平面直角坐标系综合复习【培优】

1、数量，位置的变化学习目标1,给出现实生活中的一些变量关系，让我们判断所给图象的正确性，或从给出的图象 中读取信息，进而进行某些计算，以解决给出的问题：2,各象限的点的符号特征：3,用坐标表示物体的位置，用有序数对表示地理位正；学习重点数量的变化，位置的变化，平面直角坐标系二，思想方法总结1 .数形结合思想由于直角坐标系的建立，平面上的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系，点的坐标的变化与图形 的变化之间的关系，始终渗透了数形结合的思想，即由形可以得到数，由数可以联想到形。2 .方程思想求值问题，当未知数不能直接求出时，一般地，需设出未知数，再建立方程，用解方程的方法求出结果, 这也是解题中常

2、见的一种思想。例1、在平面直角坐标系中，x轴上两点A,B的横坐标对应的数分别为2, 二士，且A,B两点关于y x+1轴对称，则X的值为.例2、若点（9-a,a-3）在第一，三象限的角平分线上，求a的值。3 .转化与化归思想用简单，已学的知识解决复杂，未知的问题，把复杂的问题转化为简单的已知问题来解，把求复杂图形 面积的问题转化为简单易求图形面积的问题来解决。这是化归思想的体现，也是求面积经常用到的方法, 例4、在平面直角坐标系中，A (-3, 4), B(-1,-2),0为坐标原点，求AA0B的面积。4 .分类讨论思想分类讨论是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准

3、分成若干类，然 后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服思维的 片面性，防止漏解。例5、在直角坐标系中，0为坐标原点，已知A(1,1),在x轴上确定点P,使AA0P为等腰三角形，求 符合条件的点P的坐标。三，专题讲座专题1确定位竞的方法专题概述：确定位置的方法很多，可以用有序数对表示物体的位置，还可以用平面直角坐标系中的点的 坐标来确定物体的位退，要根据实际情况来选择方法，确定物体的位差时数据不能少于两个。例1、在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3) ,B(4, 两点到“宝藏”点的距离都是JRj,则“宝藏”点的坐标是(

4、)况表选弁万法，枷无切图4-4A. (1,0) B. (5, 4) C (1,0)或(5, 4) D. (0,1)或(4, 5)专题2用坐标表示平移专题概述：用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用，平移一个图形，这个图形上所有的点的坐标都要发生变化，如点A(a,b)向右平移m个单位，向下平移n个单位后，得到点A，则(a-hn, b-n)：反过来。从困形上点的坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。 例2、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为(-3, 2),将其先向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，得到线段A'B',则点A对应点A'的

5、坐标为例3、如图所示，ZXABC经过一定的变换得到A'B'C',若AABC上一点M的坐标为(m,n),那么M点的 对应点M'的坐标为专题3直角坐标系中点的坐标的特征的应用专题概述：直角坐标系中点的坐标特征分为在四个象征和特殊位置上，如坐标轴上，角平分线上，平行 于坐标轴的直线上等。在具体应用时，要根据坐标满足的特点，结合图形求解。例4、若点A(-1, a)在第二象限的角平分线上，求点B(2a,a-1)在什么位正专题4探究规律例5、如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行。从内到外，它们的边长 依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用A ,

6、A" A” A4表示，则顶点心的坐标是()A. (13,13) B. (-13, 73) C. (14,14)D. (74, -14)丁八新典型题分类剖析类型一求特殊位置的点的坐标例1、如图所示，点A, B, C的坐标分别为(0,7), (0,2) (3,0),从下面四点M (3,3), N (3, -3) P (-3,0) Q (-3,1)中选择一个点，以A, B, C顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是类型二、在直角坐标系中求规则图形的面积例2、如图所示，在AAOB中，A,B两点的坐标分别为（2,4）和（6,2）,求AAOB的面积。类型三、图形变换与坐标变换例3、观察如困所示的

7、图象，与图（1）中的鱼相比，图（2）中的鱼发生了一些变化，若图（1）中鱼 上点P的坐标为（4,）,则这个点在，图（2）中的对应点P1的坐标应为4 3 2衔接中考题:1 .如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2,3）,画出矩形0ABC绕点。顺时针旋转90“后的矩形0A16,0）, 并直接写出A, , B, , %的坐标，2 .如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4),则顶点A,B的坐标分别是()A. (4, 0), (7,4) B. (4, 0), (8, 4) C. (5, 0), (7, 4) D. (5, 0), (8, 4)3 .如图，在平面直角坐标系中，以0

