第03讲含参的二元一次方程组(教师版)A4

1、初中数学第03讲含参的二元一次方程组»> 10 C«知识图谱第03讲含事的二元一次方程组 = .的二元一次方程即含参的二元一次方程组识精讲.解含参数的二元一次方程组对于关于x、y的二元一次方程组:a1x *y =c1i（口、"、a2、b2为已知数，且ai与"、a?a2x .b2 y =c2与b2、ai与a2、b与b2都不能同时为 类讨论，结论如下：0).把含参的二元一次方程组化为含参次方程，再分当曳二b1时，方程组有唯一解，为a2 b2|b2Ci -biC2x 二a1b2 -a2b1；* a2。ab2 -a?”2 .曳=S=2时，原方程组有无数多组

2、解； a2 b2 c23 .当 曳=曳#且时，原方程组无解.a2 bz C2啜七点剖析一.考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组 的同解问题.二.重难点：1 .方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解;2 .含参二元一次方程组的整数解；3 .方程组中的参数的取值范围.三.易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论.题模精讲题模一：解含参数的二元一次方程组例 1.1.1【答案】【解析】关于X、y，、 4x _3y = k ,.,-的方程组X 3 的解X与y的值相等，则k等于2x 3y =55 kx 二解方程组，得 610 k y-,根据题

3、意，得51k=dk,解得k=i69例1.1.2 小明在解关于 x、y的二元一次方程组“？ ”、“”处被墨水污损了，请你帮他找出“A.? =1, ® =1B.C.? =1,=2D.【答案】Bx-?y=3x=ny时得到了正确结果W后来发现3x -二 y =1y =1”、“”处的值分别是 ? =2,=1? =2,=2【解析】 x = n 、一将rn代入方程组，y =1两方程相加，得x=1;将x=1代入方程x+ ? y=3中，得 1+? =3, ? =2.故选B.ix 2 y =11的解.例1.1.3求关于x、y的方程组x 2y17 x =2a 111a -3y 二2a 1lax - y =

4、311【答案】当2=时，原方程组无解；当 a#-时，原方程组的解为22，12 一， 11211 -,12 一，【解析】当1=4,即当a = ,r,-，、，一，ra#一时，原方程组有唯一解，按照消元法求出x、y的值即可. ,由于，=上#1，此时方程组无解；当 -,即当a -121 -1 3a -1题模二：参数与解的关系例1.2.1由方程组 ?x + m = 1可得出x与y的关系是()y -3 二 mA.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4【答案】A【解析】,2x + m = 1 y 3 = m 把代入得2x+y-3=1 ,即2x+y=4 .故选：A .例 1.2.2【

5、答案】【解析】m取何整数值时，关于x、y的方程组（2x +my =4的解x和y都是整数?x 4y =1m=9, 7, 1。，6把m作为已知数，解方程组得8m -82y = "m -8.x是整数，m8取8的约数±1,%，邛，士8.y是整数，m8取2的约数土 1, ±2.取它们的公共部分，m8 = ±1,%,解得m =9,7,10,6.经检验m =9,7,10,6时，方程组的解都是整数.题模三：同解问题1.3.1 关于x, y的二元一次方程组f x - y = 5kr y 的解也是lx =9k次方程 2x+3y=-6的解，则k的值A.B.C.D-3x , y

6、 =5k解方程组 4 y 得:x - y = 9kx=7k , y=-2k ,把x, y代入二.兀次方程2x+3y=-6 ,得：2X7k+3X (-2k) =-6,解得：k=- 3 , 4故选A .例1.3.2 已知关于x、y的二元一次方程 (a _2)x+(a+2)y + 5_2a=0 ,当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解.x =3【答案】方程的公共解为二3y = -1【解析】方法一：特殊值法，取定 a的两个值，得到关于 x、y的二元一次方程组，该方程组的解即为所求公共解方法二：原方程可变形为 a(x y 2) (x -2y 5) =0, x y -2=

7、0x=3由于公共解与a无关，故有(y ,解得xlx -2y -5 =0y = -1园随堂练习.|-ax 3y =9随练1.1若关于x, y的二元一次方程组 l2xy=1无解，则a=【答案】-6【解析】解.卜x +3y =9 j 2x =1+黑3消去y可得(a+6W=12,可知当a = -6时，0 = 12原方程无-|-2ax by = 6随练1.2已知关于x、y的方程组lax-10by=3,求7+6by -2ax的值.【答案】1-.ax =3【解析】解方程组得lby =0 ,所以7+6by-2ax =7+0-2父3=1 .卜x+2y=2随练1.3 k为何值时，方程组 x-4y =2无解？,3k

