江苏省常州市九年级数学上册第一章一元二次方程过关检测题一(新版)苏科版

1、第一章一元二次方程1.已知关于x的一元二次方程x2 2x a。有两个相等的实数根，则a值是A. 1 B .1 C . 0 D .42 .若关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（A. m 1 B . m 1 C . m 1 D . m 13 .下列方程为一元二次方程的是（）A. a rx2+bx+c=0 B , x22x3 C . 2x2=0 D . xy +1 = 04.某商品原价200元，连续两次降价a惭售彳介为108元，下列所列方程正确的是A. 200 （1+a% 2=108B. 200 （1 -a2% =108C. 200 （1 -2a% =108

2、D. 200 （1 -a%） 2=1085.用配方法解关于 x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）6. 一元二次方程 x （x-1 ） =0的解是（）A. x 0 B . x=1 C . x0或x 1 D . x 0或x17 .下列方程是一元二次方程的是（）x+2y=1A. 2 x - 3y+1 B . 3 x+y=z C . x2- 5x=1 D8 .下列哪个方程是一元二次方程（）ix + 8 = 6a + 22-3A. x 2y = 1 B . x2 5 0 C , 2x -=8 Dx9 .方程x2 2x 3的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的

3、实数根D.没有实数根10 .关于X的方程(a 5)x2 4x 1 0有实数本则a满足()A. a 1 B .21且2 5 C .21且2 5 D . a 511 .已知关于X的方程X2a b X ab 1 0, X1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：222.2X1WX2；X1X2ab;X1 X2 <a b ,则正确结论的序号是 .(填上你认为正确结论的所有序号)12 .已知方程X2 mX 3 0的两个相等实根，那么 m ；13 .已知：关于X的方程X2+3X+n2=0的有两个相等实数根，m=.14 .方程x(X- 1) =0的解是：.15 .已知 X1, X2是方程 3x2-2

4、 J3x+1=0 两根，则 x 1 x 2=.=16 .若 a2 b2 a2 b2 28,则 a2 b2 .17 .已知一元二次方程 x2+x+m= 0的一个根为2,则它的另一个根为 .18 .如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m-1=0的一根为3,则另一根为 .19 .已知方程x2 3x k 0有两个相等的实数根，则 k=20 . n是方程x22x 1=0的一个根，则代数式 2nn2的值是21 .解下列方程.(1) 5x (x-3) =6-2x;(2) 3y2+7y-3=022 .用适当的方法解下列方程:(1) (x3) (2x+5) =30(2) x2+4x+1=0.23 .某商场销售

5、一批名牌衬衫，平均每天 ,可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利,1元，商场平均尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元?24 .已知关于 x 的方程 3x2 (a 3)x a=0(a>0).(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根大于2,求a的取值范围.25 .阅读下列材料:I1 =3(1)关于 x的方程 x2-3x+1=0(XW0)方程两边同时乘以工得：',工 即"口1产=/+2 -4F -=，+之 +2-i =(x4- )22=3

6、Z2=7W£X-X-J!(2) a3+b3= (a+b) ( a2- ab+b2) ； a3- b3= (a-b) (a2+ab+bj .根据以上材料，解答下列问题： I(1) x2-4x+1=0 (xW0),贝U= =，、2，、t古(2) 2x-7x+2=0 (xw0),求 J 的值.26 .如图(1 )在Rt ABC中，C 900, AB 5cm, BC acm,AC 3cm 且 a 是方程2x m 1 x m 4 0 的根.(1)求a和m的值；(2)如图(2),有一个边长为 a的等边三角形DEF从C出发，以1厘米每秒的速度沿 CB方向移 2动，至 DEF全部进入与 ABC为止，

7、设移动时间为 xs, DEF与 ABC重叠部分面积为 y,试求出y与x的函数关系式并注明 x的取值范围；(3)试求出发后多久，点 D在线段AB上？答案：1. . A.试题分析：.关于x的一元二次方程 x2-2x+a=0有两个相等的实数根， = (-2) 2- 4a=0,解得a=1.故选A.2. B.试题分析：.关于 x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，0,即(-2) 2-4X1Xm>0,解得 m< 1,m的取值范围为 m< 1.故选B.3. C解析：A. ax2+bx+c=0,当awo时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求

8、；B. x2-2x-3,不是方程，故不符合要求；C. 2x2=0,满足定义，故符合要求；D.xy + 1 = 0,是二元二次方程，故不符合要求，故选 C.点拨：本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.4. D试题分析：由题意可得：200 (1-a%) 2=108.故选：D.5. BJ P7 P P？- &q解：1.- x2+px+q=0,x2+px= - q,x2+px+* = - q+' ,.( x+) 2= & .故选 B.6. C.试题解析：x (x-1 ) =

9、0,x=0 或 x-1=0 ,xi=0 或 x 2=1.故选C.7. C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，因此可知 C为一元二次方程.故选：C.8. B试题解析：A x+2y=1是二元一次方程，故 A选项错误；B、x2-5=0是一元二次方程，故 B选项正确；3C、2x+3=8是分式方程，故 C选项错误； xDK 3x+8=6x+2是一元一次方程，故 D选项错误.故选B.9. D.试题分析：原方程化为一般形式为x2 2x 3 0 , a=1, b=-2 , c=3, =b2 4ac=-8 0.所以方程没有实数根.10. A.试题分析：(

10、1)当a 5 0即a 5时，方程变为 4x 1 0 ,此时方程一定有实数根；(2)当a 5 0即a 5时，二关于x的方程(a 5)x2 4x 1 0有实数根，16 4(a 5) 0,a 1 .所以a的取值范围为a 1 .故选A.11. 。222方程 x a b x ab 1 0 中，= (a+b) 4 (ab2) = (ab) +4>0,x1 Wx 2。故正确。: x1x2=ab 1 v ab。故正确。22: x1+x2=a+b,即(x1+x2)= (a+b)。 - x12+x22= (x1+x2)22x1x2= (a+b) 2- 2ab+2=a2+b2+2>a2+b2,即 x12

