第18讲+一元一次方程综合复习

1、第18讲一元一次方程综合复习.选择题（共4小题）第#页(共10页),137xC.x5 5x D.1-x-x442一3x变形为4x 2;x 3变形为2x 15; （J51 .下列方程中，解为 x 2的方程是（）A. 2x 5 1 x B. 3 2（x 1）2 .给出下面四个方程及其变形：4x 8 0变形为x 2 0 ;x 7 54x 2变形为x 2 ;其中变形正确的是（）A.B.223 . x 2 一； 0.3x 1； x 4x x元一次方程的个数是（）A. 2B. 34 .已知关于x的方程2x a 5 0的解是xC.D.6 ;x 2y 0 .其中一C. 4D. 52 ,则a的值为（）A .2B

2、.1C. 1D. 2二.填空题（共4小题）5.已知x3是方程（2m 1）x 3 0的解，则m .41 一 16 .右 x 2 一，则 x . 227 .若（m 2）x|m| 1 5是一元一次方程，则 m的值为.8 .已知关于x的一元一次方程 2020x 3a 4x 2019的解为x 4,那么关于y的一元一次方程 2020（y 1） 3a 4（y 1） 2019 的解为 y .三.解答题（共6小题）.、一一 x 1 49.解方程： -x 1.2310 .当m为何值时，关于x的方程2（2x m） 2x （ x 1）的解是方程x 2 m的解的3倍？2kx411 .已知方程5x 3 2x与方程 4x

3、6的解互为相反数，求 （1 k）5的值.37k x12 .方程1 2（x 1） 0的解与关于x的方程 一2一 3k 2 2x的解互为倒数，求 k的值.213 .已知等式（a 2）x ax 1 0是关于x的一兀一次方程（即 x未知），求这个方程的解.14 .已知关于x的方程3(x 2) x a的解比上一竺二的解小9 ,求a的值. 232第18讲一元一次方程综合复习参考答案与试题解析一.选择题（共4小题）1 .下列方程中，解为 x 2的方程是（）13A. 2x 5 1 x B. 3 2（x 1） 7 x C. x 5 5 x D. 1 - x - x44【分析】根据方程解的定义， 将x 2分别代入

4、四个选项中的方程，看是否能使方程的左右 两边相等.【解答】 解：A、把x 2代入方程，左边 1右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意;B、把x 2代入方程，左边9右边，因而是方程的解，故本选项符合题意;第4页（共10页）C、把x2代入方程，左边D、把x2代入方程，左边2右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；11- 右边，因而不是万程的解，故本选项不符合题意.2【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键.2.给出下面四个方程及其变形：2一4x 8 0变形为x 2 0;x 7 5 3x变形为4x 2;fx 3变形为2x 15； 54x 2变形为x 2 ;其

5、中变形正确的是（）A.B.C.D.【分析】根据等式的性质把4x 8 。两边都除以2,把x 7 5 3x两边都加上3x 7,把22x 3两边都乘以5,把4x 2两边都除以4,然后变形后即可进行判断.5【解答】 解：把4x 8 0两边都除以2得到x 2 0,所以正确；把x 7 5 3x两边都加上3x 7得到4x 2 ,所以正确；，一 2把-x 3两边都乘以5得到2x 15,所以正确；5把4x 2两边都除以4得到x 1，所以错误.2【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以）同一个数，等式仍然成立.22x3 . x 2 ； 0.3x 1； x 4

6、x 3;5x 1； x 6; x 2y 0.其中一 x2元一次方程的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元 ），且未知数的次数是 1,这样 的方程叫一元一次方程可得答案.【解答】解：一元一次方程有 0.3x 1;5x 1;x 6;其中共有3个，2故选：B .【点评】本题考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的未知数的指数为1.4 .已知关于x的方程2x a 5 0的解是x 2 ,则a的值为（）A. 2B. 1C. 1D. 2【分析】由x 2是方程的解，故将 x 2代入原方程中，得到关于 a的方程，求出方程的解得到a的值即可.【解答】解：由

7、方程2x a 5 0的解是x 2,故将x 2代入方程得：2 （ 2） a 5 0,解得：a 1 .故选：C .【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键.二.填空题（共4小题）5.已知x 3是方程（2m 1）x 3 0的解，则m _ 1_.【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数m的一元一次方程，从而可求出m的值，然后将其代入求值式即可得到答案.【解答】解：把x 3代入方程，得： 3 （2m 1） 3 0,解得：m 1 .故答案为：1 .【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于

