【解析版】江西省赣州市2019-2020年八年级上期中数学试卷.doc

1、【解析版】江西省赣州市 2019-2020年八年级上期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共6小题，总共18分）3 / 17已知两边的长分别是1. （ 3分）等腰三角形中,A. 17C. 17 或 229和4,则周长为（）B22D .以上答案都不对2. （3分）点（3, - 2）关于X轴的对称点是（）B. ( 3, 2)C.3, 2)D. ( 3, - 2)3. （ 3分）已知一个三角形的两边长分别是长为（）2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边B. 7厘米C. 9厘米D. 11厘米4. （ 3分）如图：DE是ZkABC中AC边的垂直平分线，若EBC的周长为（）厘米.BC=8厘米，AB=Io厘

2、米，则A . 16B. 18C. 26D. 285. （ 3分）如图所示，1是四边形ABCD的对称轴，AD BC ,现给出下列结论: AB CD；AB=BC ；AB丄BC ；AO=OC .其屮正确的结论有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. （ 3分）如图所示，在 ABC中，已知点D, E, F分别是BC , AD , CE的中点,SABC =4平方厘米，则SBEF的值为（）A2平方厘米B. 1平方厘米C.竄平万厘米D.扌平方厘米二、填空题（每小题2分，共 9小题，总共24分）7. （2分）等腰三角形一边长为 3cm,周长7cm,则腰长是.8. （2分）如下图Z I=Z 2,由A

3、AS判定 ABD竺 ACD ,则需添加的条件9. （2分）已知三角形的两边长为2cm和7cm,第三边的数值为奇数，则这个三角形的周长 为.10. （ 3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是11. （ 3分）如图，在 ABC中，Z ACB为直角，Z A=30 o , CD丄AB于D.若BD=I ,则 AB=.12. （ 3 分）如图，在 AABC 中，Z C=90o , AD 平分Z BAC , BC=12cm , BD=8cm ,则点D到AB的距离为cm.13. （3分）如图所示，点P为Z AOB内一点，分别作岀P点关于OA、OB的对称点Pl, P2,连接P1P2交OA于M

4、,交OB于N, P1P2=15 ,则APMN的周长为.O5 / 1714.（ 3分）如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分求证：AB CD三、解答题（每小题 9分，共27分）16.（9分）已知：如图，四边形 ABCD屮，AB=CD , AD=CB , ABC 中，Z C=9017.（ 9分）如图所示，在Z BAC=60的垂直平分线DE交AB于D,交BC于E,若CE=3cm ,求BE的长.18. （ 9分）已知：如图，已知（1）分别画出与 AABC关于y轴对称的图形 a iB iCi(2) 写出 A(3) 求 ZABCIBlCl各顶点坐标;的面积%r r

5、, r r* r Iyd斗 7、I S I F I99Ir-v3-Hr-< IIBrlL-丄分-住亠匕丄I Z. 1Ii 4 I四、（每小题12分，共24分）19. （ 12分）已知：如图AD为 ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有20. ( 12 分)如图，已知： AB ±BC 于B, EF 丄 AC 于 G, DF 丄 BC 于 D , BC=DF 求证：AC=EF .ECdOB, ED丄 0A, C, D 是垂五、（21小题13分，22小题14分，共 27分）21. （ 13分）如图，已知：E是Z AOB的平分线上一点,足，连接CD ,与Z AOB的平分线交于

6、点 F.（1 ）求证：OE是CD的垂直平分线；(2)若Z AOB=60 0 ,求 OF： FE 的值.22. （14分）如图，已知正方形 ABCD ,边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米.（1）如果点P在线段BC ±以4厘米/秒的速度由 B点向C点运动，同时，点 Q在线段 CD上由C点向D点运动. 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后，ABPE与厶CQP是否全等， 请说明理由； 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPE与 CQP全等？（2）若点Q以屮的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都 逆

7、时针沿正方形 ABCD四边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在正方形 ABCD边 上的何处相遇？AD-学年八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共6小题，总共18分）1. （3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是 9和4,则周长为OA . 17B 22C. 17或22D.以上答案都不对 考点:等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：因为等腰三角形的两边分别为4和9,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.解答：解：当4为底时，其它两边都为9, 9、9、4可以构成三角形，周长为 22； 当4为腰时，其它两边为9和4,因为4+4=8<9,所

