江苏省南通基地2020年高考数学密卷1理

1、江苏省南通基地2020年高考数学密卷（1）理第I卷（必做题，共 160分）、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.已知集合A x1,0,2 ，则 AI B2.3.复数z -2- （i为虚数单位）的实部是.1 i甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋.已知甲不输的概率为0.8 ,乙不输的概率为0.7 ,则两人下成和棋的概率为4.某地区连续5天的最低气温（单位:Q依次为8, -4 ,-1 ， 0,2,则该组数据的方差为 5.根据如图所示的伪代码，当输出，1 ,一，y的值为一时，则输入的2X的值为 6.7.8.Read xIf x 0 Theny-x2 + 1Else y ln xEn

2、d IfPrint y（第5题）在平面直角坐标系xOy中,的弦长为 如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC的值为如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是矩形，PA 底面ABCD ,E为PD上一点,且PE 2ED .设三棱锥P ACE的体积为V1 ,三棱锥P ABC的体积为V2,则9.已知F是抛物线C ： y2 8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N .若M是FN的中点，则FN的长度为-410 .若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当 x 0时，f（x） xlnx,则不等式f（x） e的解集为 .现将99根相同的圆钢11 .钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）（第

3、10题）捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为2 ,点N为线段AM的中点,12 .如图，在 ABC点M为边BC的中点，且 AMuurn uur 7 uur uuir 若AB AC ,，则NB NC的值为 .4111.13 .已知正数x, y满足x 9y 10,则x 的最小值是 x yy14 .设等比数列an满足：a1 72, an cos n T3sin n ,其中n 0,，n N .则2数列 n的前2 018项之和是 .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.15 .（本小题满分14分）已知sin cos（1）求的值；设函数 f (x) sin2 x sin2 xx R ,求函

4、数f （x）的单调增区间.（第16题）16 .（本小题满分14分）如图，在三棱柱 ABC AB1C1中，已知M , N分别为线段BB1, A1C的中点，MN与AA1所成角的大小为 90。，且MA1 MC .求证：（1）平面AiMC 平面AiACCi ；（2） MN 平面 ABC .0.4x4.2x 0.8,0 x b对任意x R都成立，求ab的最大值；(3)设g(x) (a e)x,若存在x0 R ,使得f(x0) g(x0)成立，求a的取值范围.2020年高考模拟试卷(1)数学n (附加题)21 .【选做题】本题包括 A、B、C D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A 选彳4 1:

5、几何证明选讲(本小题满分10分)如图， ABC接于圆 Q D为弦BC上一点，过 D作直线DP / AC交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点 P.求证： PA3 BDEB.选彳4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)（第21 A题）已知M2141,N.求满足方程 MX N的二阶矩阵X .4 33 1C.选彳4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l的参数方程为xJ3 t,2（t为参数），圆C的参数方程为x a 2cos , y 2 2sin为参数）.设直线l与圆C相切，求正实数 a的值.D.选彳45:不等式选讲（本小题满分10分）x y z、111Ik x

6、 , y , z 0 ,证明： 一22-2A .yzx xyz【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.22 .（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD 中，棱 AB,uurAD, AP两两垂直，且长度均为1, BCuuurAD(01).(1)(2)若二面角B PC求直线23 .（本小题满分10分）甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此时，两人正在游戏，且知甲再赢 m （常数m 1）次就获胜，而乙要再赢 n （常数n m次才获胜，其中一人获胜游戏就结束.设再进行次抛币，游戏结束.(1)若m 2, n 3,求概率P 4

7、;(2)若n m 2,求概率P m k (k 2,3,，m 1)的最大值(用 m表2020年高考模拟试卷(1)参考答案数学I、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.02.1 3.0.5 4. 165.衣 6.J147. 7【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为D ,1 1则 tan ABC tan BCDBADtan BCD tan BAD2 311 tan BCD tan BAD 1171 -2 38. 2【解析】因为PE 2ED,所以三棱锥E ACD的体积是三棱锥 P ACD体积的-,所33以三棱锥P ACE的体积是P ACD体积的2 .因为三棱锥P ABC与三棱锥P ACD体