8、(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能 作为平行四边形顶点坐标的是()A. (-3,1) B. (4,1) C. (-2,1) D. (2, -1)ca d - n4 .如图，将AABC绕点C旋转180°得AA'B'C,设点A的坐标为(a, b),则点A'坐标为()A. (-a,-b) B.(-a,-bT) C.(-a,-b+1) D. (-a, -b-2)5 .如图，坐标平面内一点A(2, 7),0为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P,0, A为顶点的三角 形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()6 .如图，

9、已知ABC.(1) AC的长等于 ：(2)先将AABC向右平移2个单位得到AA，B，C',则A点的对应点A，的坐标是 ：(3)再将aABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到aABC,则A点对应点A的坐标课内练习与训练知识能力测试1 .在平面直角坐标系中，如果mn>0,那么点(m/川)一定在()A.第一象限或第二象限B.第二象限或第四象限C,第三象限或第四象限D.第一象限或第三象限2 .在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是()A. (-3,300) B. (7, -500) C. (9, 600) D. (-2, -800)3

10、 .如图，A,B的坐标为(2,0), (0,1),若将线段AB平移至则ab的值为()4 .已知点A (4, 3), AB_Lx轴，垂足为点B,则B点的坐标为()A. (0, 0) B. (4, 0) C. (0, 3) D. (3, 0)5 .如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A,B的坐标分别为A(0,4)连接AB得到AA0B,现将 A0B 绕原点。顺时针旋转90°得到AA'OB',则A对应点A'的坐标为()A. (4, 0)B. (0, 4)C. (4, 0)D. (0, 4)6 .已知 A(6,0),B(2,1),0(0,0),则 AABO 的面积

11、为()7 .在平面直角坐标系中，满足到x轴和y轴的距离都是2的点的坐标有（）8.点4（%,凹）,6（七,为），若，鸟二,2内|，那么4,8的位置（PR 轴上X 轴上D.利如图，点A在射线0X上，0A的长等于2cm.如果0A绕点。按逆时针方向旋转30。到0A',那么点A'的位温可以用（2, 300 ）表示.如 果将0A'再沿逆时针方向继续旋转45° ,到0A”，那么点A”的位置可以用（，° ）表示.15 .如图，平面直角坐标系xoy中，分别平行x,y轴的两直线a,b相交于点A（3,4）,连接0A,若在直线a 上存在点P,使A4OP是等腰三角形，那么所有

12、满足条件的点P的坐标是16 .如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1, 0）,将线段0P）按逆时针方向旋转45° ,再将其长 度伸长为0P的2倍，得到线段0P,;又将线段0P按逆时针方向旋转45° ,长度伸长为0P的2倍，得到 线段0P ;如此下去，得到线段OP, OP., OP （n为正整数），则点P：的坐标是: POP，的面积是.17 .已知点人3-2,-2),1(-2,26+1),根据以下要求确定a,b的值o直线,AB如图，在平面直角坐标系中，直线I是第二、四象限的角平分线.(1)实脸与探究：由图观察易知A (0, 2)关于直线,I的对称点A'的坐标为(-

13、2, 0),请在图中分别 标明B (7, 5)、C (3, 2)关于直线I的对称点B'、5 的位置，并写出他们的坐标：B，、C，;(2)归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P (a, b)关于第二、四 象限的角平分线I的对称点P'的坐标为(不必证明)：(3)运用与拓展：已知两点D (7, -3)、E (2, -4),试在直线I上确定一点Q,使点Q到D、E两点 的距离之和最小，并求出点Q的坐标.19 .今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.如图1,在已建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A, B, C,要将它平移旋转到III图(变换过 程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界).例如：将图形P做如下变换(见图2).第一步：平移，使顶点C (6, 6)移至点(4, 3),得I图：第二步：绕着点(4, 3)旋转180° ,得II图；第三步：平移，使点(4, 3)移至点0 (0, 0),得III图.(1)写出A, B两点的坐标：(2)从A, B, C三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换. 图1图220 .中平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点叫做整点。设坐标轴的单位长度为1厘米，整 点P从原点。出发，速度为1厘米/秒，且整点P只做向右或向上运动，则运动