湖南长沙市2020年中考数学试卷

1、湖南长沙市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）A. 62.（2分）1.（2分）（2020,长沙）（_2的值是（ （2020长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（3.（2分）（2020长沙）为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取枳极的财政税收政 策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5 月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（）A. 6.234 X 1011 B. 6.254 X1O1（ c. 6.234x 10“ D. 6.254

2、xlO124 . （2分）（2020长沙）下列运算正确的是（）A.G + M = B= " C.0X隹=B5 .（2分）（2020长沙）2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四 水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的上石方，某运输公司承 担了运送总量为加3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：加3/天）与完成运 送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是（）6 .（2分）（2020长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距 离为（）A.42亚米B.14内米C.21米

3、D.42米-17 .（2分）（2020长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（8 .（2分）（2020长沙）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机 摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D.第一次摸出的球是红球的概率是：两次摸出的球都是红球的概率是旅9.（2分）（2020长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是5 （Day）”国 际数学日之所以定在3月

4、14日，是因为3. 14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的 的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期 的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多 年，以下对圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数：圆周率是一个与 圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比：圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该 圆的周长与半径的比：其中正确的是（）A.B.C.D.10 . （2分）（2020长沙）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线FD, GH上, 斜边

5、AB平分LCAD,交直线GH于点E,则NEC5的大小为（）A.6O0B.45aC.3O0D.25O11 .（2分）（2020长沙）随着5G网络技术的发展，力场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求， 某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品， 现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产 x万件，依据题意得（）.400500 R 400500 r 400500 n 400500x-30- x x _*+30 x -x-30 x + 30 x12 .（2分）（2020长沙）”闻起来臭，吃起来

6、香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比 较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定 条件下，"可食用率"P与加工煎炸的时间t （单位：分钟）近似满足函数关系式：p = Q产+" +,（a,0,a, b, c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A. 3.50分钟3B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟二、填空题（共4题；共5分）13.（1分）（2020长沙）长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，

7、某校园 小记者随机调查了 100名市民，得到了如下的统计表：次数7次及以上6543.1次及以卜人数8.1231241564这次调查的众数和中位数分别是.14.（1分）（2020长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A, B, C三个同学相 同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.15.（1分）（2020镇江模拟）若一个圆锥的母线长是3,底而半

8、径是1,则它的侧面展开图的面积是16.（2分）（2020长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M, N不重合） 平分CMNP,交PM于点E,交PQ于点F.迎十丙厂、MQ（2）若PN,= PM,PN，则 年/ =三、解答题（共9题；共97分）17 .（5分）（2020.长沙）计算： （加一丁+也cos4升 J18 . （ 5分）（2020长沙）先化简，再求值 f* 'T< - X巧，其中X = 4婷一6x + 9 X+2 x-319 .（6分）（2020,长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方 法：已知：LAOB求作：NXOB的平

9、分线做法：以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N,分别以点M, N为圆心，大于匕UN的长为半径画弧，两弧在/次"的内部相交于点C画射线OC,射线OC即为所求.请你根据提供的材料完成下而问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是（填序号）. SSS SJS .-ISA（2）请你证明oc为的平分线.20.（16分）（2020长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教 育的意见长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的 情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：大数 某学校学生一周劳动次

10、数的条形统计图某学校学生一周劳动次数的扇形统计图（1）这次调查活动共抽取 人：（2） m=n =.（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.21 . （10分）（2020长沙）如图，.也为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂 直，垂足为D, AC平分ZD曲（1）求证：DC为。的切线：（2）若AD=3,DC = G 求。的半径.22 . （10分）（2020长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大 的影响，“一方有难，八方支援"，某市筹集了大量的生活物资，用A, B两种

11、型号的货车，分两批运往受 灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第:批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850箔注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A, B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资：（2）该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号 货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.23 .（15分）（2020长沙）在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在 BC边上的点F.（1）求证：±ABF - AFCE（2）若 H8 = 2i,AD =

12、4'求 EC 的长；（3）若 AE-DE=2EC,记幺BAF = a WFAE叩求 tana+tan/的值.24 .（ 15分）（2020长沙）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函 数称之为"H函数，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x的函数中,是“H函数的，请在相应题目后面的括号中打"V",不是"H函数”的打“X” y=2x（）y= 7 0）（）y=3x- 1（）（2）若点m）与点Bin, - 4）关于X的"H函数"y=62+区+ daH 0）

