【市里联考】江西省九江市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

1、【市里联考】江西省九江市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. 2的平方根为（）A. 4B. ±42. 以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A. 8, 15, 17B. 4, 6, 8C. 3 4, 5D. 6, 8, 103. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查， 再决泄买哪种水果.下而的调查数据中，他最应该关注的是（）A. 众数B.中位数C.平均数D.加权平均数4. 平而直角坐标系中，点P的坐标为（-5,3）,则点P关于原点对称的点的坐标是（）A. （5, -3） B.

2、 （-5, - 3） C. （3, - 5） D. （-3, 5）5. 如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Z 1=20°,那么Z2的度数是（）C. 20oD. 15°6. 关于一次函数y=-2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A. y随X的增大而增大B. 当b=4时，直线与坐标轴用成的而积是4C. 图象一建过第一、三彖限D. 与直线y=-2x+3相交于第四象限内一点7七年级一班有X人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人：若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数正确的方程组为（）=y_3A8x = y+ 5B. L+ 3 8x =

3、 y _5C.門 + 3 8y = x-57v=x-3D.8y = x + 58. 如图，己知矩形ABCD沿着宜线BD折叠，使点C落在C处,BC咬AD于E, AD=8,AB=4t则DE的长为（）C5D6二. 填空题9. 已知函数关系式：y=k,则自变量X的取值范圉是 10. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是41人数11将辰化成最简二次根式为12. 在 Rt ABC 中，ZC二90° , AB二 15, AC=12,则 AB 边上的髙 CD 长为X-y = k + 213. 方程组:I的解适合方程+y=2,则k值为x + 3y

4、= 14在AABC 中，Z A=Z B+Z C, Z B=2Z C - 6% 则ZC 的度数为15. 任平而直角坐标系中，已知点A的坐标为(a-2, 7-2a),若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为.16. 已知直线y= - 2x+4与平而直角坐标系中的X轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC,使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为.三. 解答题17. 计算：(2 + 3)(2 - 3) + (3 - D2.18. 解方程组:X-y=7 5x + 4y = _l 19. 某中学为调査本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调査了 50名同学，下图是根据调查所得

5、数拯绘制的统汁图的一部分（1）在这次调査的数据中，做作业所用时间的众数是,中位数是，平均数是:（2）若该校共有2000需学生，根据以上调査结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3小时内（含3小时）的同学共有多少人？20. 如图，在4X4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1, ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=25，BC= 5画岀 ABC,并判断AABC是不是直角三角形.21.如图，-次函数宀孚+宀轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数皿交于点C （1, 3 ）.（1）求k、m的值；（2）求厶OAC的而积.22. 某市为了鼓励居民节约用水，决立实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含

6、14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部 分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元：4月份用水18吨， 交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？23. 小明从家骑自行车岀发，沿一条直路到相距240Om的邮局办事，小明出发的同时， 他的爸爸以96nmin速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路 以原速返回，设他们岀发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家 之间的距离为S2m,图中折线OABD、线段EF分别表示si、s

7、?与t之间的函数关系的图 彖s(m)O1012 D F t(min)(1) 求S2与t之间的函数关系式：(2) 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？24. (1)如图1,直线ABIl CD,点P在两平行线之间，写岀Z BAP. Z APC、Z DCP满 足的数量关系.(2 )如图2,直线AB与CD相交于点E,点P为ZAEC内一点，AQ平分ZEAP, CQ平 分ZECP,若ZAEC=40°, ZAQC=70°,求Z APC 的度数.(3 )如图3,连接AD.CB交于点P, AQ平分Z BAD, CQ平分Z BCD,探究Z ABC、ZAQC、

8、ZADC满足的关系.参考答案1. D【分析】利用平方根的左义求解即可.【详解】解：T2的平方根是± JJ.故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的立义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2. B【解析】试题解析：A. 82 + 152 =172,故是直角三角形，故错误：B. 42 +62 82,故不是直角三角形，正确：C. 32 +42 =52,故是直角三角形，故错误：D. 62 +82 =102,故是直角三角形，故错误故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3. A【解析】【分析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的

9、集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种 水果的人最多，故应当用众数.【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数.故选A.【点睛】本体考査了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义.4. A【解析】根据中心对称的性质，可知：点A(-5, 3)关于原点对称的点的坐标为(5, 3).故 选：A.点睛：本题考査关于原点对称的点坐标的关系，两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互 为相反数，即可作答.5. B【解析】根据题意可知Z1+Z2+45J90。，/. Z2=90o - Zl - 45o=25o,6. B【解析】根据一次函数的性质，依次分析可得，A、k=-2<0, y随X