8、积相等,3所以 V1:V23.9. 6【解析】如图，过点 M作准线的垂线，垂足为 T ,交y轴于点P ,所以MP OF 1 ,MF MT 3,所以 FN 2MF 6 .10. (, e)【解析】f (x) lnx 1,(0,1)为减区间，(L)为增区间，f(e) e.ee由于f(x)是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(，e).11. 8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为 n根,则这个正六边形垛的层数是 2n 1 ,每一层的根数从上往下依次为:n , n 1, n 2, n(n2),n (n 1), n (n 2), n2,n 1, n,则圆钢的总根数为：2

9、 n2n；1 (2n 1) 3n23n1.由题意 3n2 3n 1 w 99 即 n2 n 99 10 2 9xy 16 xyxy”)，所以a 10 a 16 ,解得2V a8,所以x的最小值 y0,廿，所以 anCOS n73sin n2$所n 1,2,26所以等比数列an的公比q 0.若q 1,由a1 后知，当n充分大，则an 2,矛盾;若0 q 1 ,由a1 衣知，当n充分大，则an 1 ,矛盾,所以q 1 ,从而an则数列 n的前2018项之和是1009 兀6、解答题：本大题共 6小题，共计90分.15 .（本小题满分14分）解：（1）由 sin cos3 12.32,得(sin co

10、s )1 -2-即 sin2 2sin coscos21 号，所以 sin2 字.因为 4,4 ,所以2-2,2，所以23,即(2)由(1)知，f(x) sin2 x sin2 x ,6所以 f (x) 2 1 cos2x1 1 cos 2x J 23-cos 2x cos2x231 sin 2x % 2y0 2 x0 2y 2cos2 x1 sin 2x -J2 2226令2k兀尸2x铲2k.2,得kTt x k肝? 所以函数f(x)的单调增区间是k兀尚,kT+m，k Z.636316 .(本小题满分14分A1c1证明：(1)因为MN与AA1所成角的大小为 90。，所以MN AA1, /TK

11、 B17因为MA1 MC ,且N是AC的中点，所以 MN A1C .又 AA1 I AC A1 , AC , AA1 平面 AACC1 , / M故 MN，平面 AACC1 ,A - C因为MN 平面A1MC ,所以平面 AMC，平面AACC1.B(2)取AC中点P,连结NP BP因为N为AC中点，P为AC中点，所以 PN/ AA,且PN 1AA.在三菱柱 ABC ABC1 中，BB / AA,且 BB AA.又M为BB中点，故 BM / AA,且BM1AA.所以PN / BM且PN BM于是四边形 PNM能平行四边形，从而 MN/ BP.又MN 平面ABC , BP 平面ABC ,故MN /

12、平面ABC 17 .(本小题满分14分解： (1) 考 虑 0 x0 得，1x7 ,从而 1x5 ,即 xmin 1 .0.4(2)当 0 x 5 时，由(1)知 y0.4xy0 1 1 y0 1x0 2 4y0 42. 3.2x 2.8所以当x 4时,ymax 3.6 (万元).9.7当 x 5 时，利润 y P(x) 2 x 14.79x 3因为x 33患6(当且仅当所以Ymax 3.7 (万元).综上，当x 6时，ymax 3.7 (万元).答:(1)该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本;3.7万元.18.(本小题满分16分)解:(1)依题意，2 aa 14b ，停,其中c2 a2

13、b2(c0)，解得a24, b2 1 .因为a(1)知，椭圆C的右焦点为F石，0 ,椭圆C的方程为(2)该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为所以A由得，P逋，工77.从而直线 AP的方程为：y 7 丁3(x2).BF的方程为：与 y 1 .,3 y令x 0 ,得y 7 473 ,所以点E的坐标为xo2 .0, y0 0),且-47 y。1y (x 2),令 x 0 ,得X0 2迎x ,令y 0,得xx0S 1 x0?2yS2I2 y0 1x0 22% 4y042&y0 2设y0 2x0y0 x0(3)设 P x0 , 丫0( Xo则直线AP的方程为：y直线BP的方程为：y 1所以

