山东省泰安市宁阳县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷选择题1 .已知正比例函数 y=kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y=kx-k的图象可能是图中的（）【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数 y=kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论.【详解】解：正比例函数y = kx的图象经过第二、四象限，1' k< 0,- k>0,:一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.故选A .k的符号是解答此题的关键.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出2 .已知反比例函数 y=2x 1,下列结论中，不正确的是（）A.点（-2, - 1）在

2、它的图象上B. y随x的增大而减小C.图象在第一、三象限D.若xv 0时，y随x的增大而减小【答案】B【解析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2, -1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内x的增大而减小，进而作出判断，得到答案.【详解】A、把（-2, - 1）代入y=2x-1得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、k=2>0,在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k=2> 0,图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若xv。时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项 B,故选：B.【

3、点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k>0,在每个象限内，y随x的增大而减小；当 k<0,在每个象限内，y随x的增大而增大.53 .如图，A、B是曲线y 上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1则S+S2=（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】B是曲线y 5上的点，经过 A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5,从而求出S1和S2x的值即可5【详解】: A、B是曲线y上的点，经过 A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5, $阴影=1, . .S1 =S2=4 ,即 S+S2=8,故选D【点睛】

4、本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大4 .二次函数y=2x2-4x-6的最小值是（）【答案】A【解析】【分析】 将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得.详解】y 2x2 4x 6 2(x 1)2 8因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当 x 1时，y随x的增大而减小；当 x 1时，y随x的增大而增大则当x 1时，二次函数取得最小值，最小值为8.【点睛】本题考查了二次E5.在一个不透明的箱子中现，抽到绿卡的概率稳定A. 1张设箱中卡的总张数可能是则箱中卡的总张数可能是（【记函数的图象特征与性质是解题关键.它们除了颜色外其他完全相同,C. 9

5、张（x-3）张，根据抽到绿卡的概率稳定在通过多次抽卡试验后发D. 12 张75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答【详解】设箱中卡的总张魏箱子中有3张红卡和若干张绿卡, ，绿卡有（x-3）张, 抽到绿卡的概率稳定在 75%附近,75%,解得：x=12, .箱中卡的总张数可能是 12张,故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题 关键.6 .如图，那BC的三边的中线 AD , BE, CF的公共点为 G,且AG: GD = 2: 1,若Szabc = 12,则图中阴影部分的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 6ABC的面积

6、即为阴影部分的面积的3倍.C1Sacge=Szage= Saacf ,3Sabgf=Szbgd= SZBCF ,3' S/ACF=SzBCF =SZABC= X 12=622根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知【详解】ABC的三条中线AD、BE, CF交于点G,Sacge= - Szacf= - X 6=2 Sabgf= Sabcf= - X 6=23333S 阴影=Sacge+Szbgf=4 .故选：B.【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题7 .如图，AB是半圆。的直径，/ BAC = 40；则/ D的度数是（A. 140B. 130 &#

7、176;C. 120D. 110【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求出/ ACB,根据三角形内角和定理求出/B,求出/ D+ZB=180° ,再代入求出即可【详解】: AB是半圆。的直径， . / ACB=90 , / BAC=40 ,. / B=180° - / ACB - / BAC=50 , A、B、C、D四点共圆， / D+Z B=180° , ./ D=130 ,故选：B.【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题8 .一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4.随机抽取一张卡片，然后放回，

8、再随机抽取一张卡片，则两次抽取白卡片上数字之和为偶数的概率是（）1 B.2D.1A.145C.一6画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10,所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率1016故选D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.9 .在如图所示的网格纸中，有 A、B两个格点，试取格点 C,使得 "BC

9、是等腰三角形，则这样的格点 C的B. 6C. 8D. 10【解析】【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰 4BC的底边时，符合条件的 C点有4个；AB为等腰 4BC其中的一条腰时，符合条件的 C点有4个.故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决10 .如图，在ABC中，/ BOC = 140 ； I是内心，。是外心，则/ BI

10、C等于（）A. 130°B. 125°C. 120°D. 115【答案】B 【解析】【分析】根据圆周角定理求出/ BOC=2 /A,求出/ A度数，根据三角形内角和定理求出/ABC+ / ACB ,根据三角形的内心得出/ IBC= 1 Z ABC , Z ICB= - Z ACB ,求出/旧C+/ ICB的度数，再求出答案即可 . 22【详解】.在 AABC中，/ BOC=140 , O是外心， ./ BOC=2/A,/ A=70° , / ABC+ / ACB=180 - Z A=110° , . I为BBC的内心， . / IBC= 1 /

