直线和圆单元测试题

1、宜线和圆单元测试题、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷)1 .直线J3x y 1 0的倾斜角为A. 1500B. 1200C. 600D. 3002.若A (2, 3)、B(3, 2)1C ( , m)二点共线，则m的值为2C. 2D. 2-4 - / 163.以A(l,3)和B(5, 1)为端点的线段AB的中垂线方程是A.3xy 8 0 B. 3xy 4 0 C.2xy 6 0 D. 3xy 8 04 .点P(a,b, c)到坐标平面zOx的距离为A.Ja2c2 B. aC.bD. c5 .直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是()A. x 2y

2、 1 0B. 2x y 1 0C. 2x y 3 0D. x 2y 3 0226.直线过点P (0, 2),且截圆x y4所得的弦长为2,则直线的斜率为A.3B. 72C. gD. V3227 .直线y x 1与圆x y 1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离228.已知圆G ： (x 1) + (y 1) =1 ,圆C2与圆C1关于直线x y 1 0对称，则圆C2的 方程为22A. (x 2) + (y 2) =122B. (x 2) + (y 2) =1_2_2_2_2C. (x 2) + (y 2) =1D. (x 2) + (y 2) =19 .圆x22

3、215 .若。O1：x y5与。O2：（x m） y 20（m R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是16 .若直线m被两平行线I/x y 1 0与l2：x y 3 0所截得的线段的长为 2J2 ,则 y2 16上的点到直线x y 3 0的距离的最大值是B. 43.2C. 4D. 010 .圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）2_ 22_ 2A. x (y 2)1B. x (y 2)1C. (x2_ 21) (y 3)D.2_ 2x (y 3)111 .如右图，定圆半径为 a ,圆心坐标为（b,c）,则直线ax by c 0与直线x y 1

4、0的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12 .直线l： y x b与曲线c： y Ji x2有两个公共点，则b的取值范围是2 B. 1C. 1b "2D. 1 b V2二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填入答题卷。）2213. （2009全国卷H又）已知圆 O: x y 5和点A （1, 2）,则过A且与圆。相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 222214 .若圆x y 4与圆x y 2ay 6 0（a 0）的公共弦长为2m 3 ,则am的倾斜角可以是：15o30o45o 60o 75o其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答

5、案的序号）直线和圆单元测试题答题卷、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案不 封内级 班 密二、填空题（本大题共4小题，共16分）13、.14.15、.16、.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知直线l1:3x 4y 2 0和l2：2x 5y 14 0的相交于点P。-3 - / 16求：（I）过点P且平行于直线2x y 7 0的直线方程;P 且垂直于直线2xy 7 0 的直线方程。- 9 - / 16（y 1）21, P点坐标为（2,3）,求过18 （本小题满分12 分）已

6、知圆C 的方程为（x 1）2P 点的圆的切线方程以及切线长。19.(本小题满分12分)已知直线l :x y 3 0, 一束光线从点 A (1, 2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到l上一点C,最后又从C点反射回A点。(I)试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个？(n)依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的ABC的面积中的最小值；认为是有BC 的方程。2220 (本小题满分12 分)已知圆C : x y 2x 6y 1 0 ，直线 l : x my 3(I)若l与C相切，求m的值；uuuv uuuv(n)是否存在m值，使得l与C相交于 A B两点，且OA?OB 0 (其中O为坐标原点)，

7、若存在，求出m ,若不存在，请说明理由.2 .221.(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xoy中，已知圆G：(x 3) (y 1)4和圆C2：(x 4)2 (y 5)2 4.(I)若直线l过点A(4,0),且被圆Ci截得的弦长为2J3,求直线l的方程；(n)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线 li和L 它们分另1J与圆Ci和圆C2相交，且直线li被圆Ci截得的弦长 与直线1被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条 件的点P的坐标。-11 - / i62222.(本小题满分14分)已知圆C:x (y 1)5,直线l : mx y 1 m 0。(I)求证：对 m R ,直

8、线l与圆C总有两个不同交点；(n)设l与圆C交与不同两点 A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程；.AP 1(出)若定点P (1 , 1 )分弦AB为 ，求此时直线l的万程。PB 2参考答案600,故1 .直线J3x y 1 0的斜率k向，设倾斜角为“，则tan k M选Co一 一， 、一，12. .A (2,3)、B(3,2)、C(,m)二点共线,2-20 - / 16 kABkAC ,即3 ( 2)1m2 (2)1,故选Ao23. A ( 1 , 3 )、B ( 5 , 1)的中点为（一2,.1 312),直线AB的斜率kAB -1- 1 ,5 1 3，线段AB的中垂线的斜率k3,线段AB的中

9、垂线的方程为 y 23(x 2),即 3x y 4 0,故选 B。4 . 易知选Co5 .解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x,y）,则它关于x 1对称点为（2-x,y）在直线x2y10上，2 x2y 1 0化简得x 2y 3 0故选答案D.解法二根据直线x2y10关于直线x1对称的直线斜率是互为相反数得答案 A或D,再根据两直线交点在直线x 1选答案Do6.设过点P （0, 2）的直线方程为kx 2,即kx y 2 0,由圆的弦长、弦心距及/2、2-2半径之间关系得：（）2 22k2 112,故选Co7. (2009重庆卷理）【答案】B【解析】圆心（0,0）为到直线y0的距离d1