11、+x22>a2+b2。故错误。；综上所述，正确的结论序号是：。12. 土 2，3解析：本题主要考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（DA。？方程有两个不相等的实数根；（2） A=0?方程有两个相等的实数根；（3） < 0?方程没有实数根.由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式=0,由此可以建立关于 m的方程，解方程即可求出m的值.2解：由题息知 =m-12=0 ,1. m=± 2 1f3 .13.十三-2试题分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b2 - 4ac=0,建立关于 m的方程，求出 m的取值.解：依题意得： =32-4X1 Xm 2

12、=0,解得m= .一 2故答案是：一.一 214. x=0 或 x=1 .试题分析：本 题可根据“两式相乘值为 0,这两式中至少有一式值为 0. ”来解题.解：依题意得：x=0 或 x T=0x=0 或 x=1故本题的答案是 x=0或x=1 .15. -3试题解析：x1, x2是方程3x2 2如义1 0两根，c 1为 x2 _ _. a 3,1故答案为：1.316. 4试题解析：（a2+b2） 2-2 （a2+b2） -8=0, （a2+b2-4） （a2+b2+2） =0,所以 a2+b2-4=0,所以 a2+b2=4.分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，Xi+X2=-P,可直接求解出另

13、一个根.a详解：因为a=1, b=1所以 Xl+X2=-1又因为Xi=2,所依X2=-3.故答案为：-3.点拨：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确利用根与系数的关系Xi+X2=-b解题是a关键.18. -1b 2解析：设另一根为 n,由根与系数的关系则有：3+n=-=2,所以n=-1 ,即另一根为-1 ,a 1故答案为:19. 9 .4试题分析:20. -1-1.299 X2 3x k 0有两个相等的实数根，. =0, . 9 4k 0 , k -.故答案为一.44试题分析：: n是方程x2 - 2x - 1 =0的一个根，2 n - 2n - 1 = 0,.2.n - 2n=

14、1,2 n n = - 1.故答案为：1.一一 2_7857 . 8521 - (1) X1=3,X 2= - ; ( 2)X1 - , x2 -；试题分析：(1)先移项，再提取公因式(X-3 )把方程变形为两个一元一次方程求解即可.(2)运用求根公式求解即可；试题解析：(1)移项得：5x ( x-3 ) +2x-6=05x (x-3 ) +2 (x-3 ) =0(x-3) (5x+2) =0x-3=0 , 5x+2=02解得：xi=3,X2=-_5(2) - a=3, b=7, c=-3 =b2-4ac=49+36=857.85127 ,857 ,85即 x1 , x2 121222. (1

15、) xi = - - , X2=5;2 X1=2+ 33 , X2=2 -第.试题分析：(1)先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可;(2)通过配方法进行求解即可.试题解析：(1) (x-3) (2x+5) =302x2- x- 45=0(2x+9) (x-5) =02x+9=0, x - 5=09.解得：X1=- , X2=5;2(2) x2- 4x+1=0x2 - 4x= - 1x2- 4x+4= -1+4(x-2) 2=3x - 2=± 33解得：X1=2+J3, X2=2 - 33 .23.每件衬衫应降价 30元试题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利x售出件数； 每件

16、的盈利=原来每件的盈利-降价数.设每件衬衫应降价X元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果.试题解析：设每彳衬衫应降价X元，可使商场每天盈利 2100元.根据题意得(45-x) (20+4x) =2100,因尽快减少库存，故 x=30.答：每件衬衫应降价 30元.24. (1)证明见解析(2) a>62试题分析：(1)先计一算根的判别式得到 =(a+3)，然后根据a>0得到> 0,则可根据判别式的意义得到结论；(2)利用公式法求得方程的两个解为xi=1, X2=3,再由方程有一个根大于 2,列出不等式，解不等式即可求得a的取值.试题解析：(1)证明： = (a

17、 3) 2 4X3X ( a) = ( a+ 3)a>0,(a+3) 2>0,即 A>0.方程总有两个不相等的实数根；2(2) = (a+3) >0,由求根公式得 x= 2XJ , qX1 = 1, X2= 3. 方程有丁个根大于2,a>2.a>6.点拨：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判别式 =b2-4ac :当4> 0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.25925. (1) 4; 14; 194; (2). 8试题分析：参照阅读材料的方法用J用完全平方公式即可解决试

18、题解析：Q x2 4x 1 0,1 cx 4 0, xr1即：x 1 4, x21x 16,x22 16,x2 x2 x114,221x2 196,xx4 2 1 196, x41x 194, x故答案为：4,14,194.22 Q2x2 7x 2 0,1721x - -, x x2 x413, x425926. (1) a=4,m 8 ；x2 2、,3x 3(12)(3)出发后15 :4 s时,点D在线段AB上解：(1)根据勾股定理可得，BC=4cm即a=4.2Q a是万程x 4 m 1 x m 4 0的根244 m 1 m 4 0,m 8.(2)由(1)得a 4 ,则等边三角形 DEF的边长为旦2( cm， 2如图(1),当 0 x 1 时，易知 DFC 60°,而 ACF 900,CGF 300,CG 3CF 3x-x - 3x2史x22c1y S cgf cf cg 2如图（2）,当1x 2时,EC 2x,HC3ECHCo1 ucS HEC- EC2y S DEFHEC吏224,1322 3x互综上,32x , 02-x2 2 3x2,3.(12)（3