第3章多维随机变量及其分布试题答案

1、第3章多维随机变量及其分布试题答案、选择（每小题 2分）1、设二维随机变量（X,Y）的分布律为10101则 P X Y 0 = ( C )c, 1 x 1, 10, other（A）（B）（C）（D）2、设二维随机变量（X, Y的概率密度为f（x,y）(A)(A)1(B)1(C) 2(D)4423、设二维随机变量（X,Y）的分布律为J01X 01设pj PX i,Y j, i, j 0,1 ,则下列各式中错误的是（ D ）(A)P00P01 (B)P10P11 (C) P00 P11 (D) P10 P014、设二维随机变量（X,Y）的分布律为012001则PXY二 (A )(A)(B)(C)

2、(D)5、设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x, y)Ae xe 2y, x 0,y0,other0,则常数A =(D)(A)1(B) 1(C)-(D)2226、设二维随机变量(X,Y)的分布律为05X0114621134则 P XY 0 = (C)(A)1(B)(C)-(D)1412410200165121311200113007、设二维随机变量(X,Y)的分布律为,2 1F(x,y)为其联合分布函数，则 F(-,-)= (D ) 3 3(A) 0(B)(C)11268、设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f (x,y)(D) 一 4e xe y, x 0, y 00.other贝

3、U PX Y=20(B)(A)(B)-(C)-(D)2349、设随机变量X与Y独立同分布,它们取-1 ,1两个值的概率分别1=(A) 一 (B) (C) (D) 16164810、设二维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y),则F(x, ) = ( B )(A) 0(B)Fx(X)(C)Fy(y)(D) 111、设随机变量 X和Y相互独立，且 XN(3,4) , Y - N(2,9),则Z 3X Y(D )(A)N(7,21) (B)N(7,27) (C)N(7,45) (D)N(11,45)12、设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y),其联合概率分布为01210002

4、0则 F(0,1) = (B )(A)(B)(C)(D)13、设二维随机变量(X ,Y)的联合概率分布为 f (x,y)k(x y), 0 x 2,0 y 10,other则 k = ( B )(A)1(B)1(C)1(D)-432312则 P XY 2 = (C)(A)(B)(C)(D)15、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(xy) 4xy，0 x 1,0 y 1 ,则当 '0, other0 y 1时，(X,Y)关于Y的边缘概率密度为fy(y)=(D)1_1_ 八(A)(B) 2x (C)(D) 2y2x2y16、设随机变量 X, Y相互独立，其联合分布为1231161911

5、8213则有(B)122112(A)， (B) 一,(C)， (D)99993317、设二维随机变量(X,Y)的分布律为0120111126611121120211I6126则 PXY 0=(D )工12(B)(C)(D)18、设二维随机变量（X,Y）的分布律为(A) a 02 b 0.6(B)a 0.1,b 0.9(C) a 04b0.4(D)a 0.6,b 0.20101ab且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ C）(A)19、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为1f (x, y),0 x 2,0 y 24Q other则 P0 X 1,0 Y 1 = (A )(A) 1(B)-(C)3

6、(D) 120、424设（X, Y ）的概率分布如下表所示，当X与丫相互独立时，（p,q）=（C）X11X、01P151q152135101 1 ,(B)1 1 ,(C)1 2 ,(D)2 1,5 1515 510 1515 10(A)21、设二维随机变量，则k =（X,Y）的概率密度为f （x, y） k(x y), 0 x 2,0 y 10, other(A)1(B)31(C) 1(D)3222、设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为PX mPY m则下列式子正确的是（C）(A) X=Y(B)PX Y(C)PXY(D) PX Y 123、 设随机变量XPi0.25 0.5 0.25X2P0

7、.25 0.5 0.25PX1X201,则 PXiX2 = (A)(A) 0(B)(C)(D) 124、设两个相互独立随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和 N(1,1),则(B)(A)PX0(C)PX01212(B)(D)解:25、PX(A)(C)PXPXN（1,2）,其分布密度关于1对称，故设两个随机变量1PY1和Y相互独立且同分布：则下列各式中成立的是（A）PXY(B)PX YPX0(D)PXY 1二、填空（每小题2分)1、设(X,Y) N(Q0;1,1;0),111212PXPX1Y 121PY1则（X,Y）关于X的边缘概率密度fX（x）x222、设二维随机变量（X,Y）的概率密

8、度为f（x,y）kxy, 0 x 1,00, othery 1,则常数k =43、设二维随机变量（X,Y）的联合分布列为则PX 10 x 10 y 14、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y） , y ,则0, otherPX2=25、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）e (x y) x 0 y 0e , x 0, y 0,则(x,Y)关于0, otherY的边缘概率密度fY(y)= Iy 0other6、设随机变量X, Y分布律为1120115a115131410515贝U a = 1107、设XN( 1,4), YN(1,9)且X与丫相互独立，则 X YN(0,13

9、)一 28、设二维随机变量（X,Y）的分布律为下表，则 a =29X-j12Y11619212ay9、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）xy,0,0 x 1,0other则（X,Y）关 2x. 0 x 1于X的边缘概率密度fX(x),0, other10、设随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y围成的三角形区域，则（X,Y）的概率密度f （x, y）= 2, （x, y） D0, other11、已知当0 x 1, 0 y 1时，二维随机变量（X,Y）的分布函数F(x,y)1 1(X,Y)的概率密度为f(x, y),则f ()= 4412、设1, 0维随机变

10、重（X,Y）的概率留度为f （x,y） 0,x 1,0 otherPX 2,Y 213、设二维随机变量（X,Y）的分布律为050114621134一一3则 PXY 0 =-4-，一一、,e （x y）, x 0,y 0,14、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f （x, y） e , ,y ，则（X,Y）关0, otherex. x 0于X的边缘概率密度fX(x) e , x0, other15、设X与Y为相互独立的随机变量，其中 X在(0, 1)上服从均匀分布，Y在(0 , 2)上服1从均匀分布，则(X, Y)的概率密度f(x,y)= 2, 0 x 1,0 y 10时，Y的概率密度fY(y

11、)= 10三、计算题(8分)2e(2xy), x 0,y 0 求:0,other0, other16、设随机变量 X, Y分布律为123X 1111684211112841则 PY 2)=1 4 X117、设连续型随机变量 X N(1,4),则-一 N(0,1) 218、设随机变量 X b(2, p), Y b(3, p),若 P X119、设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)(10,519,贝U PY 1= 9270.5x0.5 y、)(1 e y), x 0,y 0 other则X的边缘分布函数20、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f (x, y)A(x0,y), 0 x 2,0 y 1，则 other0.5x Fx (x) = (1 e ), x 00,other一， 1常数A = 121、设随机变量 XU (0, 5),且丫=2乂则当01、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)3(1)关于X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数;(2) PX Y 2;(3) PX 2| Y 12e解：(1) fX(x)= f (x, y)dy= 00(2x y).dy2e2xxFx(x) = PX x=,1fX (x)dx =0,2xfY(y)= f(x,y)dx =2e (2x y)dx00FY(y) = PYyy=,1 e yfY