山东省东营市高二上学期数学10月月考试卷

1、山东省东营市高二上学期数学10月月考试卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共2题；共4分）1. （2分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SDJL底面ABCD,则下列结论中不正确的是A . AC±SBB . AB平面 SCDC . SA与平面SBD所成的角等于SC与平而SBD所成的角D . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角2. （2分）已知两个不同的平面和两条不重合的直线a, b,则下列四个命题正确的是（）b ,/u a u a A b帆则a II fl,C .科=贝Ijaj艮d .帘I/,aaaaap/ll。，则。M.二、填空题（共12题；共12分）3. （1分）（2018

2、高一上«阜城月考）如图，在这个正方体中，BM与ED平行;CN与BM是异而直线；CN与BE是异而直线：DV与BM是异而直线；以上四个命题中，正确命题的序号是.4. （1分）有两个而互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是 棱台：两个互相平行的面是平行四边形，其余各而是四边形的几何体不一定是棱台：两个互相平行的而是正方 形，其余各而是四边形的几何体一定是棱台.其中正确说法的个数为.5. （1分）（2019高一上吉林月考）在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系 是.a6. （1分）在边长为a的等边三角形ABC中，ADLBC于D,沿AD

3、折成二而角B - AD - C后，BC=2 ,这时二 而角B-AD-C的大小为.BDC7. （1分）（2017高二上安平期末）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线DIE与AC所成角的余弦值是.8. （1分）三棱锥P-ABC中，PA=4, NPBA=NPCA=90° , ABC是边长为2的等边三角形，则三棱锥P - ABC 的外接球球心到平而ABC的距离是.9. （1分）以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为10. （1分）（2018高二上嘉兴月考）是两个平面，叫"是两条直线，有下列四

4、个命题：如果涧，儿"&川1产，那么:如果洲_L区训。，那么m_L ：如果allAwC«，那么 屈力 :如果洲lEH/，那么m与a所成的角和门与。所成的角相等，其中正确的命题为11. （1分）（2016高二上嘉兴期中）一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则圆柱的侧面积是其底而枳的 倍.12. （1分）（2013 福建理）已知某一多而体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视13. （1 分）图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE_L

5、平面BCDE,得到四棱锥H - BCDE ,则平面ABC与平面ACD的关系是14. （1分）（2017高一上深圳期末）边长为2的两个等边AABD, ZkCBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是.三、解答题（共6题；共55分）15. (15分)如图所示，矩形ABCD的边AB=a, BC=2, PA，平面ABCD, PA=2,现有数据:更ra二 2 ；a=l：a= Y-：a=2：a=4：P(1)当在BC边上存在点Q,使PQ_LQD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；(2)在满足(1)的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平而ADP所成角的正值；(3)记满足(1)的条件下

6、的Q点为Qn ("1, 2, 3,)，若a取所给数据的最小值时，这样的Q有几个？试求二 面角Qn - PA - Qn+1的大小.16. (5分)如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点(1)求证：BD1 平而AEC(2)求证：AC1BD1 .17. (10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PDL平面ABCD.（1）证明：AC±PB；（2）若PD=3, AD=2,求异面直线PB与AD所成角的余弦值.18. （5分）（2018 杭州模拟）如图,在等腰三角形疝肥中，血/ 2 J= 120' , M为线段BC的中点, D为线段BC上一

7、点，且5£> 二瓦1 ,沿直线将J.WC翻折至,使ACBD .（D证明；平而J_平面血）；（II）求直线CD与平面.血）所成的角的正弦值.19. （5分）（2017高二下中原期末）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1 的中点.（I ）证明：平面ADC1B1_L平面A1BE；（II ）证明:B1F平面 A1BE：（IH）若正方体棱长为1,求四而体A1-B1BE的体积.20. (15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD_L底面ABCD,底而ABCD是边长为2的正方形，PD=DC, E, F 分别是AB，PB的中点.(1)求证:EF1CD：

8、(2)在平而PAD内求一点G,使FGJ_平而PCB,并证明你的结论:(3)求三棱锥B-DEF的体积.第10页共13页参考答案一、单选题（共2题；共4分）1-1, D2-1, D二、填空题（共12题；共12分）3.1、【第1空】领）4-1.【第1空】25.1、【第1空】跖,面6.1、 【第1空】砂【第1空】叵7-1.S【第1空】巫8-1.39T、【第1空】8n10-1、【第1空】11-1>【第1空】1正12-1、【第1空】12TT13-1、【第1空】平面ABQ平面ACD14-1.【第1空】1三、解答题（共6题；共55分）解:建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：A(0,0,0.