13、的一对"H点，且该函数的 对称轴始终位于直线尤=2的右侧，求的值域或取值范围：（3）若关于x的"H函数” 了=曲2+力兀+攵（a, b, c是常数）同时满足下列两个条件： 。+。+。=0,（丸+b ）（2c+b+3o）0,求该h函数截X轴得到的线段长度的取值范围.25 .（15分）（2020长沙）如图，半径为4的。O中，弦AB的长度为4电，点C是劣弧二方上的一个 动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE, OD, OE.（1）求的度数：（2）当点C沿着劣弧方从点A开始，逆时针运动到点B时，求ODE的外心P所经过的路径的长度;（3）分别记的面积为Sb$2,当S0

14、 -$22 = 2叫，求弦AC的长度.答案解析部分一、单选题1 .【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】【解答】（-2）2-8,故答案为：D.【分析】利用有理数的乘方计算法则进行解答.2 .【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意：D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.3 .【答案】A【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6324000

15、00000元=6.234 X 10"元.故答案为A.【分析】先将632400000000表示成axion的形式，其中lV|a|V10, n为将632400000000化成anxlOn 的形式时小数点向左移动的位数.4 .【答案】B【考点】同底数塞的除法，二次根式的乘除法，合并同类项法则及应用，塞的乘方【解析】【解答】解：A、6+旧字6，故本选项不符合题意；B、X'F 丫2=妙，故本选项符合题意；C、£乂祗=后¥6，故本选项不符合题意：D、（人）=0黄。7,故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数事的除法

16、，底数不变指数相减；二次 根式的乘法计算：塞的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解.5 .【答案】A【考点】反比例函数的实际应用【解析】【解答解（1） .仇=1。6 ,.平，故答案为：A.【分析】由总量=vt,求出v即可.6 .【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42+tan3（T=42亚（米）.故答案为：A.【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决.7 .【答案】D【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组X+l> - I【解析】【解答】解：/ Hi ，I? <1由得，x&g

17、t;-2,由得，x<2,故原不等式组的解集为：-2VXV2.在数轴上表示为：-2 -1012故答案为：D.【分析】先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可.8 .【答案】A【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意；C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，依符合题意：D、第一次摸出的球是红球的概率是士：两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1）,（红，绿2）,（绿1,红），（绿1,绿1）,（绿 1，绿2）,（绿2,红），（

18、绿2,绿1）,（绿2,绿2） 9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，.两次摸出的球都是红球的概率是/ ,故符合题意：故答案为：A.【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.9 .【答案】A【考点】有理数及其分类，圆的认识与圆周率【解析】【解答】解：圆周率是一个有理数，不符合题意：兀是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法符合题意；圆周率是一个与圆的大小无 关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法符合题意；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等 于该圆的周长与半径的比，说法不符合题意：故答案为：A.【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周

19、率，用字母n表示，n是一个无限不循环小 数；据此进行分析解答即可.10 .【答案】C【考点】平行线的性质，角平分线的性质【解析】【解答】TAB平分£CAD, Z CAB=60。，：.Z DAE=60 ° ,/ FDII GH, Z ACE+Z CAD=180 ° , Z ACE=180 0 -Z CAB-Z DAE=60 ° ,/ Z ACB=90 ° ,：.Z ECB=90 0 -Z ACE=30 ° ,故答案为：C.【分析】利用角平分线的性质求得N DAE的度数，利用平行线的性质求得NACE的度数，即可求解.11 .【答案】B【考

20、点】列分式方程【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品,依题意，得:400500故答案为：B.【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间= 工作总量+工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相 同，即可得出关于x的分式方程.12 .【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的其他应用【解析】【解答】将（3,0（4,0. 9乂5。6）代入p =。产得:*=9+3b + C 0.9= 16df+4Z?+ c 0.6 = 25a+5&