8、字母系数的方程进行求解.可把它叫做“有解就代入”1 一 16.右 x2 一 则 x3 .22 【分析】 观察等式，只需在等式的左右两边加上21即可.21 111【解答】解：若x 2 1 ,则x 1 1 21 3,2 2 22故答案为：3【点评】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形.7 .若(m 2)x|m| 1 5是一元一次方程，则 m的值为_ 2_.【分析】根据一元一次方程的定义得到 |m| 1 1,注意m 2 0.【解答】解：Q(m 2)x|m| 1 5是一元一次方程，| m | 1 1 ,且 m 2 0 .解得，m 2 .故答案是：2 .【点评】本题考查了一元一次方程的定

9、义.一元一次方程的未知数的指数为1, 一次项系数不等于零.8 .已知关于x的一元一次方程 2020x 3a 4x 2019的解为x 4,那么关于y的一元一次 方程 2020(y 1) 3a 4(y 1) 2019 的解为 y 5 .【分析】由关于x的方程的解得出关于 y的方程中y 1 4,解之可得.【解答】解：Q方程2020x 3a 4x 2019的解为x 4 ,2020( y 1) 3a 4(y 1) 2019 中 y 1 4,解得y 5.故答案为：5.【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是对两个方程比较得出其形式上的一致性，并据此得出y 1的值.三.解答题(共6小题).、一一

10、x 1 49.解方程： 4x 1.23【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：去分母得:3x 3 8x 6,移项合并得：5x 3,【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.10.当m为何值时，关于x的方程2(2x m) 2x ( x 1)的解是方程x 2 m的解的3倍？【分析】 首先解两个方程得到方程的解，然后根据方程2(2x m) 2x ( x 1)的解是方程x 2 m的解的3倍，即可列方程求得 m的值.【解答】 解：解方程2(2x m) 2x ( x 1),去括号，得4x 2m 2x x 1 ,移项，得 4x 2

11、x x 2m 1,合并同类项，得x 2m 1,解方程x 2 m得x m 2 ,Q关于x的方程2(2x m) 2x ( x 1)的解是方程x 2 m的解的3倍，2m 1 3(m 2),去括号，得2m 13m 6,移项，得2m 3m 6 1,合并同类项，得 m 7,系数化为1,得m 7.【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的性质，正确解关于x的方程是解决本题的关键.2k x411.已知万程5x 3 2x与万程 4x 6的解互为相反数，求(1 k)5的值.37【分析】首先求出方程5x 3 2x的解是多少；然后根据方程5x 3 2x与方程 2kx4 4x 6的解互为相反数，

12、求出 k的值是多少，再应用代入法，求出 (1 ,k)5的值是 多少即可.【解答】解：解方程5x 3 2x ,可得：x 1 ,.一.2k xQ5x 3 2x与万程 4x 6的解互为相反数,3方程掾4x6的解是x2k 1 4 31)解得k -2(1 7k)5(12)5第7页(共10页)【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.k x12.万程1 2（x 1） 0的解与关于x的万程k-x 3k 2 2x的解互为倒数，求k的值.【分析】首先解第一个方程求得 x的值，然后根据倒数的定义求得第二个方程的解，然后

13、代入第二个方程，彳#到一个关于k的方程，求解.1【解答】解：解方程1 2（x 1）。得：x -,2k x则关于x的万程k_x 3k 2 2x的解是x 2 , 2把x 2代入方程得：k2 3k 24,2解得：k -. 5【点评】 本题考察了方程的解的定义，理解定义是关键.13 .已知等式（a 2）x2 ax 1 0是关于x的一元一次方程（即 x未知），求这个方程的解.【分析】只含有一个未知数（元 ），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax b 0（a, b是常数且a 0）.高于一次的项系数是0.据此可得出关于a的方程，继而可得出 a的值.【解答】解：由一元一次方

14、程的特点得 a 2 0, 解得：a 2;故原方程可化为2x 1 0 ,【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1, 一次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0._x a 2x a 514 .已知关于x的方程3（x 2） x a的解比 巴一的解小？，求a的值.232【分析】分别求得关于x的方程3（x 2） x a、'一竺三的解然后根据题意列出关23于a的方程，通过解方程求得a的值.【解答】解：Q3（x 2） x a,x a 2x a【点评】本题考查了解一元一次方程.解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.第9页（共10

15、页）考点卡片1 方程的解（ 1 ）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性而解方程是求方程解的过程，具有动词性（ 2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法2等式的性质（ 1 ）等式的性质性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式（ 2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x= a的形式转化.

16、应用时要注意把握两关： 怎样变形； 依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的3一元一次方程的定义（ 1 ）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1 ，这样的方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0 （a, b为常数，且aw 0）. 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1， 且未知数的系数不为0 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且aw 0）叫一元一次方程的标准形式.这里 a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1 （ 2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面 求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法4一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等5解一元一次方程（ 1 ）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种