正弦定理说课稿教案

1、正弦定理教学目标：1 .让学生从已有的几何知识出发，通过对任意三角形边角关系的探索，共 同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想， 验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法， 理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。2 .通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解 决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力， 发展学生的创新意识，培养创 造性思维的能力。3 .通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇 于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数

2、学 的兴趣。4.培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角 形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与 辩证统一。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习 ，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。生1:在楼的旁边取一个观测点 C,再用一

3、个标杆，利用三角形相似。师：方法可行吗？生2: B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。师：你有什么想法？生2:可以再取一个观测点 D.师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位 置？生2:向前或向后师：好，模型如图（2）:我们设/ACB=60口，/ADB = 45、CD=10m那么我 们能计算出AB吗？生 3:由 ABtan45。ABtan300=10求出 AR师：很好，我们可否换个角度，在 RtAABD中，能求出AD,也就求出了 AR 在AACD中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求 出AD就需要我们来研究三角形中的边角关系。

4、师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！生4:直角三角形。师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系?生5:思考交流得出，如图4,在RtAABC中，设则有 sin A =a , sin B =b,又 sin C =1 =c , c贝二 sin A sin BcsinC从而在直角三角形ABC中,a b csin A sin B sin C5AB =c在钝角三角形中，如图6设NC为钝角,BC=a, CA = b, AB=c（三）证明猜想，得出定理（图4）师生活动：教师：那么，在斜三角形中也成立吗？用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！但特殊不能代替一般，具体不能代

5、替抽象，这个结果还需要严格的证明才能 成立，如何证明哪？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况 进行叙述）学生6:思考得出在R3ABC中，成立，如前面检验。在锐角三角形中，如图5设BC=a, CA = b, 作：AD _L BC ,垂足为D,AD在 RtAABD 中，sinB= ABAD =AB sinB =c*sinBAD 在 Rt&ADC 中，sinC ADACAD = AC *sinC =b *sinCcsin B = bsin Cc b sin C sin B同理，在AABC中，a= J sin A sin Ca b c , ,

6、sin A sin B sin C作AD _L BC交BC的延长线于DAD在 RtAADB 中，sin B =JADAB（图6）AD = AB *sinB = c*sinBAD在 RtMDC 中，sin /ACD = AC,AD = AC .sin . ACD = b .sin ACBc *sin B = b *sin / ACBcb sin . ACB - sin B同锐角三角形证明可知一一二一J sin A sin Ca b c sin A sin B sin ACB教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等，即a b c师：我们在前面学习了平面向量，

7、向量是解决数学问题的有力工具， 而且和向量 的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？学生要思考一下。师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？生7:向量的数量积师：那向量的数量积的表达式是什么？生 8： a b = a b cos 师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。生：利用诱导公式。师：式子变形为：CB1 cos(1 A) = CAjicos(- - B)再2师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！学生讨论合作，就可以解决这个问题教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。设计意图：经历证明猜想的

8、过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识 论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。（三）利用定理，解决引例师生活动：教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。学生：马上得出.B =180；一 A-. C =60, 二b-sinC sin Bb *sinC c qsin B600 *sin 45sin60-200, 6m（四）了解解三角形概念设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性教师：一般地，把三角形的三个角 A、B、C和它们的对边a、b、c叫做 三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新

9、的定 理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。（五）运用定理，解决例题师生活动：教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型:如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边, bsin Asin B ；如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如a .sin A =-sin B 0 b师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。例1:在AABC中，已知A = 30- B = 45, a=6cm,解三角形。分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为180。求出第三个角/ C,再由正弦定理求其他两边。例2:在AABC中，已知a=2V2, b = 2/3, A = 45,解三角形 例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想， 可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流例3老师：台风中心位于某沿海城市正东方向处，正以的速度向北偏西 的方向移动。距离台风中心范围内将会受其影响。如果台风风速不变（1）该市会受台风影响吗？(2)从何时起遭受台风影响?D有办法解决吗？学生：从A向台风的中心轨迹作垂线，垂足为 D, AD=250Y32502所以，城市受台风影响。教师：那么，从何时