第13章轴对称单元测试题B卷(含答案)

1、精品文档第13章轴对称单元测试题B卷（考试时间：120分钟 满分：120分）题号一 1二 2三3四4五5六6七7八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以 从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。第一卷选择题一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列四个交通标志中，轴对称图形是（）2 .从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（）山：因A. 12： 01 B. 10： 21C. 15： 01D. 10： 513 .将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与

2、三角形ABC的关系是（）A.关于x轴对称B.关于），轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位4 .己知等腰三角形的一个内角为70。，则另两个内角的度数是（）A. 55°, 55°B. 70°, 40°C. 55°, 55。或70。，40°D.以上都不对5 .在等腰4ABC中，AB=AC,中线3。将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 11C. 7 或 11D. 7 或 106 .在平面直角坐标系x。），内，已知A （3, -3）,点尸是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的

3、点P共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A. 30°B. 60°C. 150°9.如图，在边长为1正方形A5CO中，E、F、G分别是A3、BC、CD、D4上的点，3AE=EB,A. 2C. 2V2D. 372B. 4第9题7 .等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是（）D. 30。或 150°有一只蚂蚁从E点出发，经过F. G、H,最后回点E点，则蚂蚊所走的最小路程是（）10 .如图，已知点8、C。在同一条直线上，ZiABC和 CDE都是等边三角形.BE交AC于F, A。交CE于G.则下列结论中错误的是（）A. AD=B

4、EB. BE±ACC.CFG为等边三角形D. rail BC第二卷非选择J二、填空题（每小题3分，共18分）11 .已知点尸到X轴，y轴的距离分别是2和3,且点尸关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是12 .如图在 RaABC 中，NACB=90。，Z B=30°, AD 是NBAC 的平分线，DELAB 于点 E,连接CE,则图中的等腰三角形共有 个.13 .已知如图，BC=3, NA8C和NAC8的平分线相交于点。，。臼I AB. OFW AC,则三角 形OEF的周长为.14 .如图，等边ABC中，D、E分别在A3、AC上，且AO=CE, BE、CD交于点、P,若/

5、ABE： NCBE=l： 2,则NBOP=度.15 .如图，光线“照射到平而镜CQ上，然后在平面镜A3和CD之间来回反射，这时光线 的入射角等于反射角.若已知N 1=50。，z 2=55%则n3=。.16 .如图，矩形纸片ABC。，A8=2, NAO5=30。，沿对角线8。折叠（使aAB。和aEB。 落在同一平面内），则A、E两点间的距离为.三、解答题（共8小题，共72分）17 .如图画出 ABC关于），轴对称的,再写出ABC关于x轴对称的各点坐标（不用 画）.（5分）18 .已知月8c 中，BC=a, AB=c, Z 8=30。，P 是 ABC 内一点，求 PA+PB+PC 的最小值.（6分

6、）19 .在A8C中，D, E分别是AC, A8上的点，BD与CE交于O,给出下列四个条件： ©Z EBO=a DCO： z BEO=a CDOx 的CD； OB=OC. （8 分）（1）请你从上述四个条件中选出两个能证明ABC是等腰三角形的条件（选出所有满足要 求的情况，用序号表示）(2)选择其中一种进行证明.20 .如图，在长方形ABCQ中，AB=5cm.在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把折叠，使点。恰好落在边3c上一点F处，且 A8F的面积是305汽(1)试求BF的长；(2)试求A。的长：(3)试求七。的长.(9分)21 .如图，在等腰aABC中，AB=AC,点。在8c上，

7、K AD=AE. (10分)(1)若NBAC=90。，/m。=30。，求N EDC 的度数？(2)若N BAC=a (a>30。)，N 班。=30。，求NEDC 的度数?(3)猜想NEDC与NBA。的数量关系？(不必证明)22 . (10分)如图，A、B、。在同一直线上，且A5。，ZkBCE都是等边三角形，AE交BD于点M, CD交BE于点、N,求证:(1) ZBDN=/BEM； (2) BMN是等边三角形.23 .在ABC中，AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为a,且0°<a<180°> 连接力。、BD. (12 分)(1

8、)如图 1,当N 84c=100。，a=60。时，Z CBD 的大小为：(2)如图 2,当nB4C=100。，a=20。时，求N C3。的大小：(3)已知N8AC的大小为“(600</n<120o),若N C8D的大小与(2)中的结果相同,请直接写出a的大小.图224 .如图所示，aABC为直角三角形，NACB=90。，BF平分/ABC, COLA8于。，CD交BF于点、G, GEW CA,求证：CE与FG互相垂直平分.(12分)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、解：根据轴对称座形的定义，延一条直线对折后直线两边的部分能互相重 合，选项A、C、D都不符合以上条件，只有选

