解三角形专题题型归纳

1、解三角形知识点、题型与方法归纳、知识点归纳(注重细节，熟记考点)1 .正弦定理及其变形a b csin A sin B sin C2R(R为三角形外接圆半径)变式：（1 a 2Rsin A,b2Rsin B,c 2RsinC （边化角公式）（2） sin A ,sin B ,sin C -c-（角化边公式） 2R 2R 2R（3） a :b: c sin A:sin B :sin Ca sin A a sin A b sin B，-b sin B c sin C c sin C2 .正弦定理适用情况：(1)已知两角及任一边；(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况)3 .余弦定理及其

2、推论 .222cos A a2 b2 c2 2bccos Ab2 a2 c2 2accosB IcosBc2 a2 b2 2abcosCcosCb c a2bc22,2a c b2ac2. 22a b c2ab4 .余弦定理适用情况：(1)已知两边及夹角；(2)已知三边.注.解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作 用)，统一成边的形式或角的形式.5 .常用的三角形面积公式,1 一 (11abc(2) S= -absinC 一acsinB -bcsin A R为 ABC外接圆半径(两边夹一角)； ) S ABC 二底同；2在视线和水平线所成的角中，视线在水

3、平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图 ）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B点的方位角为a （如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的, 而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）如：北偏东o即由指北方向顺时针旋转 o到达目标方向；“东北方向”表示北偏东（或东偏北）45 .（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角8为坡角）二、题型示例（注重基础，熟记方法）考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用1 .在 VABC 中，若/ A= 60° , / B= 45°

4、; , BC= 3y2,则 AG=（）A. 4V3B . 2#GD.李2 .在 VABG 中，a2 b2 c2 6bc ,则 A 等于（）A. 600 B . 45° G .120°D . 150°考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状3 .设VABG的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosG ccosB asin A,则VABG的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 G.钝角三角形 D.不确定4,若4ABG的三个内角满足 sin A : sin B : sin G 3:5:7,则 AABG ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形

5、G. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5.在ABC中，若竺±= b,则 ABC是（）cos b aA.等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰三角形或直角三角形考点三：利用正余弦定理求三角形的面积6.在 ABC 中，AB 73, AC 1A 30 ,则ABC面积为（A f B - 73C亭或召D9或学7.已知ABC的三边长a 3,b 5,c 6,则ABC的面积为（A. EB . 2g C . VT5D. 2715考点四：利用正余弦定理求-一8 .在锐角中 ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB T3b,则角A等于（）A. B . -

6、 C . - D .-9 .在4ABC中，若a=18, b = 24, A= 45° ,则此三角形有（）A.无解B.两解 C . 一解 D.解的个数不确定1 一 一10 .在 ABC,内角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b,c. asin BcosC csin B cos A 一 b,且 a b,则2B （）A. BC .2-D .56336考点五：正余弦定理实际应用问题11 .如图：A, B是海面上位于东西方向相距 5 3 V3海里的两个观测点，现位于 A点北偏东45 , B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20 J3海里的C点的救援船立

7、即前往营救，其航行速度为每小时30海里，该救援船到达 D点需要多长时间？ 三、高考真题赏析(I)证明：a+b=2c;（n）求cosC的最小值.tan A tan BcosB cosA1. (2016年山东)在ABC3,角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知2(tanA tanB)2. (2016年四川)在 ABC4角AB, C所对的边分别是 a, b, c,且cosA cosB snC a b c(I)证明：sin Asin B sinC ；(II )若 b2 c2 a2 6bc,求 tanB .53. (2016年全国I )ABC 的内角 A, B, C的对边分别为 a, b,

8、c,已知 2cosc(acosB+b cosA) c.(I)求 C;(II )若c ABC的面积为3® ,求zABC的周长.4. （2015高考新课标2）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC , ABD面积是 ADC面积的2倍.sin B)求；sin Cn )若 AD1,DC 走，求BD和AC的长.25. （2015高考四川，理19）如图，A, B C, D为平面四边.形ABCD勺四个内角A(1)证明：tan 2cosAsin A '若 A C 180o,AB 6,BC 3,CD4,AD 5,求 tan tan tan 222，D , tan的值.26. （2013级绵阳一诊，19）已知如图，在 Rt ABC中， A 60 , AB 6,点D E是斜边AB上两点.uur uur(I) 当点D是线段AB靠近A的一个三等分点时，求CD CA的值；(II) 当点D、E在线段AB上运动时，且 DCE 30 ,设 ACD ，试用 表示 DCE的 面积S,并求S的取值范围.2224R6.三角形中常用结论(1) a b c,b c a,a c b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边)(2)在 ABC中，A B a b si