9、) rB(af0,0> ,C(a,2r0) rD(0,2.0) rP(0,0r2) ,i£Q(a,xrO) . (0ixs2)r PO = ( a r x r - 2 ) f ob = C - a r 2 - x r 0 )二由PQ，QD得网 5 = 0，即"+2 ( 2 X ) =0 ,解得；32=x (2 - x)vxs0r2ra2=x(2-x)e(0f lf031=12315-1 N中r a可取" B和a=1两个值解:由（1）知a=l,此时x=l,即Q为BC中点一点Q的坐标为（1,1,0） 从而或二（1,12）,又万= （1,0,0）为平面ADP的一个

10、法向量, K无加翳啮嗖小仓孤库.PQ与平面ADP所成角的正切值为g 15-2、T解：由（1）知a二B ,此时叩或x=即满足条件的京Q有两个，亍22侬=Q1（31c）.Q2（B3c），T> 2>UPA J平面 ABC D . .,.PA±AQi'RA.XAQ2 ,.nQiAQ2 就是二面角 Qi PA , Q2 的平面角.由3丽 E =霜福电得处AC-。,二面角QlPAQ2的大小为30。.证明：(1)於BD交AC于F ,连EF .因为F为正方形ABCD对角统的交点，所长F为AC、BD的中点.在DDiB中，E、F分别为DDi. DB的中急,所以 EFii%B,又EFu

11、平面£AC ,所以BD川平面EAC .(2)由正方形的性质可得ACJ_BD又由IK休的几何得：D1D j_平面ABCD又"ACu平面ABCD.,.AC±DiDX-DiDABD=D.AC，平面 DDB;EDiU 平面 DDB16-1.-.AC-lBDi解；证明：连接BD .曾PDJ平面ABCD f.'.PD±AC f底面ABCDIE5形,.a.BD±AC rXPDABD=D ,.AC，平面PBD ,;PBu 平面 PBD,17T、 .AC，PB .得证解：在Rt卬DB中，尸5=P+（my = /F7 ,PD，平面ABCD ,”D，BCr

12、又设“口 r平面PCD ,aBC±P .vBCuAD,二/PBCS）为异面直线PB与AD所成的角，%os£PBC = " =雪-"故得异面直浅PB与AD所成角的余弦值为 近17-2.17第11贞共13页解；（I ）有题意知± BD 第13页共13页又因为HC'-LSD 所以BD，平面r 因为BD C平面,4BD，所以平面2A1。，平面.加）C D ）在平面ic'Af中，过C'作CF x上“交.外1于点广，连接FD 由（I ）2，CT，平面.IBD 所以LCDF为直线CD与平面ABD所成的角设必/ =】，贝L15 二4。=

13、2 万。=26，MD =2 -4 rDC =DC = 24-2. .s=而-"在 Rf CMD 中，AfC2=CD2-AfD2 =匕百-2）-（2-4）=9 -4 3 设F f，在 RrCTA 中，xc12 -AF? ="" -MF】, 即 4 显9 -43）-（J -1）、解得，x=20 2,即6=20 -2 .所以C9F =2/3 - 3 故直线CD与平面.4BD所成的角的正弦值等于 您 =18-1.(I )证明；.,ABCD - AiBiSDi为正方体，,31(11_1_平面阳口济1 ;,.叭BU平面AB Bi A】r1Ci ±AB .又二AB x

14、ABj. , BiCiAABi = Bi , .S1B _L 平面ADC1B1 , :A1BU平面AiBE，二平面ADC出工，平面为BE ;（口）证明：连接EF,EFll If；刃，且EF二gz）,i2A81nA1B=0 ,S'JBiOnCiD ,且 BQ =c,p ， ?.EFllB1OraEF = B1Or四边形B10EF为平行四边形.'.B jF IIOE .又.e81FC平面BE . OEu平面A】BE ,二BiFH平面ABE ,19-1.3）解：J二j产型=F石-B g证明：（1）因为底面ABCD是的正方形，所以AD，DC .又PD，底面ABCD r所以PDKD .又ADf）PD=D ,所以CD，平面PAD ,又PAu平面PAD ,所以CD J. RA.因为EF分别是AB , PB的中点f所以EF II PA20-1,所以EF1XD .解：当G为AD的中点时JG，平面PCB .证明：设BD的卬点为O .连接OF,OG , PG , GB.因为0 , F , G分别是BD , PB . AD的中点r所以FOll PD r GO