11、 ABC , / ICB= 1 / ACB ,22 ./ IBC+ / ICB= 1 110 =55。 2， ./BIC=180° - (/ IBC+/ICB) =125°,故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题11 .如图，二次函数y = ax2+bx+c （aw。的图象与x轴交于A , B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1,点B坐标为（-1,0）,则下面的四个结论，其中正确的个数为（）2a+b= 04a 2b+cv0ac>0当 y>0 时，1vxv4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】

12、函数对称轴为：x=-上-=1,解得：b= - 2a,即可求解；x= - 2时，y=4a-2b+cv0,即可求解;2aa<0, c>0,故acv 0,即可求解；当 y>0时，-1vxv3,即可求解.【详解】点B坐标为(-1,0),对称轴为x=1,则点A (3, 0),函数对称轴为：x=-±-=1,解得：b= - 2a,故正确，符合题意；2ax=- 2时，y = 4a-2b+c<0,故正确，符合题意；a<0, c> 0,故acv 0,故错误，不符合题意；当y>0时，-1vxv 3,故错误，不符合题意；故选B .【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟

13、悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键12 .将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF,若AB=3 ,则菱形AECF的面积为A. 1B. 2 22.C. 2、.3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据菱形AECF,得/ FCO=/ECO,再利用/ ECO=/ECB,可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理 求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解.【详解】解：二四边形AECF是菱形，AB=3 ,设 BE=x ,贝U AE=3 x, CE=3 x, 四边形AECF是菱形， ./ FCO=Z ECO . / ECO=Z ECB ./ ECO=Z ECB=Z FCO=302B

14、E=CE ,CE=2x, . 2x=3- x,解得：x=1 ,. CE=2利用勾股定理得出：bc2+be2=ec2,BC= 4EC_BE2 = J22 12=后,X /AE=AB BE=3 - 1=2 ,则菱形的面积是： AEBC=2 J3.故选C.Iz> F C D F【点睛】本题考查折叠问题以及勾股定理.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.二.填空题13.如图，在 RtAABC中，Z ACB = 90 °, CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若 AD = 3, CE = 5,则CD

15、等于.【答案】.21根据直角三角形的性质得出 AE=CE = 5,进而得出DE = 2,利用勾股定理解答即可.【详解】解：二.在 RtAABC中，/ ACB = 90°, CE为AB边上的中线，CE=5, .AE = CE=5,. AD =3, .DE = 2, . CD为AB边上的高， 在 RtACDE 中，CD= CEE2 ED2 后 22 后，故答案为,21 .【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE = CE=5.14.如图，在 AABC 中，sinB= 1 , tanC= , AB =3,则 AC 的长为.【解析】【分析】过A作

16、AD垂直于BC,在直角三角形 ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形 ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出 AC的长即可.【详解】过A作AD，BC,在 RtAABD 中，sinB= 1 , AB=3 ,3 .AD=AB?sinB=1 ,在 RtAACD 中，tanC=E,2AD= _2,即 CD= 2-3-,CD 23根据勾股定理得：ac= Vad2 CD2 = J12§ =?，21故答案为三1 .3【点睛】此题主要考查锐角三角函数以及勾股定理的运用，解题关键是构造直角三角形15.圆锥的侧面展开图的圆心角是120 ；其底面圆的半径为 2cm

17、,则其侧面积为 【答案】12 71cm【解析】【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：,一底面圆的半径为2cm,，底面周长为4 2m,，侧面展开扇形的弧长为 4 7cm,设扇形的半径为r,圆锥的侧面展开图的圆心角是120。，120 r ,= 4 0180解得：r=6,1.侧面积为一X4tiW612 £m,2故答案为12 71cm.【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.16.如图，PA, PB分别切。O于点A, B.

18、若/ P= 100 ；则/ ACB的大小为 （度）.3【答案】40【解析】分析】首先连接 OA, OB,由PA、PB分别切OO于点A、B,根据切线的性质可得：OAPA, OB± PB,然后由四边形的内角和等于 360。，求得/AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.【详解】解：连接 OA, OB,.PA、PB分别切。于大.-.OAXFA, OBXPB,即/PAO= ZPBO=90°,.-.AOB=360 - /FAO -90 - 100 - 90 = 80 :-1-. C=- AOB= 40 .2故答案为40.【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.解题的关键是掌握

19、辅助线的作法，熟练掌握切线的性质.【解析】17.如图，在 YABCD中，点E是AD边上一点，AE: ED=1: 2,连接AC、BE交于点F若S“ef=1,则AE先根据平行四边形的性质易得 BC1-,根据相似三角形的判定可得 AFU CFB ,再根据相似三角形的3EF AE 性质得到.BFC的面积， ,进而得到AFB的面积，即可得ABC的面积，再根据平行四边形的 性质即可得解.【详解】解：. AE: ED= 1: 2, .AE： AD = 1： 3, .AD=BC , .AE： BC=1： 3, . AD / BC,. AFEc/dA cfb,EFAE1 -, BFCB32.Sa aefAE1=

