直线的参数方程教案(同名23777)

1、直线的参数方程教学目标：1 .在直角坐标系中，给定一点M(xo,yo)及倾斜角 联系向量等知识，推导 出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用.2 .通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想.3 .通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研 的科学精神、严谨的科学态度.教学重点：分析直线的几何条件，选择适当的参数写出直线的参数方程.教学难点：通过直线的几何条件联系到向量法，并选择“有向线段的数量”为 参数.教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件

2、.教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫1 .我们学过的直线的普通方程都有哪些？2 .根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立直线的参数方程比较好.二、直线参数方程探究1 .已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程.2 .根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？(1)把MM看成有向线段，那么点M的位置可以由它的数量唯一确定；(2)M0MI的方向可以利用倾斜角确定的方向向量来表示。从而可以利用向量来建立直线l的参数方程.如何确定直线l的单位方向向量e?教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆.为 了研究问题方便，可以把起点放在原点

3、，这样所有单位向量的终点的集合就是 一个单位圆.因此在单位圆中来确定直线的单 位方向向量.I在此基础上，得出 e (cos ,sin ),从而明确直线l的方向向量可以由倾斜角来确定.问题：如果点Mo ,M的坐标分别为(xo, y)、(x, y),怎样用参数t表示x, y?因为 (cos ,sin ), (0, ), MM (x, y) (xo,y) (x %,y y),又MoM,e,所以存在实数t R,使得M oM te ,即(x xo,y yo) t(cos ,sin ).于是 x xo tcos , y yo tsin ,即 x xo t cos , y yo tsin .因此，经过定点M

4、 (xo, yo),倾斜角为的直线的参数方程为x xo t cos y yo tsin(t为参数).提出如下问题让学生加强认识：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量?参数t的取值范围是什么？参数t的几何意义是什么？ 总结如下：xo, yo , 是常量，x,y,t是变量;t R;由于由1 ,且MM te ,得到MR It ,因此t表示直线上的动点M到定点M0的距离.当0 时，sin 0,所以直线l的单位方向向量的方II向总是向上.若t 0,则MK的方向向上；若t 0,则MM的方向向下；若t 0时，点M与点M0重合.三、运用知识，培养能力例1.已知直线l : x y 1 0与抛物线y交于A,B两

5、点，求线段AB的长度和点M （ 1,2）到A,B两点的距离之积.解法一：由x y 2 1 0，得x2 x，y x设A（x1,y1），B（x2, y2）,由韦达定理得：x1(*) AB 也 k2(x1 x2)2由（*）解得x11 .5yi所以A（一一；一，x2 23 .5-，y223 .5) B(一24x1x22万15x21, x1 x21 .71q .则 ma|mb .( 112 5)22，3-i.21 5 35、,)2 2 3,5 215 23 52(22)2 .( 12)2 Q 2 )233 V5 ,3 75 返 2 .解法二、因为直线l过定点M ,且l的倾斜角为3 ,所以它的参数方程是4

6、3 tcos-41 . 3 tsin4x（t为参数），即乌2 （t为参数）.，2t2把它代入抛物线的方程，得t2石2 0 ,./白、210，、210解得 ti , t2 . 22由参数t的几何意义得：| AB也t2 斤,MA MB 11t2 2 .探究：直线 x x0 tcos (t为参数)与曲线y f(x)交于Mi,M2两点, y V。 tsin对应的参数分别为ti,t2.(1)曲线的弦M1M2的长是多少？(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：八.11t2(1 M1M2 t1 t2 ,(2) t J一22四、课堂练习，巩固提高练习1、2、3五、归纳总结，提升认识知识小结本节课联系向量等知识，