分类思想在初中教学中的渗透

1、.分类思想在初中教学中的浸透摘自：?推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治。波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路.随着课程改革的深化，"应试教育“向素质教育“转变的过程中，对学生的考察，不仅考察根底知识，根本技能，更为重视考察才能的培养。如根本知识概念、法那么、性质、公式、公理、定理的学习和探究过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而进步学生的数学素养，对学生进展思想观念层次上的数学教育。数学学习

2、离不开思维，数学探究需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步浸透数学思想方法，培养思维才能，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进展数学素质教育的一个切入点。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的一样点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进展讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探究性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结

3、为：涉及的数学概念是分类定义的；运用的数学定理、公式或运算性质、法那么是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种能；数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生考虑的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探究规律的才能。分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识程度和知识特点，逐步浸透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。一、浸透分类

4、思想，养成分类的意识每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识根底，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进展数学分类思想的浸透，挖掘教材提供的时机，把握浸透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是浸透分类思想的很好时机。整数、分数正有理数零负有理数教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进展分类，让学生理解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：有理数有理数为下一步分类讨论奠定根底。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进展分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：通过对正数、零、负数的绝

5、对值的认识，理解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。结合“有理数这一章的教学，反复浸透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些根本原那么，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如假设不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。二、学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中浸

6、透分类思想时，应让学生理解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为假设干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：1、根据数学的概念进展分类有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进展分类。例1，化简解：这是按绝对值的意义进展分类。例2、比较与易得的错误，导致错误在于没有注意到数可表示不同类的数。而对数进展分类讨论，既可得到正确的解答：0时，=0时，0时，2、根据数学的法那么、性质或特殊规定进展分类学习一元二次方程，根的判别式时，对于变形后的方程用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于

7、0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的根据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。例3、解关于x的不等式：ax32x+a分析通过移项不等式化为a2xa3的形式，然后根据不等式的性质可分为a20，a20，和a20三种情况分别解不等式。当a20，即a2时，不等式的解是x当，a20，即a2时，不等式的左边0，不等式的右边1因为011，所以不等式的解是一实在数。当a20，即a2时，不等式的解是x3、根据图形的特征或互相间的关系进展分类如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

8、例如等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，那么其腰上的高是.2019年河南中考题分析：此题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图，可得腰上的高是或从几何图形的点和线出现不同的位置进展分类在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明圆心在圆周角的一条边上的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方

9、法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。三、引导分类讨论，进步合理解题的才能初中课本中有不少定理、法那么、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完好的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；

10、其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题例4、函救ym-1x2m-2x1m是实数。假如函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。分析：这里从函数分类的角度讨论，分m1=0和m110两种情况来研究解决问题。解：当ml时函数就是一个一次函数yx1，它与x轴只有一个交点-1，0。当m11时，函数就是一个二次函数ym1x2m2x1当m22+4m1=0，得m=0.抛物线y=x22x1，的顶点1，0在x轴上例5、函数y=x6x5+x4-x3+x2x+1，求证：y的值恒为正数。分析：将y的表达式分

11、解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，假设将变量x在实数范围内适当分类，那么问题容易解决。证明：当x0时x5-x3-x0，y1恒成立；当01时y=x6+x4x5+x2x3+x1x4x5，x2x3，1xy0成立；当x=1时，y=10成立；当x1时y=x6x5+x4x3+x2x+1x6x5，x4x3，x2xy1成立综上可知，y0成立。例6、ABC是边长为2的等边三角形，ACD是含30°角的直角三角形。ABC和ACD拼成一个凸四边形ABCD.1画出四边形ABCD；2求四边形ABCD的面积。分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如

12、图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCDDDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积一样的，故归纳为同一类。AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3.从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文

13、教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题

14、,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的明晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。利用现有教材，教学中着意浸透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的进步，收到事半功倍的教学成效。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其