14、四边形ABFE的面积 221 X0 4y0 2 2x0y02xo y0 xo 222，即 x0 4y04.2y。y力-x0219 .(本小题满分16分)2解：(1)因为p 9 ,所以a S a1 9即a； 5a1含，解得a1 1或4 98 199(2)设等差数列ai , 2 , &的公差为d.因为Snan所以a1a2a2a2a3a3pD,a2a2a1即a2 da22pa3a2即a3da2a32Pa2a22pa 1 a22p0,则a2a3an0矛盾，故d代入得a1 a 12p因为Snan所以an 1所以anSn1Snananan 1an 1an0,整理得anan20,于是an1 an an 1a

15、n因为an0 ,所以ananan因为a12a1 4 ，所以a1(所以数列an是首项为；,公差为2的等差数列.因此，an 1 1(n 1)中(n N*).20 .(本小题满分16分)解：(1)由 f(x) ex a(x 1),知 f (x)若a b对任意x R都成立，所以b aln a ,所以 ab 0 时，由 F(1) 3a0, F( 1) e 1 e a 0,所以 F(x)有零点.当 | a 0 时，若 x0 ,得 F(x) ex (e 2a) x a 0 ；若x 0,由(1)知，F(x) a(2x 1) 0 ,所以F(x)无零点.当 a e 时，F(0) 1 a 0 ,又存在 -10- 0

16、, F(%) 1 (e 2a)x a 0,所以 F(x)有零点. e 2a综上，a的取值范围是a 卷或a 0 .数学n (附加题)21 .【选做题】本题包括A、日C D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两题评分.C.选彳4 1：几何证明选讲(本小题满分10分)证明：因为PA是圆O在点A处的切线，所以/ PAB= /ACB因为 PD/ AC,所以/ EDB= / ACB所以/ PAE= / PAB= / ACB= / BDE又/ PEA= / BED PAa BDED.选彳4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)21B.【解】设2a-1所以2a2c1,0,0,

17、1,b解之得c14121412所以14121412所以1 2(A )1412141214121412116383_1618C.选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)解:直线l的普通方程为y圆C的参数方程化为普通方程为（x a）2 （y因为直线l与圆,3a 2 3C相切，所以二 i(3)2 (1)2解得a，3或a，又 a 0 ,所以 a *；3 .3D.选彳4-5:不等式选讲（本小题满分10分）证明：由柯西不等式，得_y z7；2-z“I【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分.22.（本小题满分10分）uuu uur解：(1)以 AB, ADuuuAP为一组基底建立如图所

18、示的空间直角坐标系A xyz.依题意，C1,1,0, P0,0,1uuruuu所以 PC 1,1, 1 , PB 1,设平面PBD的一个法向量为nULUntt n PB 0,x z 0,则uur所以n PD 0,y z 0.uur一uurpp n所以 cos PC , nuuir .PC iuur uur因为 1 ,所以BC AD .,B 1 , 0, 0 , D0,1,0,uur0, 1 , PD 0,1,1.x, y, z ,取 z 1得，n 1,1,1._11 11 ( 1) 113瓜招3所以直线PC与平面PBD所成角的正弦值为 1 .3uuu .uuui .(2)依题意，C 1,0, PB=(1,0,-1), PC = (1,-1)，uurPD = (0, 1, - 1).设平面PBC的一个法向量为 n1 X, %, z1， uurn1 PB 0,日口 X1 z1 0,而 /日则uuu即取z1 1得，必n PC 0,X1y1 z1 0，1,0,1设平面PCD的一个法向量为 n2 x2, y2, z2 ,uuir则 n2 PC , 即 x2y2 z2 0,取 z2 1 得，奥 1n2 PD 0, y2 z2 0，1,1所以 cos n1, n2n1 n2n1n22 I2.2 (1)