8、 二 一【答案】2【解析】将方程组消元，使之化为 ax=b的形式，然后讨论一次项系数a.当a#0时，有唯一解bx 二a;当a=0, b=。时，有无数个解；当a=0, b=0时，无解.反之也成立.父2十，得俨+3卜=6，由原方程组无解，知方程也无解.所以2k+3 = 0,解得-2当k=1时方程组无解._ ax：.y 2随练1.4已知关于x、y的方程组/ y x - ay =3(1)求证：该方程组有唯一解；(2)若方程组的解满足 x = y ,求a的值.一一一1(1)见解析(2) a=1(1)方程有唯一解为2a 3x = -2 a +1 .2 -3ay2-a 15（2）由（1）得空士3：2113a

9、 ,解得a=a2 1 a2 152x -3y =33x 2y =11随练1.5已知关于x、y的方程组lax+by = -1和12ax+3by =3的解相同，求a、b的值.4-a - -2【答案】b =512x3y=34=3【解析】可先解方程组 |3x+2y =11,解得 j=1 因此可得关于a、b的二元一次方程组43 a b - -14a - -216a +3b =3,解得 lb =5 .x 2y =3m随练1.6关于x、y的方程组x y 的解是方程3x+2y =34的一组解，那么 m的值是（）x -y =9mA.2B.-1C.1D.-2【答案】A. . . . x _2y =3mx = 7m

10、【解析】 解关于x、y的方程组x 2y ，得<x ,因此3x+2y=17m=34, m=2,故 x - y =9my - -2m答案为A.随练1.7小明和小亮解同-道方程组a"5y =15，)，急性子小明把方程(1)中的a看错了,4x -by = -22x = _3 x = 5得到方程组的解为 x ,爱马虎的小亮把方程（2）中的b看错了，得到方程组的解为 x , y 1y=4一旁的学习委员小丽说，我可以知道这个方程组的解，你能说说小丽是怎么样求出这个方程组的解吗？方程组的解是多少？x =14【答案】29y石【解析】根据题意，将x代入方程（2）,将15代入方程（1）,得到关于a、

11、b的方程y = _1y =412 b =-2a -1_x 5y=15组W，解得W ,因此原方程为x y ，求出x、y的值即可.5a 20 =15b =104x -10y - -2随练1.8要使关于x、y的方程组1x+ky=k的解都是整数，k应取哪些整数值?x -2y =1【答案】k = 5 , -3 -1, 13kx 二【解析】解关于x、y的方程组k -1 yk -1由于区2 一叱3-上,k 2 k 2k 2 k 2 k 2.x 是整数，k+2=±1,±2,格,±6 .是整数，k+2 = ±1,±3. k-5, -3-1,1回自我总结兽课后作业

12、,、一， 2x 3y 1 =0 ,，、一 作业1在二元一次方程组 X 3 中，当m=时，这个方程组有无数组解.6x my 3=0【答案】96x 9y =-3【解析】原方程组可整理为 k y ，故当m =9时，原方程组有无数组解.|6x，my = -3作业2如果关于x, y的二元一次方程组3x - ay =16l2x+by=15的解是4-.x = 7ly=1 ,那么关于x, y的二元一次Z3 x y -a x - y =16方程组l2（x+y）+b（x - y）=15的解是x =4jy =3【解析】由于两个二元二次方程组都是.ix y =74-x =4.x -y =1 一y =3j-3m -an

13、 =162m+bn=15的形式，所以解相同.,，、一 ， mx y = 4作业3 解关于x、y的方程组m y .2x 5y =8121x =【答案】 当m =2时，原方程组无解；当 m #2时，原方程组的解为5 5m-2558m - 8y 二5m -2【解析】需要对未知数的系数m进行分类讨论.当 m=1,即m=Z时，原方程组无解；当25512x 二m #2时，解方程组得5 5m-2.58m -8y=5m二2作业4 解关于x、y的方程组:ax 3y =92x - y =112【答案】a=-6时无解，当aa¥-6时，方程组的解为3x =a M18ay 二a，6【解析】 分类讨论，当212x 二a 618 -ay 二a 61 ,即a =-6时，原方程组无解；当a# -6时，解方程组得作业5 a取哪些正整数值，关于 x、y的方程组 C +2y =5 a的解x和y都是正整数？3x -4y = 2a【答案】a =1x 2y =5 -ax =2q c【解析】关于x、y的方程组 / 2y 5 a的解为33_a .因此只需使2za （a是正整数）3x -4y =2ay = 22是正整数即可，故 a=1., , 二，、一， ax y =3, “一八 作业6小明与小强同解x、y的方程组 rx y 3，小明除了看错中 a之外，无其他错、3x+by=15误，