD=80o+20°= 1 OOo,VAD=DC,C 180。一ZADC 180o-lo_ ZC=40° 2 214. (-t 0)2【解析】【分析】首先作点A关于X轴的对称点A/,利用待左系数法求出直线AlB的函数解析式，直线AE与X轴的交点就是点【详解】解：设直线AB的解

14、析式是y=kx+b,把 A (1, 5), B (3, 1)代入得：k + b=53k+b= '解得：k=-2, b=7,即直线AB的解析式是y=-2x+7,把y=0代入得：-2x+7=O,7X =-,2即M的坐标是(2,0,27故答案为(一，0)2考点：轴对称15. 並或丄2 2【解析】【分析】分两种情形分别画出图形求解即可.【详解】解：分两种情形：如图1中，当重叠部分是ZJBMKJfh由题意MK = AKC = C = 3(, MHC = 90， MH = - MC ,2VeM = MA = CM = 2MK.MH = MK点H与点K重合，ABC= lACBK = -!-×

15、;2×-=纟2 2 2 2如图2中，当重叠部分是aBIVIK时，易知BK = AK作BH丄AC于H.AMC/CB, NeMB = NCMB = NCBM, .CB = AM = MA = I, /C = 30 ,BH4BC=rS厶ABC4ACBH4×2×rl故答案是：【点睛】本题考査翻折变换，三角形的而积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.16. (1) l<x<2： (2) x>3.【解析】【分析】(1)求岀每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可.(2)求出每个不等式的解集，根据找不等式

16、组解集的规律确左解集即可.【详解】2x+3>5(D解：(I)PX-2<4®, 解不等式得：x>l,解不等式得：xv2,所以不等式组的解集为：1 vx V2： 2x-l>x+l(2)x + 8S4x-l ，解不等式得：x2,解不等式得：x3,所以不等式组的解集为：x3.【点睛】本题考査了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组 的解集解集的规律：同大取大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到.17. (2,23)【解析】【分析】以AABC的顶点A为原点，边AB所任的宜线为X轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(4,0),过C

17、作CD丄AB于D,解宜角三角形即可得到结论.【详解】以AABC的顶点A为原点，边AB所在的宜线为X轴建立平而直角坐标系，则A(0,0), B(4,0),过C作CD丄AB于D,1 /T_A AD = -AB = 2 t CD = AC = 23 ,2 2顶点C的坐标为(2,23).【点睛】本题考査了等边三角形的性质，坐标与图形性质，正确的建立平而直角坐标系是解题的关键.18. (1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1) 根据SSS泄理推岀即可；(2) 根据全等三角形的性质得出/ADC = NBDC,在证明ADO与BDO全等，根据全等三角形的性质得岀即可.【详解】证明：(1)在厶ADC与B

18、DC中AD = BDAC=BC,DC = DCADC 仝 aBDC(SSS),(2) . ADC BDC .NADC = SDC,在ADO与aBDO中AD = DB< ZADO = ZBDO ,DO = DO.ADO 也 aBDO(SAS),. .AO = OB. /AOD = /BoD = 90 ,. .CD垂直平分AB.【点睛】本题考査了全等三角形的性质和判左，能求出 ABCADC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.19. 见解析【解析】【分析】首先作线段BC = a,再作BC的垂直平分线，然后在NM上截取AD = h.【详解】解：如图所示：ABC即为所求.【点

19、睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的做法.(m - I 2/w +1020. (1).- : (2) m>l.V 33)【解析】【分析】(1)根据“上加下减“的平移规律求出直线y = -X + 3向上平移m个单位后的解析式，再与直线y = 2x+ 4联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标： (2)根据第一象限内点的坐标特征列岀不等式组，求解即可得出m的取值范囤.【详解】解：(1)直线y = x + 3向上平移m个单位后可得：y = -x + 3+m,yx÷3+m联立两直线解析式得：y = 2 + 4.即交点P的坐标为m-l 2m + 10 j、丁'

20、;3-)解得：，In-IX =3 2m + 10, r 3>03(2).点P在第一象限,In-I3>0解得：m> 1.【点睛】考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、 纵坐标大于0.21. (1) y = -x + 12 , y=10, y = -x + 30: (2)见解析.【解析】【分析】(1) 分三部分，用待立系数法求解：(2) 编的问题满足递减、不变、再加速递减即可.【详解】解：(1)当0x<6时，设y = k+b,把(0,12)、(6,10)RA得12 = /?0 = 6k + h解得k=-9 b = 12,3/. y

21、= -x + 12 :3 当6x8时，>' = 10： 当8x12时，设严总+/儿把(&10)、(12,0)代入得10 = 8k+b0 = 2k+l/解得k = -, b = 30,2所以 y =-x + 30;(2)小明从距离学校12千米的图书馆去上学，前6分钟以不变的速度走了两千米，遇到同学交谈了 2分钟后加快速度匀速赶往学校，12分钟后到达学校.【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质分段汁算表达式是解答关键.22. (1) AD=BE,理由见解析：(2)成立，理由见解析：(3) I .AF+BE=AB,理由见解析： . BE-AF=AB,理由见解析.【解析】【分析】

22、(1) 根据等边三角形的性质可得AC=BC, CD = CE, NACb = NDCE,再求岀NACD = NBCe,然后利用“边角边”证明aACD和aBCE全等，根据全等三角形对应边 相等证明即可：(2) 根据等边三角形的性质可得AC = BC, CD = CE, NACB = NDCE,再求出NACD = NBCe,然后利用“边角边”证明aACD和aBCE全等，根据全等三角形对应边 相等证明即可：(3) 1、先证明 AeFBCD,同理得aACD和aBCE全等，所以AF=BD, AD = BE, 相加可得结论：II、同理得：aACFaBCD, ACDBCE» 所以AF=BD, AD

23、 = BE,即可得 解.【详解】解：(I)AD = BE,理由是：如图. ABC和CDE都是等边三角形，.AC = BC, CD = CE, ACB = 4CE = 60,.NACD = BcE,在 ACD和BCE中，AC = BC. < ZACD = ZBCE ,CD = CEACDBCE(SAS)f. AD = BE:(2)猜想：AD = BE,理由是：如图图vABC和zCDE都是等边三角形，.AC = BC, CD = CE, ACB = DCE = 60 ,.ACB + BCD = DCE+BCD,即 NACD = NBCE,在 ACD和aBCE中,AC = BC： ZACD = ZBCE ,CD = CEACDBCE(SAS),： AD = BE:(3)1、AF+BE = AB,理由是：如图A F图 ABC和CDF都是等边三角形,AAC = BC. CD = CF, /ACB = /DcF = 60S./ACF = JCD,在 ACF 和 zkBCD 中，AC = BC. < ZACF = ZBCD ,CD = CE.ACFBCD(SAS),.AF=BD,由(1)知：AD = BE,.AB = AD+BD = BE+AF;II、如下图所示，I中的结论不成立，存在