9、项B符合以上条件，故选B.2、解：是从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，,1、0的对称数字为1、3, 2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数 字顺序相反，这时的时刻应是15： 01.故选C.3、解：将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形ABC的关系是 关于），轴对称.故选：B.4、解：当70。为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180。-70。）+2=55。, 当70。为底角时,另外一个底角也是70。,顶角是180。- 140。=40。.故选C.5、解：设等腰三角形的底边长为x,腰长为y,则根据题意，x-k|=15x+-1=12得，或-呜二12呜二1

10、5解方程组得：1卡11,根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形： （y=8解方程组得：（X",根据三角形三边关系定理此时能组成三角形, ly=10即等腰三角形的底边长是11或7：故选C6、解：如图示.点P共有4个点.7、解：如图1,高8。在三角形的内部时,高8。是腰长A8的一半，/. Z A=30。，如图2,高在三角形的外部时,高CO是腰长AC的一半，J Z 1=30。， /84。=180。-30。=150°,综上所述，这个三角形的顶角的度数是30。或150。.故选。.图18、解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B.故选B.9、解：延长DC到DI便CAC

11、D, G关于C对称点为G，则FG=FG 同样作DA_LCD, D Af=DA, H对应的位置为HL 则G，HGH,容易看出，当E、F、G H E在一条直线上时路程最小, 最小路程为EE=d (2AB )2+(2BC )夏，4+小242.故选C.10、解：A、 A8C和 COE均为等边三角形，AC=BCt EC=DC,N AC5= z ECD=60%/. Z ACD= Z ECB,在a人。与ABCE中，AC=BC. < ZACD = ZBCE ,CD=CE 、.-.ACDABCE (SAS),*' AD=BE,正版，故本选项错误；B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直

12、，所以AC1BE错误，故本选项正确；C、ACFG是等边三角形，理由如下：,/ NACO180。- 60° - 60°=60°=ZBCA/ AACDABCEZCBE=ZCAD,在4ACG和ABCF中ZCAG:NCBF1 , AC=BCNBCF 二 NACG.'.ACGABCF (ASA)CG=CH又丁 ZACG=60°.,.CGH是等边三角形，正确，故本选项错误；D、:CFG导等边三角形ZCFG= 60°=ZACB,：.FG BC,正确，故本选项错误：故选队CD第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：因为点P关于y轴对称

13、的点在第四象限，所以点P在第3象限，点户的坐标是（-3, -2）.12、解：V ZACB=90°, ZB=30°, AD 是NBAC 的平分线，A ZBAD=ZCXD=ZB=30°, -/. AD=DB, AADB是等腰三角形，在 RtAACD 和 RtAAED 中有NACD=N AED=90。，ZBAD=ZCAD=30°,AC=AC:.RtA ACDRtA AEDJODE, AE=ACACDE, ZxAEC是等腰三角形,/ ZBAC=60°,.-.AEC是等边三角形J N ACE=60。:.ZECB=ZB=30°二.BEC是等屡三角

14、形即图中的等腰三角形共有4个.故填4.13、解：VOB, 0C分别是/ABC, /ACB的平分线，z l=z 2, z 4=z 5,/ OEW AB, OFW AC,z l=z 3, z 4=z 6,z 2=z 3, z 5=z 6,：,BE=OE, OF=FC,/. BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF.; BC=3,/. OF+OE+EF=3：.。七厂的周长=。/+。七十七/ =3.14、解：丁等边 ABCA ZA=ZABC=ZACB=60 AC=BCV ZABE： ZCBE=1： 2, ZCBE=ZABC=40° 3又 AD=CE.'.ADCACEB (SAS)ZA

15、CD=ZCBE=40°，ZBDP=ZBDC=ZA+Z ACD=6040°=100故答案为100°.15、解：VZ6=Z1=5O°, Z5=Z3, Z2=Z4,Z3=2Z2 - Z6=60°故答案为：60.16、解：如图，矩形ABCD的对角线交于点F,连接EF, AE,则有AF=FC=EF=FD=BF.丁 NADB=30°,二 Z CFD=Z EFD= Z AFB=60° AFE, ZXAFB都是等边三角形有 AE=AF=AB=2.E(C)三、解答题（共8小题，共72分）17、解：ABC关于y轴对称的AA' B'