8、以不能构成三角形，故舍去所 以答案只有22.故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这 点非常重要，也是解题的关键.2. （3分）点（3, - 2）关于X轴的对称点是（）A .（-3, - 2） B. （ 3, 2）C. （- 3, 2）D. （ 3, - 2）考点：关于X轴、y轴对称的点的坐标.分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P （ X, y）,关于X轴的对称点的坐标是（X,-y） 解答：解：根据轴对称的性质，得点（3, - 2）关于X轴的对称点是（3, 2）.故选B

9、 点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系.是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是 记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.3. （3分）已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（）A . 5厘米B. 7厘米C. 9厘米D11厘米考点：三角形三边关系.分析：先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点 的取值范围，再选择奇数即可.解答： 解：.92=7,9+2=11 ,7第三边V 11,第三边为奇数，第三边长为9cm.故选C.点评：利用三角形的三

10、边关系求出第三边的取值范围是解本题的关键BC=厘米，AB=Io厘米，则4. （ 3分）如图：DE是ZiABC中AC边的垂直平分线，若EBC的周长为（）厘米.A . 16B. 18C. 26D. 28考点：线段垂直平分线的性质.分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE ,再等量代换即可求得三角形的周长.解答： 解：DE是 ABC中AC边的垂直平分线，AE=CE ,AAE+BE=CE+BE=10 , EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个 端点的距离相等.5. （ 3分）如图所示，1是四边形

11、ABCD的对称轴，AD BC ,现给出下列结论: AB CD；AB=BC ；AB丄BC ；AO=OC .其屮正确的结论有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：轴对称的性质分析：根据轴对称图形的性质，四边形 ABCD沿直线1对折能够完全重合，再根据两直线 平行，内错角相等可得Z CAD= Z ACB= Z BAC= Z ACD ,然后根据内错角相等，两直线平行 即可判定AB CD ,根据等角对等边可得AB=BC ,然后判定出四边形ABCD是菱形， 根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC ；只有四边形ABCD是正方形时，AB丄BC才成立.解答： 解:1是四边形ABCD的对称轴

12、， Z CAD= Z BAC , Z ACD= Z ACB ,VAD / BC , Z CAD= Z ACB , Z CAD= Z ACB= Z BAC= Z ACD ,AAB / CD , AB=BC ,故正确；又Y 1是四边形ABCD的对称轴，A AB=AD , BC=CD ,A AB=BC=CD=AD ,四边形ABCD是菱形，A AO=OC ,故正确，菱形ABCD不一定是正方形，AB丄BC不成立，故错误，综上所述，正确的结论有 共.3个.故选C.点评：本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记对称轴两边的 部分能够完全重合是解题的关键.6. （ 3分）如图所示，在 AB

13、C中，已知点D, E, F分别是BC , AD , CE的中点，SABC =4平方厘米，则SBEF的值为（）BDA2平方厘米B.1平方厘米c号平方厘米D.扌平方厘米考点:三角形的面积.分析：根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的 三角形，然后求出ABEF与 ABC的面积的关系，代入数据进行计算即可得解解答： 解：点E是AD的中点，1SBCE=S ABC»点F是CE的屮点，.*.SBEF=SBCE, 乙.SBEF=>SABC= SABC ,49 / 17VSABC =4,. S ZXBEF= 2x4=1.4故选B 点评：本题考查了三角形的面积，根

14、据等底等高的三角形面积相等得到三角形的屮线把三 角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键，也是此类题目常用的方法，一定要熟练掌 握.二、填空题（每小题 2分，共9小题，总共24分）7. （2分）等腰三角形一边长为 3cm,周长7cm,则腰长是 3cm或2cm.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析： 题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.解答： 解：当3cm为腰长时，则腰长为3cm,底边=7 - 3- 3=1Cm ,因为1+3 > 3,所 以能构成三角形；当3cm为底边时，则腰长 =（7-3） ÷2=2cm ,因为2+2 >

15、 3,所以能构成三角形.故答案为：3cm或2cm.点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形 三边关系进行检验.8（ 2分）如下图T = Z 2,由AAS判定AABD迪ACD 则需添加的条件是 考点:全等三角形的判定.专题：开放型分析： 本题要判定 ABD ACD ,已知Z I = Z 2, AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS ”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选ZB=ZC解答： 解：由图可知，只能是Z B=ZC,才能组成“AAS ”故填Z B=ZC.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一-般方法有：SSS、S