21、+c 一得一 0<=加解得"-0.2.一和一得01=7 + 3 (4)-0.3=9a+b 将a=-02代入可得b=L5.对称轴二寸一 2x（-0.2）= 3.75.故答案为：c.【分析】图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可. 二、填空题13 .【答案】5、5【考点】中位数，众数【解析】【解答】从表格中可得人数最多的次数是5,故众数为5.100+2=50,即中位数为从小到大排列的第50位，故中位数为5.故答窠为5、5.【分析】根据众数和中位数的概念计算即可.14 .【答案】9【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】设每个同学的扑克牌的数量都是X；第一步，

22、A同学的扑克牌的数量是x-3, B同学的扑克牌的数量是丫 + 3：第二步，B同学的扑克牌的数量是x+3+3, c同学的扑克牌的数量是X3：第三步，A同学的扑克牌的数量是2（ 丫-3）, B同学的扑克牌的数量是x+3+3（ x-3）：.B同学手中剩余的扑克牌的数量是：丫+3+3（丫- 3） =9.故答案为：9.【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案.15 .【答案】3k【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解:圆锥的底面周长为:2X71X1 = 271,侧面积为：4x2nx3=3R-故答案为：3Tl.【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的而积公式5

23、=专旧求得答案即可.16 .【答案】（1） 1（2） 1【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线分线段成比例【解析】【解答】（1）如图所示，过E作GE_LA£N于G,则£NGE = 90。，'/MN为半圆的直径，又；NE平分 工MNP, £NGE=g0 , ：.PE = GE.N石平分Z MNP,£PNE= £MNE,£EPN= £FQN=9QQ,. £PNE+ LPEN = 9QQ,（ MNE+ LQFN=9QQ , 又 z QFN = 4PFE,£PNEt£PEN

24、 = 9Q0,LMNE+£PFE = 9QQ, 又：LPNE= LMNE,£PEN= £FFE,PE=PF.又；PE = GE.：.GE = PF.PO±MN, GE1,MN,GEHPO,/ A D,fr>. EM GE.在中，丙了二匹，又：EM = PM- PE,PM-PE GE1- PM =PQfPM -PF PF PM- = PQfPM - PE GE将 GE = PF, PE PF代入 Pi = PQ 得'PF PE PM - PF PF PQPM= PM +W = b pp pe即 TQ 十 PM = L（2）'PN2 =

25、 PM PN，：.PN = PM,又：PO.LMN,P0平分 MN,即 MO = NO,.理7, w=PF PE , MQ故答案为：迎+可7 = L檐=1.【分析】过E作GE_L,MN于G,可得NAGE = 90。，根据圆周角的性质可得£MPN = g0 , 又"石平分NWN尸，根据角平分线的性质可得PE = GE：由£PNE= EMNE，上PNEt £PEN = 9Q° , £MNE+乙QFN = ”，且/。尸N=/产FE,根据"等角的余 角相等“可得£PEN= 2FFE,再根据等腰三角形的性质“等角对等边”可得

26、PE =尸产，即有 GE = PF；由PO±MN, GE±MN,可得GEHPQ,从而可得在23/0中有EM GE历了二迎，将石41二尸九r一尸石、PE = GE、6石=尸产代入可得，PM PF PFPF PE一丙才=-pQ，既而可求得-pQ十 为了的值.(2)由PN- = PM - PN得FN = PM,又MOPQLMN,根据等腰三角形的性质可得平分，即MQ = NO,从而可求得 飞方.三、解答题17 .【答案解：I- -(yio - l)+ 2cos453+j 1=3-1+1 + 4=7【考点】实数的运算，0指数事的运算性质，负整数指数塞的运算性质，特殊角的三角函数值【解

27、析】【分析】根据绝对值、零次塞、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数事的运算法则分别 对每项进行化简，再进行加减计算即可.18 .【答案】x + 2. x2 9 _= x+2 . (x+3)(.x-3)_ _jr_ = x±3_3x - 6.r + 9 x + 2 x 3(*3/x+2 x 3 x 3 x 3 x 3'将x=4代入可得：31原式= = =【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可.19 .【答案】(1)(2)如图，连接MC、NC.根据作图的过程知，在 MOC与 NOC中，OM =ON< oc =oc, CM =CN.