16、; C'如图所示；ABC关于x轴对称的各点的坐标分别为（-3, -2）, （-%3）, （-1,18、解：（1）若AABC每个角小于120。时，只需将ABPC绕点B按逆时针从而 必+P8+PC=AP+PP'+P'C沙当A、PJ P、0四点共线时取等号，最小值为“屋+产：（2）若有一个角大于120。时，此时以该点为中心，以180。减去该角大小为旋转角进行 旋转，NAN120。时，当尸点与A重合时，用+P8+PC最小，最小值为e/+Va2+c2- 2ac*cos30":N 6120。时，当尸点与C重合时，用+尸8+PC最小，最小值为i/+Va2+c2_ 2ac*c

17、os30" ,故答案为：J2或/+a2_|_c2_ 2ac*cos30c ,19、 (1)解：可以选择；，四种.(2)证明：，,OB=OC,AZOBC=ZOCB,VZEBOZDCO,.,.ZABOZACB,:.AB=AC即AACB是等腰三角形.20、解：(1).AD=AF, AABF 的面积是 30cm2, AB=5cm,在Rl/XABF中上ABBF=30,2即x5BF=30, 2解得 BF=12cm(2) VAB5cm, BF=12cm,，在 RtAABF 中，AF=a/aB2+BF2=V52+122= 13 皿AD=AF=3cm.(3)设 OE=x,则 EC= (5-x) cm,

18、BF=2cm9 AD=3cm9：.FC=AD-BF=3- 12=kw,在?也EFC中，12+ (5 - a) 2=x2,解得,T，：.ED=cm.521、解：NB4C=90。, AB=AC9/. Z B=Z C=1 (180° - Z BAC) =45。， 2/. Z ADC=N B+N BAD=45°+30°=75°,: ZDAC=ZBAC - NBAD=900 - 30°=60°,TALLAE,A ZADE=ZAED=-i (180= ZDAC) =60", 2J NEDC=N ADC - N ADE=75°

19、- 60°=15°答：NEDC的度数是15。.(2)解：与(1)类似：ZB=ZC=A (1800 - ZBAC) =90° -/a,NADC=NB+NBAD=90° -1a+30*1200 -工a 22/ ZDAC=ZBAC - ZBAD=a - 30。，NADE=NAED=1(180- ZDAC) =105° -22/. ZEDC=Z ADC - Z ADE= (120° - -a) - (1050-Aa) =15°,答：NEDC的度数是15。.(3) NEDC与NBAD的数量关系是NEDC=NBAD222、证明：(1)

20、等边 ABD和等边ABCE,，AB=DB, BE=BC, N ABD=NEBC=60"，ZABE=ZDBC=120在A ABE和4。8。中，rAB=DB« /ABE :/DBC ，BE=BC/. ABE经 4 DBC (SAS)/. Z BDN=Z BEM；(2) . ABE湾 DBC,/. Z AEB=Z DCB,又 N ABD=N EBC=60：.Z MBE=180° - 60° - 60°=60°,即 N MBE=N NBC=6。,在A MBE和ABC中，rZAEB=ZDCB« EB=CB ，,ZMBE=ZNBC/.M

21、BEANBC (ASA),/. BM=BN, ZMBE=60J BMN为等边三角形23、解:(1) 30°(2)如图作等边AFC,连结DF、BF. AF=FC=AC, NFAC=NAFC=60。. ZBAC=100°, AB=AC,ZABC=ZBCA=40°ZACD=20°,ZDCB=20°. . ZDCB=ZFCB=20°. / AC=CD, AC=FC,'DC=FC.VBC=BC,由，得DCBgZXFCB.，DB=BF, 4DBC=£FBC.V ZBAC=1OO°, Z MC=60°,/. Z

22、 BAF=40°.nACQ=20。，AC=CD,/. Z CAO=800./. Z DAF=20Q./. Z BAD=A MD=20°./ AB=AC, AC=AF.：.AB=AF.V AD=AD./.由，得a D48合 DAF.FD=BD., FD=BD=FB.工 ZDBF=60°.，ZCBI>30°.(3)由(1)知道，若NBAC=100.(1=60。时，则/CBD=30。由（1）可知，设Na=60。时可得NBAC=m-60。，NABON ACB=90° -工,2N ABD=9（T - 1ZBAC=12OC -三，22ZCBD=ZABD- ZABC=30由(2)可知，翻折BDC到BDC，则此时NCBD=30°