16、AS、ASA、AAS、HL .本题考查三角形全等的判定“AAS ”的条件：两角和其中一角的对边相等.9. （2分）已知三角形的两边长为2cm和7cm,第三边的数值为奇数，则这个三角形的周长为16.考点：三角形三边关系.分析： 首先设三角形的第三边长为xcm,再根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得7 - 2<x<7+2,然后根据第三边的数值为奇数， 确定第三边长的值，再求出周长即可.解答：解：设三角形的第三边长为 xcm,由题意得：7 - 2< x< 7+2,解得：5< x< 9,第三边的数值为奇数，. x=7 ,这个

17、三角形的周长为：2+7+7=16 （ Cm）,故答案为：16.点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理，确定出第三边长.10. （ 3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是 10.考点：多边形内角与外角.分析：任何多边形的外角和是 360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4X360度.n边形的内角和是（n - 2） ?180° ,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方 程，解方程就可以求出多边形的边数.解答：解：设边数为n,则（n - 2） 7180o =4×360o ,解得：n=10.则多边形的边数是10.点评：已知多

18、边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.11. （ 3分）如图，在 ABC屮，Z ACB为直角，Z A=30 0 , CD丄AB于D.若BD=I ,则 AB=L.考点：含30度角的直角三角形.专题：计算题.分析： 先根据Z ACB为直角，Z A=30 0 ,求出Z B的度数，再根据CD丄AB于D,求出 ZDCB=30 0 ,再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案.解答：解：V Z ACB为直角，Z A=30 0 , Z B=90 o - Z A=60 0 ,VCD 丄 AB 于 D, AZ DCB=90 0 - ZB=30 ° .AB=2BC , BC=2BD ,

19、AAB=4BD=4 .故答案为：4.点评：此题主要考查学生对含 30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用Z ACB为直角和 CD丄AB于D ,求出Z DCB=90 o - Z B=30 o ,以后的问 题即可迎刃而解了.12. （ 3 分）如图，在 AABC 中，Z C=90o , AD 平分Z BAC , BC=12cm , BD=8cm ,则点D到AB的距离为45.考点:角平分线的性质.分析：先过点D作DE丄AB于点E,根据BC=12cm , BD=8cm求出DC的长，由Z C=90 o可 知，De丄AC ,再根据AD平分Z BAC可得出DE=DC ,故可得出结

20、论.解答：解：先过点D作DE丄AB于点E,VBC=I 2cm ,BD=8cm , DC= 12 -8=4cm,VZ C=90o ,DC丄AC ,TAD 平分 Z BAC ,A DE=DC=4cm .点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 答此题的关键13. （3分）如图所示，点P为Z AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点Pl, P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N, P1P2=15 ,则 APMN的周长为15.O考点：轴对称的性质分析：P点关于OA的对称是点Pl, P点关于OB的对称点P2，故有PM=PlM,PN=P2N 解答：解：P点关

21、于OA的对称是点Pl，P点关于OB的对称点P2，APM=P IM , PN=P2N .PMN 的周长为 PM+PN+MN=MN+P 1M+P 2N=P 1P2=15.故答案为：15点评：本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的 角、线段都相等.F是AD的三等分14.（3分）如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的高，点E、 则图中阴影部分的面积是6cm考点:轴对称的性质；等腰三角形的性质.分析： 由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，ACEF和ABEF的面积相等，所以阴影部

22、分的面积是三角形面积的一半.解答:解：V ABC中，AB=AC , AD是BC边上的高，/. ABC是轴对称图形，且直线 AD是对称轴， CEF和 BEF的面积相等， S 阴影S ABD， AB=AC , AD是BC边上的高,ABD=CD , S二SgsABD ACD 2 ABC_ 2 S ARC =12Cm JS 阴影=12÷2=6cm #/17CEF 和 BEF点评：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用 的面积相等是正确解答本题的关键15. （ 3分）如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 «=30。.17 / 17考点：轴对称的性质分析：利用轴

