江苏省南京市届高三第一次月考数学试卷

1、2018 届 高 三 数 学 试 卷一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上.)1 .已知集合 A 1,6,9 , B 1,2 ,则 AI B .2 .复数(1 i )2 a bi (a,b是实数，i是虚数单位)，则a b的值为3 .函数y log2(x 3)的定义域为.4 .为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学 中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小 初中，高中三个学段学生人数分别为1200, 1000, 800, 从初中抽取的学生人数为.5 .已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S的值是6 .将一颗骰子先后

2、抛掷两次，观察向上的点数.则点数相同的概率是k7 .如图，在正三棱柱 ABC AB1G中，D为棱AA的中点.若AA, 4, AB 2,则四棱锥B ACCQ的体积为 .8 .设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5 = 5, & = 27,则 $ =.9 .设为锐角、若cos 3,则sin .651210 .已知两个单位向量a, b的夹角为60°, c = ta (1 t) b .若b c = 0,则实数t的俏为 .211 .已知f(x) x 2x (A 0),，则不等式f(x2 x 1) 12的解集是x x(x 0)12 .在直角坐标系xOy中，已知A ( 1,0),B (0

3、,1),则满足PA2PB24且在圆x2y24上的点P的个数为.13 .已知正实数x, y满足xy 2x y 4,则x y的最小俏为.214 .若年0 (m 0)对一切x14何成立，则实数m的取俏范围是 .mx 1二、解答题：本大题共六小题，共计 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)在4ABC中，设角A, B, C的对边分别为a, b, c,且acosC lc b .2(1)求角A的大小；(2)若a辰,b 4,求边c的大小.16 .(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD，平面ABCD,

4、 M为PC 中点.求证：(1) PA/平面 MDB;(2) PDXBC.17 .(本题满分14分)22在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:与-y2 1(a b 0)的右准线方程为x 4,右顶点为A, a b上顶点为B ,右焦点为F ,斜率为2的直线l经过点A ,且点F到直线l的距离为空.5(1)求椭圆C的标准方程；(2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P,当B,F,P三点共线时，试确定直线 l的斜率.18 .(本题满分16分)如图，有一块扇形草地 OMN,已知半径为R, MON现要在其中圈出一块矩形场地2ABCD作为儿童乐园使用，其中点 A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN.(1

5、)若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形 ABCD的面积S;(2)设 AOB ,求A在Mn上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？19 .(本小题满分16分)设t>0,已知函数f (x) = x2(x t)的图象与x轴交于A、B两点.(1)求函数f (x)的单调区问；(2)设函数y=f(x)在点P(xo, y。)处的切线的率为k,当xo (0 , 1时,1 一k> 成乂,求t的取大值；(3)有一条平行于x轴的直线l怆号与函数yf(x)的图象有两个不同的交点 C,D,若四边形ABCD 菱形，求t的值.20 .(本小题满分16分)已知数列an的首项a= a, S是数列an的前n

6、项和，且满足：(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M,使aC M时，数列an是递增数列.南京市2018届高三数学试卷参考答案1.12.23. (3,+ )4.1005.76.17. 2,3 68.149.管 10.211. (-1 , 2)12.213. 2,6-314.(-，-2)17.解：(1)由题意知，直线l的方程为2(xa),即 2x y 2a 0,右焦点F到直线l的距离为2c 2a又椭圆C的右准线为x4,52a /一 4,c所以c2a2 一一，将此代入上式解得a 2,c 1 , b 3, 4,一. 、一 x2椭圆C的方程为一41；(2)由(1)知 B(0,、3

7、)直线BF的方程为yF(1,0)，在(x 1),10分y联立方程组必直线l的斜率k1) x,解得3.3、T)3.32方法二：由(1)知 B(0, 73) , F(1,0),l的斜率存在，设直线 l的方程为y k(x入椭圆解得：k 3二3或k2方法三：由题A(2,0)，显然直线得 4k2 3_ 2_ 216k x 16k_或 3、35直线BF的方程为2),联立方程组(舍)，即哈哈,14分123( k(x2)1),由题A(2,0),显然直线2k 3x1),解得k E ,代3k33 3k,又由题忌知，y 尸2k 、3,3kl的斜率存在，设直线l的方程为y k(x2)，联立方程组y2 x4k(x2 工