10、2”而28. (2009宁夏海南卷文）【答案】B最大值是圆心（0 , 0 ）到直线x y 3 0的距离加上圆的半径，即12 ( 1)24 4迷，故选Co210 . （2009重庆卷文）【答案】A解法1 （直接法）：设圆心坐标为（0,b）,则由题意知（o 1）2 （b 2） 1,解得b 2, 故圆的方程为x2 （y 2）2 1。解法2 （数形结合法）：由作图根据点（1,2）到圆心的距离为1易知圆心为（0, 2）,故圆的、一22万程为x (y 2)1解法3 （验证法）代入四个选择支，排除B, D,又由于圆心在y轴上，排11 .由图知，baxby c 00知其交点在第四象限,故选Co13 .答案:2

11、54解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=上的截距分别是5和5 ,所以所求面积为21 ，rr 一 一-(x-1),即 x+2y-5=0, 25广25-5 。24从而求出在两坐标轴14 . （2009天津卷文）【答案】1【解析】 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y -,利用圆心（0,0)到直线的距离d1 ,解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察 了同学们的运算能力和推理能力。15 . (2009四川卷理)【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识,综合题。解析：由题知Oi(0,0),O2(m,0),且J5 | m

12、 | 3底，又OA AO2 ,所以有 m2(<5)2 (215)225 m 5, /.AB 2 "*"204。516 . (2009全国卷I文)【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为 d 与3 42,由图知直线 m与11的夹角为30°, 11的倾斜1 1角为45°,所以直线 m的倾斜角等于30° 450 750或45° 300 150。故填写或P坐标为P( 2,2),直线3x 4y 2 0 x17 .解法一、由解得2x 5y 14 0 y2x y 7 0的斜率为

13、2(I)过点P且平行于直线2x y 70的直线方程为y 2 2(x 2)即2x y 6 0;1， C、一(n)过点P且垂直于直线2x y 7 0的直线万程为y 2- (x 2)即2x 2y 2 0。解法二、由3x 4y 22x 5y 140解得0,即点P坐标为P( 2,2),(I)设过点 P且平行于直线2xx 2y 7 0的直线方程为2x y m 0,把带y 2入彳# m 6,故所求直线方程为 2x y 6 0;x 2皿、(n)过点 P且垂直于直线2x y 7 0的直线万程为x 2y n 0,把 带入 y 2得n 2,故所求直线方程为 x 2y 2 0。18 .解：(1)若切线的斜率存在，可设

14、切线的方程为y 3 k(x 2) 即 kx y 2k 3 0则圆心到切线的距离|k 12k 3|一 3解得k 一4故切线的方程为3x 4y 6 0(2)若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ,此时直线也与圆相切。综上所述，过 P点的切线的方程为 3x 4y 6 0和x=2. CP J(2 1)2 (3 1)2 75其切线长 l J|cp|2 r2 JT7 2 ' '一 一 、 . . . . ' . . 、19.解：(I)如图所不，设 B(m,0)，点A关于x轴的对称点为 A(1, 2),点B关于直线 , . . . . . . . . . . . l的对称点为B( 3

15、,m 3),根据光学性质，点 C在直线AB上，又在直线 AB上。求得直线A'B的方程为y 二一(x m), m 1y (x m)由 m 1解得xcy x 33 5mm 3,._',、一m 1直线AB的方程为y 2 (x 1)由y 2 T(x1)解得xc y x 34-35mm 3 _ 2_ _1 ,、则，得3m8m3 0解得m一或m3。m3 m 53而当m 3时，点B在直线l上，不能构成三角形，故这样的三角形只有一个。1 i_,1 1 5、(n)当 m 时，B(-,0), C(,), 332 2八L11线段BC的方程为3x y 1 0( x )。2320 .解:(I )由圆方程

16、配方得(x+1) 2+(y 3)2=9 ,圆心为C(1, 3),半径为r = 3 ,2分若l与C相切，则得| 1 3m 3| =3 ,4分1 m2 .(3m 4)2=9(1+m 2), .m =5分(n )假设存在m满足题意。x2+y 2+2x 6y+1=0 x=3 my(m2+1)y 2(8m+6)y+16=0由=(8m+6) 2 4(m2+1) 16>0 ,得 m> 工，16-2 m 124设A(xi, yi), B(x2, y2),贝Uy1+y2=8m_6 , y1y2=m 1一 .OA OB=x 1x2+y 1y2=(3 my 1)(3 my 2)+y 1y2=9 3m(y

17、 1+y 2)+(m 2+1)y 1y28m 6216=9 3m -+(m 2+1)m2 1m2 1=2524m218m=012分24m 2+18m=25m2+25 , m218m+25=0,. m=9 ±2 十 14 ,适合 m> -, 24存在m=9 ±2 G4符合要求.14分21 . (2009江苏卷)【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分12分。(i)设直线l的方程为：y k(x 4)，即kx y 4k 0-i22 - / i6由垂径定理，得：圆心Ci到直线l的距离d42 ()2结合点到直线距

18、离公式,得:13k 1 4k|1,化简彳导:24k2 7k0, k 0,or,k 24求直线l的方程为：y 0或y (x 4),即y0或7x24y28km 0,1m 0(n )设点P坐标为(m, n),直线11、l2的方程分别为：，、i，y n k(x m), y n(x m) , IP： kx y nk因为直线li被圆Ci截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心Ci到直线li与C2直线12的距离相等。故有:化简彳#： (2 m n)k m3,或(m8)k关于k的方程有无穷多解，有:，或m-n+8=0m+n-5=0解之得：点P坐标为(313)或(_5 1)o2 22, 2222 .解：(I)解法一：圆 C : x(y i)25的圆心为C(0,i),半径为J5。圆心C到