23、对称图形的性质得出对应角相等，进而得出答案.解答：解：两个三角形关于某条直线对称，. =180° - 115° - 35° =30 o .故答案为：30°点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，得岀对应角相等是解题关键.三、解答题（每小题 9分，共27分）16. （9分）已知：如图，四边形 ABCD中，AB=CD , AD=CB ,求证：AB / CD .考点:全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 根据SSS推出 ABD CDB ,根据全等三角形的性质得出Z ABD= ZCDB ,根据 平行线的判定得出即可.解答：证明：在AABD和ADCB中，r

24、AB=CD，BD=BD ,AD=BC ABD CDB （ SSS）,：.Z ABD= Z CDB ,AAB / CD .点评：本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出Z ABD= Z CDB ,注意：内错角相等，两直线平行.17. （ 9分）如图所示，在 ABC中，Z C=90 0 , Z BAC=60 o , AB的垂直平分线DE交AB于D,交BC于E,若CE=3cm ,求BE的长.V、Cr EB考点:线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.分析： 根据直角三角形两锐角互余求出ZB=30o ,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE

25、 ,根据等边对等角可得Z BAE= Z B=30 ° ,然后求出ZCAE= Z BAE ,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE ,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可解答： 解：VZ C=90o , Z BAC=60 o ,AZ B=90 0 - 60° =30 0 , DE是AB的垂直平分线，AAE=BE ,AZ BAE= ZB=30 0 ,AZ CAE= ZBAE ,A DE=CE=3cm ,XVZ B=30 0 ,ABE=2DE=2 ×3=6cm .点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性

26、质，角平分线上的 点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性 质，熟记各性质是解题的关键.18. ( 9分)已知：如图，已知 ABC ,(1) 分别画出与AABC关于y轴对称的图形AAiB ICl(2)写出 A IBlCl各顶点坐标;考点：作图轴对称变换.分析：(1)分别作出点 A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接;(2) 根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；(3) 用AABC所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解.解答：解：（1）所作图形如图所示;(2) A 1 ( 0,- 2) , Bl ( - 2, - 4) , Cl ( - 4

27、, - 1)；(3) SABC=3 ×4-l ×2×i- ×4il -×2×2=12 - 3 - 2 - 2=5 .1Sy轴对点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构各点关于 称的对应点的位置，然后顺次连接.四、（每小题12分，共24分）19. （ 12分）已知：如图 AD为 ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC , FD=CD ,求证：BE 丄 AC 考点:全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：由题中条件可得RtBDF Rt ADC ,得岀对应角相等，再通过角之间的转化，进 而可得出

28、结论.解答:证明：BF=AC , FD=CD , AD丄BC , Rt BDF 竺 Rt ADC （ HL ）AZ C=Z BFD ,. Z DBF+ Z BFD=90 0 ,AZ C+Z DBF=90 0 ,VZ C+Z DBF+ Z BEC=I80 0Z BEC=90 0 ,即BE丄AC .点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计 算、证明问题.20. （ 12分）如图，已知： AB丄BC于B , EF丄AC于G, DF丄BC于D , BC=DF .求证：AC=EF B £ D C考点:全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析： 通过全等三角

29、形的判定定理 AAS证得 ABC EDF,则其对应边相等，即AC=EF .解答： 证明：如图，AB丄BC于B , EF丄AC于G,AZ B=Z CGE=90 0 ,Z A= Z 1 （同角的余角相等）又.DF丄BC于D,AZ B=Z EDF=90 o ,rZA=Zl在 ABC与 EDF中ZB=ZEDF，LBC 二 DF ABC EDF （ AAS ）,：.AC=EF .L人1、BEDC 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质 证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.五、（21小题13分，22小题14分，共 27分）21.

30、 （ 13分）如图，已知：E是Z AOB 的平分线上一点， ECdOB, EDdOA, C, D是垂足，连接CD ,与Z AOB的平分线交于点 F.（1 ）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若Z AOB=60 0 ,求 OF： FE 的值.D考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；解直角三角形专题：综合题.分析：(1)根据垂直平分线的性质定理证明.(2)通过解特殊角三角函数计算解答： 解：(I)VE是Z AOB的平分线上一点，EC丄OB, ED10A, C, D是垂足, ADE=CE .在 Rt EDO 与 Rt ECO 中，DE=CE , OE 为公共边，Z DOE= Z COF,AOD=OC .VOF为角平分线，AOE是CD的垂直平分