8、322)16k212 0 , Xa Xp 一4k2 3所以16k2Xp2-4k12k即心8k8k2 64k2 34k2 312k-k-,当B,F,P三点共线时有, 4k2 3kBP kBF ，"k2出，又由题意知，y2,3k产 0得kk ,373,所以k 3-1. 218.解：（1）如图，作OH AB于点H,交线段CDT点E,连接OA OEBAOB6AB 2Rsin,OH Rcos, 1212 'OE1 DE AB2Rsin EH OH OER2sin cos12022R cos sin 1212(2)设 AOB则 AB2Rsin,OH Rcos, 22OE1AB 2Rsin

9、 一2EHOHOER cos sin 22R2sincos1 R2 /2sin12分0G即 时,24IX1 R2,止匕时A在弧MN的四等分点处15分答:19.当A在弧MN的四等分点处时，Smax & 1 R2 （本小题满分16分）16分解: 22t ,、 一(1) f(x) =3x 2tx =x(3x2t) >0,因为 t >0,所以当 x>3或 xv0 时,(x) >0,所以（一X, 0）和（?, +°°）为函数f （x）的单调增区间;3,2t t当 0 v x v 3时，f, 2t，一，一, 一'（x）v0,所以（0,彳）为函数f

10、 （x）的单调减区3间.因为 k=3x02-2tx0>1 ， ，2恒成立，所以一 一 1 一、2t 0 3x。+ 丁恒成立, 2Xo1因为 X0G (0, 1,所以 3X0+ 丁2X03x0 x 4=加, 2x0'即3"十£小，当且仅当x0=16时取等号所以2t (。6,即t的最大值为卓2t ,(3)由(1)可得，函数f ( X)在x=0处取得极大值0,在X=K处取得极小值34t327'因为平行于x轴的直线l恰好与函数y = f ( x)的图象有两个不同的交点,所以直线l，4t3的方程为y= 10分令 f ( x)=47，所以 x2(xt) = 4t7

11、，解得 x = 2t或 x= ； 272733所以2t4t3C (万，一万),D(-3,-12分因为A (0, 0), B (t, 0).易知四边形 ABC的平行四边形.AD=(；)，(47)2,且 AA A及 t, 32 7所以(一;)，( 一名)2 = t,解得：t=f.32 7216分20.(本小题满分16分)解：(1)在S2= 3n2an + Sn21中分别令n = 2, n=3,及8=2得(a + a?) = 12a2+ a , (a+ a?+ a?) = 27a3 + (a+a?),因为 an才0,所以 a = 12 2a, ab = 3 + 2a.因为数列an是等差数列，所以a

12、+ a3=2a2,即2(12 2a) =a+ 3+2a,解得a = 3.，一、-3n(n+1)-3n(n1)、“ “ 一 一经检验 a = 3 时，an= 3n, S= 2, Sn1=2 满足 Sn = 3nan+Sn1.(2)由 S2=3n2an+Sn '，得 S2 S =3n2an,即(&+&-)( 6一&_)= 3n2an,即(S+Sn-1)an= 3n2an,因为 an才0,所以 Sn+Sn 1 = 3n2, ( n>2),所以 Sn+i + Sn=3(n+1)2,一，得 an+i+a = 6n+3, (n> 2). 8分所以 an+2+an+i = 6n+9,一，得 an+2a = 6, (n)2)即数列a2, a4, a6,，及数列 a, as, a?,都是公差为6的等差数列， 10分因为 a2=12 2a, a3= 3+ 2a.所以an=a, n=1, 3n+2a-6, n为奇数且n>3, 12分3n-2a+6,