20、 ,Sa cfbCB9S bcf=9 ,SaaefEF1= - -, SaafbBF3 'Saafb=3 ,Saacd =S ABC = S . BCf+SaAFB = 12 ,/ S 四边形 cdef= Saacd S . aef= 12 1=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知 识点.18.如图，已知 OP 平分/AOB, CP/OA, PDOA于点 D, PEOB 于点 E. CP= 25 , PD = 6.如果点4【解析】【分析】由角平分线的性质得出/ AOP= / BOP , PC=PD=6 , /

21、PDO= / PEO=90 ,由勾股定理得出一一2 725CE CP2PE 一，由平行线的性质得出/ OPC=/AOP,得出/OPC=/BOP,证出CO CP ，44得出OE=CE+CO=8 ,由勾股定理求出0P V;QE2PE2 10,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得 出答案.【详解】.0P平分/AOB, PDLOA于点D, PELOB于点E,&OP=/BOP, PC=PD = 6, ZPDO= ZPEO=90°,. .CE JCP2 PE2 J ”62 7 ,44. CP /OA,.ZOPC= ZAOP,.-.ZOPC= /BOP,.CO CP , 4 一一 7 25

22、. OE CE CO - - 8 , 44op Joe2 pe2 旧 62 10,在RtAOPD中，点M是OP的中点，1.DM -OP 5; 2故答案为：5.【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键.三.解答题k , 一19.如图，直线y= ax+b与x轴交于点A (4, 0),与y轴交于点B (0, -2),与反比例函数 y= (x>0)x的图象交于点C (6, m).(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)连接0C,在x轴上找一点P,使

23、OPC是以0C为腰的等腰三角形，请求出点 P的坐标；k(3)结合图象，请直接写出不等式一书x+b的解集.x【解析】( 后，0),点P2的坐标为(-病,0), (12, 0);【分析】(1)根据点A,坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)过点C作CDx轴，垂足为D点，利用勾股定理看求出 OC的长，分OC = OP和CO = CP两种情况考虑：当OP=OC时，由OC的长可得出OP的长，进而可求出点 P的坐标；当CO=CP时，利用等腰三角形的性质可得出 OD = PD,结合OD5

24、长可得出OP的长0进而可得出点 P的坐标;(3)观察图形，由两函数图象的上下位【详解】解：(1)将人(4,4a直线AB的函数表达式为1当 x= 6时，y= -x-2 = 1,2.点C的坐标为(6, 1).k将C (6, 1)代入y=,得 x解得：k=6,y =x - 2.y,即可求出不等式k > ax+b勺解集.x反比例函数的表达式为y=(2)过点C作CDx轴，垂足为D点，则OD = 6, CD = 1,OC = Jod2 CD2 V37 . OC为腰，分两种情况考虑，如图 1所示:当 OP= OC 时，: OC =国,点Pi的坐标为（377 , 0）,点P2的坐标为（-J37, 0）；

25、当 CO = CP时，DP=DO = 6,，OP = 2OD= 12,1图象在直线y= - x- 2的上方,2，点P3的坐标为(12, 0).（3）观察函数图象，可知：当 0vxv6时，反比例函数 y=- xk 不等式>ax+b勺解集为0vxW6 xO图15【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特彳例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征,据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式;(2)分=OP 和 CO点P的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集.20.如图，正方形ABCD的边CD在正方形

26、ECGF的边CE上，连接DG,过寺定系数法求加的关键是:(1)根两种情况求出作AH / DG ,交BG于点H .迪接HF, AF,其中AF交EC于点M.(1)求证： AHF为等腰直角三角形.(2)若 AB=3, EC=5,求 EM 的长.5【答案】(1)见解析；(2) EM= 54【解析】【分析】(1)通过证明四边形 AHGD 是平行四边形，可得AH=DG ,AD=HG=CD ，由“ SAS”可证 DCGHGF ,可得 DG=HF , / HFG= / HGD ,可证 AH ±HF, AH=HF ,即可得结论；(2)由题意可得DE=2 ,由平行线分线段成比例可得-EM 空 5,即可求

27、EM的长.DM AD 3【详解】证明：(1)二.四边形ABCD,四边形ECGF都是正方形 .DA/BC, AD=CD, FG = CG, / B= /CGF=90°. AD / BC, AH / DG,四边形AHGD是平行四边形.AH = DG, AD = HG = CD, . CD = HG, / ECG = /CGF = 90°, FG=CG,DCGA HGF (SAS),.DG = HF , / HFG =Z HGD .AH = HF, . / HGD + Z DGF = 90°, ./ HFG + Z DGF = 90° DGXHF ,且 AH