28、 MOC合 NOC (SSS),Z AOC=Z BOC,.OC为NXO8的平分线.【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定(SSS)【解析】【解答】 根据作图的过程知道：OM=ON, OC=OC, CM=CM,所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得4 EOCW A DOC,从而得到0C为的平分线：故答案为：【分析】（1）根据作图的过程知道:OM=ON, OC=OC, CM=CM,由"SSS”可以证得 E08 & DOC： （2） 根据作图的过程知道：OM=ON, OC=OC, CM=CM,由全等三角形的判定定理SSS可以证得 EOCW DOC,从而得到OC为NMQ5的平分

29、线.20.【答案】（1） 200（2） 86； 27（3） 200x20%=40 （人），补全图形如下：某学校学生一熊动次数的条形统计图颜la)兜SO706050403020100（4）,14次及以上”所占的百分比为27%,/. 3000x27%=810 （人）.答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】（1）这次调查活动共抽取：2010%=200 （人）故答案为：200. （2） m=200x43%=86 （人），n%=54+200=27%, n=27,故答案为：86, 27.【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占

30、的百分比，即可求出调查的总人数；（2）总人数乘以“3次” 所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值：（3）总人数 乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可：（4）用全校总人数乘以“4次及以上” 所占的百分比即可.21 .【答案】（1）连接OC,OA=OC,Z OAC=Z OCA,AC平分NQ.仍，Z DAC=Z OAC, Z DAC=Z OCA, AD II OC,Z ADC+Z OCD=180%AD_LCD,Z. Z ADC=90%Z OCD=90%Z. OC±CD,A DC为。的切线:(2)连接BC,在 ACD 中

31、，Z ADC=90°, 必=3,OC =也，CD F DC卷=勺'Z DAC=30°,Z CAB=Z DAC=30% AC=2CD= 2$，AB是。的直径，Z ACB=90", ACAB= cos Z CIS =4, 。0的半径为2.【考点】角平分线的性质，切线的判定，锐角三角函数的定义，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OC,利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出ndac=noca,得到ADIIOC,即可得到OJCD得到结论；（2）连接BC,先求出,/ mr CD V ,得到ta 口皿痣=亦=丁Z CAB=Z DAC=30% AC=2CD= 23

32、 再根据为。0的直径得到N ACB=90。，再利用三角函数求出AB.22 .【答案】（1）设A, B两种型号货车每辆满载分别能运x, y吨生活物资依题意，得I -5解得J6+5尸=50）=6',A, B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地依题意，得 3xl0+6m3 62<4.解得m >5.4又m为整数，.m最小取6至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【考点】二元一次方程组的其他应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设A, B两种型号货车每辆满载分别能运x, y吨

33、生活物资，根据条件建立方程组 求出其解即可：（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不 等关系列出不等式解答即可.23 .【答案】（1）证明：.四边形ABCD是矩形，Z B=Z C=Z D=90°,Z AFB+Z BAF=90°, AFE是 ADE翻折得到的,Z AFE=Z D=90",Z AFB+Z CFE=90°,Z BAF=Z CFE, A ABFs FCE.（2）解：a AFE是 ADE翻折得到的,AF=AD=4,BF='AF-=卜_(2可=2'CF=BC-BF=AD-BF=2,由(1)得4 A

34、B FCE,.CE CFBF=B，CE_2万二请EC= WI.3解：由(1)得4 ABF A FCE,Z CEF=Z BAF= a,.夕 BF EF CE EF a+tan全市+万=存+ #'设 CE=1, DE=x,. AE-DE=2EC,. AE=DE+2EC=x+2, AB=CD=x+lt AD= x = 2x- 1>x2-4x+4=0,解得x=2,CE=1, CF=出- 1 =朴 EF=x=2, AF= AD= - JJE2 = 4x + 4 = 2»俳卷+第二【考点】勾股定理，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的 定义【解

35、析】【分析】（1）只要证明NB=NC=90。，NBAF=NEFC即可：（2）因为 AFE是 ADE翻折得到的，得到AF=AD=4,根据勾股定理可得BF的长，从而得到CF的长，根据 ABF- FCE,得到CF CFFT = FT，从而求出 EC 的长：（3）根据 ABF- & FCE,得到N CEF=Z BAF=所以 tan a+tan /?=BF AB/d 17 FRF 斤""75 + E = 尸产+ ；万，设CE=1, DE=x,可得到AE, AB, AD的长，根据 ABFa FCE,得到AB AFCF AF釜，将求出的值代入化简会得到关于X的一元二次方程，解之即