10、的增大而减小，故A选项错误：B、当b=4时，直线y=-2x+4与X轴交点坐标为(2, 0),与y轴交点坐标为(0, 4),所以直线与坐标轴朗成的而积是：-×2×4=4>故B选项正确：2C、k=-2<0,则图象一左经过第二、四彖限，故C选项错误；D、y=-2x+b与y=2x+3的k值相等，故这两条直线平行，没有交点，故D选项错误， 故选B.7. D【分析】 根据总人数与组数的关系分别列岀方程，再组成方程组【详解】七年级一班有X人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，依题意可得Iy = X-3Sy = x + 5故选D【点睛】本题考核知识

11、点：列二元一次方程组解题关键点：理解题意列方程.8. C【解析】【分析】 先根据翻折变换的性质得出CD=CD ZC=ZC=90%再设DE=Xt则AE=8-x,由全等三角 形的判启左理得出RtABERtCDE,可得出BE=DE=X,在RbABE中利用勾股左理即 可求出X的值，进而得岀DE的长.【详解】解：VRtDCxB由RtADBC翻折而成，：.CD=CfD=AB=S. ZC=ZC=90%设 DE=Xt 则 AE=8-x,VZA=ZC=90ot ZAEb=ZDEC,AZABE=ZCrDE,在 Rt ABE 与 RtC'DE 中，ZA = ZC = 90。< AB = CDZABE

12、= ZCfDERtABERtC,DE (ASA),. BE=DE=X,1RtABE, AB2+AE2=BE2,42+ (8-x) 2=x2f解得：x=5,ADE的长为5.故选C.【点睹】本题考査的是翻折变换的性质及勾股立理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠 前后图形的形状和大小不变，位程变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.9. xl【分析】求函数自变量的取值范用，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是 非负数的条件.【详解】要使JT=T在实数范围内有意义，必须X-1O,.X1.故答案为Xnl10. 7.5【分析】根据中位数的左义先把数据从小到大的顺序排列

13、，找出最中间的数即可得出答案.【详解】8 + 7解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.52（环）.故答案为：7.5.【点睛】此题考査了中位数.注意找中位数的时候一龙要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确 泄中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的 平均数.11. 42【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【详解】化成最简二次根式为4.故答案为4【点睛】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件.36125【分析】根据勾股立理可求岀斜

14、边的长,根据而积相等可求长斜边上的髙.【详解】 RtABC , AB=15, AC= 12, BC=(15712F =9- AC BC=-ABCD 2 2-O129 = - 15CD 2 236CD= 5【点睛】本题考查勾股左理的运用，熟悉掌握是关键.131【解析】【分析】根据方程组的特点，+得到+y=k+,组成一元一次方程求解即可.【详解】-y=k + 2解： 一 ，x + 3y=k +得，x+y=k+l,由题意得,k+l=2,解答，k=l,故答案为1.【点睛】本题考査的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键.14. 32°【分析】根据三角形的内

15、角和等于180。求出ZA=90o,从而得到ZB、ZC互余，然后用ZC表示出ZB,再列方程求解即可.【详解】VZA=ZB+ZC, ZA+ZB+ZC=180o, ZA=90o,ZB+ZC=90o,ZB=90o-ZC,VZB=2ZC-60,90o-ZC=2ZC-6o,. Ze=32。.故答案为32。.【点睛】本题考查了三角形内角和龙理，熟记左理并求出ZA的度数是解题的关键.15. 3 或 5【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可【详解】解：.点A (a-2, 7-2a)到两坐标轴的距离相等，la-2l=l7-2al,a-2=7-2a 或 a-2=- (7-2a),解得

16、a=3或a=5.故答案为3或5.【点睛】本题考査了点的坐标，难点在于列绝对值方程并求解.16. (6, 2)或(4, 6)或(3, 3)【解析】【分析】先根据直线的解析式求岀A、B两点的坐标，再根据AABC是等腰直角三角形，则可分三种 情况进行讨论：A为直角顶点：B为直角顶点：C为直角顶点.分别求岀点C的坐标 即可.【详解】解：Vy=-2x+4,.y=O 时，-2x+4=0,解得 x=2,X=O 时，y=4,A (2, 0) , B (0, 4).以AB为边作等腰直角三角形ABC,使得点C与原点O在AB两侧.可分三种情况:当A为直角顶点时.如图，作CD丄X轴于点D.k-1=O AD X1ACD

17、fBA0,ZADC = ZBOAZCAD = ZABo ,AC = ABACDBAO （AAS）,CD=AO=2, DA=OB=4,D=OA+AD=2+4=6,.C （6, 2）: 当B为直角顶点时，同理可得C2 （4, 6）: 当C为直角顶点时，显然C3为BO的中点，则C3 （3, 3）.综上所述，点C的坐标为（6, 2）或（4, 6）或（3, 3）.故答案为（6, 2）或（4, 6）或（3, 3）.【点睛】本题考査了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判左与性质，等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键17. 3-23【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算.【详解】解:

18、原式,=2-3+3-23+l=3 2y .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘 除运算，然后合并同类二次根式.X = 318.Iy = -4【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】=7解2"膝5x + 4y = -lx4+得：9x=27,解得：x=3, 把x=3代入得：y= - 4,f X = 3 则方程组的解为.Iy =-4【点睛】此题考査了解二元一次方程组，利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元 法.19. （1） 3、 3. 3； （2） 1360【解析】试题分析：（I）分析统计图，可以先求岀平均每

19、天完成作业所用时间为4小时的人数，补全 统计图：然后根据众数，中位数的左义求出即可，用用时人数乘以完成作业时间除以50人 即可求岀平均完成作业的时间：（2）求出完成作业时间在3小时以内的人数除以总人数50 人即可求岀相应的比例，再用总人数2000人乘以这个比例即可求出每天完成作业在3小时 以内的学生人数.试题解析：（1）根据条形图可知，完成作业在4个小时的有8人，补全条形图如下：16人敘&i6二二二石幵:二二二二2 r0 十 §$. pi aIHrjJ .册计'11 I Ill23 4 S平均爲天作业用时4商o l i l IJl留123 4 S平览根据条形图可知完成

20、作业时间的众数为3小时：中位数为3小时：平均数为6xl + 12x2 + 16x3 + 8x4+8x5 小50(2)根据题意可知该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有2000x1=1360.考点:(1)条形统计图:(2)数据分析.20. AABC是直角三角形.【解析】【分析】根据勾股泄理结合网格结构，求出AB2=42+32=25,画出AC=25，BC= 5,再利用勾股定理的逆定理判断AABC是直角三角形【详解】B解:如图，AABC即为所求.VAC=2 5t BC= 5 .AC2+BC2=20+5=25, VAB2=42+32=25, ac2+bc2=ab2,ABC是直角三角

21、形【点睛】本题考查了勾股泄理的逆立理：如果三角形的三边长a, b, C满足a2+b2=c2,那么这个三角 形就是直角三角形.也考査了勾股左理.21. (1)k=3 :(2) 233【解析】【分析】(1) 根据一次函数Y=Ex+m与X轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交3于点C (1, 3 )可以分别求得k、m的值；(2) 根据题意可以求得点A的坐标，再根据点C的坐标，即可求得OAC的而积【详解】(1) 由题意可得，一次函数y=- x+m过点C (1, J?),正比例函数y=kx过点C (L 3 ) »3.* *=-X 1+m，y3=kX1»解得，m=±

22、;5, k=*；3(2) V-次函数y=- Jlx+土5与X轴、y轴分别交于A、B两点，33点 A (4, 0),点 B (0, 土5 ),3OA=4,3点 C (1, 3)，OAC的面积是:【点睛】2本题考査一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 解答.22. （1）每吨水的政府补贴优惠价m是2元，市场价n是3. 5元；（2） 5月份小明家用了 26 吨水.【解析】【分析】（1）根据“小明家3月份用水20吨，交水费49元：4月份用水18吨，交水费42元”，即可 得出关于 n的二元一次方程组，解之即可得出结论：（2）设5月份小明家用了 X吨水,根据应交水费=2

23、×14+3.5×超岀14吨的部分，即可得出关 于X的一元一次方程，解之即可得岀结论.【详解】（1）根据题意得:14m+ (20-14) n=49,14m+ (18-14) n=42解得:m=2n=3.5答：每吨水的政府补贴优惠价m是2元，市场价】是3.5元.（2）设5月份小明家用了 X吨水，根据题意得：14×2+3.5 （X- 14） =70,解得：x=26.答：5月份小明家用了 26吨水.【点睛】本题考査了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列岀二元一次方程组：（2）找准等戢关系，正确列出一元一次方程.23. （1）

24、 S2= - 96t+2400 （2）小明从家岀发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距 离家还有48Om【解析】【小题 1 2400÷96=25(min) '点 E、F 的坐标为(0,2400) (25,0)设EF的函数关系式为S2=kt+bt则有 S2= 96t+2400.'2400 = b=-960=25fc+,解b = 2400【小题2】B、D点的坐标为(12,2400)、(22,0).得BD段的函数关系式为y= - 240x+5280. 与S2=-96t+2400的交点坐标为(20, 480)所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m.24. (I) Z BAP+Z DCP=Z APC： (2) 100°； (3) Z ABC+Z ADC=2Z AQC【解析】【分析】(1) 过P作PEAB,利用平行线的性质：两直线平行内错角相等，易得到ZBAP> ZAPCX ZDCP 间关系；(2) 连接EQ并延长至G,连接QP并延长到H,