28、/ DG , AHXHF ,且 AH= HF.AHF为等腰直角三角形.(2) AB=3, EC=5,.-.AD = CD = 3, DE=2, EF=5. AD / EF,.EM EF 5 口 - ,且 DE = 2.DM AD 35 . EM =. 4【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键.21.如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛 B在岛A的正北方向，距离为 121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛 A的北偏东27°方向,求小岛 B和

29、小岛C之间的距离.(参考数据：sin27°-9 , cos27° ,tan27° -,sin53° ,cos53° 3 , tan53° 4 )20102553CDBD，【答案】 小岛B和小岛C之间的距离55海里.先过点C作CD LAB，垂足为点D,设BD=x海里，得出AD= (121-x)海里，在RtABCD中，根据tan5341BD一 ，一求出CD,再根据一X (121 x),求出BD,在RtABCD中，根据COS53 ,求出BC,从而得出 32BC答案.【详解】解：根据题意可得，在 AABC中，AB=121海里，/ ABC=53

30、 , / BAC=27 ,过点C作CD，AB ,垂足为点 D.设BD=x海里，则 AD= (121-x)海里,在 RUBCD 中，tan53CDBD贝U tan 27CDAD4CD=x?tan53 仆3d 1，、在 RtAACD 中,则 CD=AD?tan27 =5(121 x)41则一x (121 x)32解得，x=33,即 BD=33 .在 RtBCD 中，COS53BDBCBCBDcos5333§55答：小岛B和小岛C之间距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题 意画出图形，构造直角三角形.22.如图，已知

31、AABC 中，AB =8, BC=10, AC=12, D 是 AC 边上一点，且 AB2=AD?AC,连接 BD ,点E、F分别是BC、AC上两点(点E不与B、C重合)，/AEF = /C, AE与BD相交于点G.(1)求BD的长；(2)求证BGEsA CEF；（3）连接FG,当工EF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度.33（商用圉）(1) 20 ； (2)见解析;3(3)4 或5+阮5 或-3+789【解析】【分析】(1)证明AADBABC ,可得BDBCAD，由此即可解决问题.AB(2)想办法证明/ BEA=/EFC,/ DBC= / C即可解决问题.(3)分三种情形构建方程组

32、解决问题即可.【详解】（1）AB=8AC=12，又; AB2=AD?AC16AD 3. AB2=AD?AC ,AD AB 一 一，AB AC又/ BAC是公共角ADBc/dA ABC ,BDBCBD10ADAB16=Z820BD -3(2) AC=12 ,AD1616 CD 12 一20BD=CD , ./ DBC= /C, /A ADBc/dA ABC ./ ABD= ZC,/ ABD= / DBC , . / BEF=/ C+Z EFC, 即/ BEA+ / AEF= / C+/ EFC, . / AEF= / C,/ BEA= / EFC,又 / DBC= / C, . BEGACFE.

33、(3)如图中，过点 A作AH / BC,交BD的延长线于点 H,设BE=x, CF=y , . AH / BC,16.AD _ DH AH _ 3 _ 4DC BD BC 20 5 3 BD=CD= 20 , AH=8 , 3 .AD=DH= 16 ,3 .BH=12 , . AH / BC ,AH HG =,BE BG 8 12 BG x- BG.BG=12xx 8 . / BEF=Z C+Z EFC,/ BEA+ ZAEF= /C+/EFC, . / AEF= / C,BEA= / EFC,又. / DBC= ZC,BEGsCFE,BE BG =,CF ECx 12x=,y x 8y=x2

34、 2x 8012当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况:若 GE=GF ,如图中，贝U / GEF=Z GFE=Z C=Z DBC ,.GEFsDBC, 八八 20. BC=10 , DB=DC=,3GE DB 2 =-, EF BC 3又. BEGs CFE,GE BE 2 0 x 2 -=,即-=一,EF CF 3 y 32x 2x 80又 y=,12x=BE=4 ;若EG=EF,如图中，则 ABEG与ACFE全等, .BE=CF,即 x=y,2p. x 2x 80又 y=12 -x=BE= 5+ /lQ5 ;若FG=FE,如图中，则同理可得12GE = BC = 3FE DC 22p. x 2x 80又 y=， -x=BE= - 3+789.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及相似三角形的综合运用，解题关键是构建方程组进行求解.23.如图，4OAP是等腰直角三角形，/OAP = 90°,点A在第四象限，点P坐标为（8,0）,抛物线y=ax2+bx+c经过原点。和A、P两点.A(1)求抛物线的函数关系式.(2)点B是y轴正半轴上一点，连接 AB,过点B作AB的垂线交抛物线于 C、D两点，且BC = AB ,求 点B坐标；(