36、可求出X的值，然后可求出CE, CF, EF, AF的值，代入tan G+tan §= 右尸十 一堂?即可。24 .【答案】（1） V； V： x（2）A,B是“H点/. A,B关于原点对称, m=4,n=lA(1,4) , B (-1, -4)代入 y= ax-+ 辰 + c(aH 0)得1+：c=4la-b+c= -4解得S+c = O又.该函数的对称轴始终位于直线丫 = 2的右侧,生>22a 2：.-l<a<0'/ a+c=00<c<0,综上，-l<a<0. b=4, 0<c<0：(3) e., y= ax2+ 2M

37、：+ 攵是“H 函数 设H点为(p,q)和(-p,-q),代入得价卢+ 227+女二qap2-2Jjp+3c= q 解得 ap2+3c=O,2bp=q / p2>0a,c异号, ac<0 a+b+c=0' b=-a-c,. (2c+之- 4X勿+2+3<。. (2c-n-c一破加一一。十知<0. (c-Z0(c+2/z)<0 c2<4a2cl,京 <4-2< 多 <2.-2V <0设t=a，则-2VtV0设函数与X轴的交点为(x1,0) (x2,0)XL x2是方程tn,2 + 2bx + 3c=0的两根卜_对=M +的2 奴

38、卢2=又-2VtVO,-2卜1一水2门.【考点】一元二次方程的根与系数的关系，定义新运算，二次函数的其他应用【解析】【解答】（1）J = 2x是"H函数"y=空前M0渥"H函数"y= 3x - 1不是"H函数”； 故答案为：V： V； X：【分析】（1）根据"H函数”的定义即可判断：（2）先根据题意可求出m,n的取值，代入y=破2+加芋0）得到a,b,c的关系，再根据对称轴在x=2的右侧即可求解：（3 ）设“H点为（p,q） 和（-p,-q）,代入 =以2+加什文得到ap2+3c=0,2bp=q,得到a,c异号，再根据a+b+c=O,

39、代入（左十力一破2c+b+3n）0求出多的取值，设函数与x轴的交点为（xlO）3,0） , t=余 利用根与系数的关系得到卜对=林1+的2 4卬寸2_,；十烹，再根据二次函数的性质即可求解.25.【答案】（1）如图，过O作OH_LAB于H,v OA = OB.：.£OBH= £OAH = 3U。,：.ZJOB=180° -30° -30° = 120°；(2)如图，连接OC,取OC的中点G.连接DG、EG,D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，OK = OB= OC，：.OD±AC, OEJ_BC,即N ODC=N OEC=

40、90°,OG = DG = GE = G C =；OC = 2,0、D、C、E四点共圆,G为 ODE的外心,.G在以O为圆心，2为半径的圆上运动，/ N305 =120。，运动路径长为1霭2 =1tt；(3)当点C靠近A点时，如图，作CNII AB交圆O于N,作CF_LAB交AB于F,交DE于P,作OMJLCN 交CN于M,交DE于Q,交AB于H,连接OC,.D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点,NOS = 30。， CU = 4,/. 0H=2,设。=/% CP = lb,由题可知。力=力1 + /b，QH = h$i=5 x DE x 瓦,S)=5 x DE x h).- S+&

41、#163; =1-2,x DE x / 1+ x DE x 比=$ x DE x (瓦+/，J = y x DE x OM m DE x 力i 一向 x DE x h2 = 4 x DE x 仿 i 一力2) = 4 xDE x OH7解得OM=g,- 522 =-S = 2 b, CM =,二手'即 FH 二埠'由于:痴=2打.=2亚一母'同理当点C靠近B点时,可知综上所述，/=后-也或C = « + B【考点】勾股定理，垂径定理，三角形的外接圆与外心，弧长的计算，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）过。作OH_LAB于H,由垂径定理可知AH的长，然后通过三角函数即可得到 ZOAB，从而可得到的度数：（2）连接0C,取0C的中点G,连接DG、EG,可得到0、D、C、 E四点共圆，G为 0DE的外心，然后用弧长公式即可算出外心P所经过的路径的长度；（3）作CNIIAB 交圆0于N,作CF1.A