平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)

1、向量加法和减法若 ax1,x2 ,b x2, y2 ,贝U a b ,a b ,头数与向重的乘积若 a x, y , R,则 a 向量的坐标右起点A x1,y1 ,终点B X2X2 ,贝 U AB ,|AB 4.平面向量共线的坐标表示平面向量基本定理和坐标表不【知识清单】1 .两个向量的夹角(1)已知两个 向量a,b,在平面内任取一点。，作 OA=a, OB = b,则AOB 0叫做向量a与b的夹角(2)向量夹角 的范围是,当 时，两向量共线，当 时，两向量垂直，记作a ± b2 .平面向量基本定理及坐标表不(1)平面向量基本定理如果ei, e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一

2、平面内的任意向量 a, 一对实数 1 ,2使a =.其中，不共线白向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组(2)平面向量的正交分解及坐标表不把一个向量分解为两个 的向 量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表不在平面直角坐标系中， 分别取与x轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ,j作为基底，对于平面内的一个向量 a,由平面向量基本 定理可知，有且只有一对实数x, y ,使a = xi + yj ,这样，平面内的任一向量 a都可由x, y唯一确定，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a =,其中 叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标.OA xi yj ,则向量OA的坐标x,y 就

3、是 的坐标，即若OA x, y ,则A点坐标为,反之亦成立(O是坐标原点).3 .平面向量的坐标运算设 a x1,y1 ,bx2,y2 ,其中 b 0 ,a / b ? .1 .已知平面向量=二.3).=,-a同，且A( 5,助bL T)C HFd(TI)2 .下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()4,连续抛掷两次骰子得到的点数分别为"«和c，记向量口二（巩通,向量&二QT）,则&_1_石的概率是（）J_ 1 工 2A. 12 B. 6 C.弘 d. 95 .平面向量1=（ 2, -1）, 6=（i, D ,仃=（-5, i）,若 g g）/ g ,

4、则实数k的值为（）UHA2 B. 2 C, 4D, 46 .已知 A（ 3, 0）、B （0, 2）,。为坐标原点，点 C在/AOB内，且/ AOC= 45° ,设0C = ROA + （1 2）。民（2 E © mt, 1 1Vl/古邛，/ 、 J ' I ，则冠的值为（7 .在下列向量组中，可以把向量B .二二8,已知直角坐标平面内的两个向量（）,（） ,使得平面内的任意一个向量上都可以唯一分解成口 ,则E的取值范围9,迎=（一”。修=（二可，若威_|_3则m10.向量8二3),若向量后I + A与向量？二 (-4-7)共线，则工=是 ABC内一点，且满足条件小

5、海4疫"设Q为C尸延长线与AB的交点，令CF三尹,用声表示.AG BG12. 4ABC中,BD=DC AE=2EC 求口 白江B13.14.已知小2.4>®3D,CTT ,且CM = 3Em=2C民，求乂 n及血的坐标.15.i、j是两个不共线的向量，已知7S=3i+2j , CB =i+ Xj, CZ) =-2i+j,若A、B、D三点共线，试求实数入的值15 .已知向量* = Q 2)向量b =(务2).(1)若向量 碗4，与向量值一皿垂直，求实数目的值；(2)当为何值时，向量R. 4/与向量值一3平行并说明它们是同向还是反向16 .在53c中，口4匚分别是内角48

6、c的对边，且用二皿 八加m-mM - (STB / EE B 4 C - 用(1 )求才的大小;设戊"氐*为&48。的面积，求S + acosBcosC的最大值及此时8的值.平面向量基本定理及坐标表示答案BBBABCB8.同eKeN9. 2611：万二而十0Z而二至十万 1,N+2瑟十3用-0.(而+配+ 2(匝+函+元?=6-.AQ±3QP+2BQ-3CP=0又:诟二用不,.1.AG- AB = m(AE-福屈二-AC而 二 AG-AB = -mAC-mAG3-ag = J-ab-ac1+活如斗闻 又因为A, B, Q三点共线，C, P,Q三点共线- K =函祗:

7、.1BQ + 2BQ + 3QP = 0：.(乂+2)而 + (3 + 3闵|万=而匹，RF为不共线向量"见十2 = 0'13 + 3丛=0：.a = -2t *=- ,；C? = -QP = PQ 故：AG 口 BG =2=' m12. 设巨1强 BD=DC, AD-AB AC-AD.1为。=5(兑方+兑C)v,二前三病三兄瓦一因比较，由平面向量基1 . a匚嬴2五+ 1)2跳为本定理得：犯+网2(4+ 1)3m =解得： 2或5=T31 入那=一.(舍)，把 2代入1+耀2(4 + 1)得：二二工AG a BG 3GD ' CE 2 .13. ：1(4).

8、7)*37).ca =(icb =.CM = A = (3,24)，司=2C5 = (12,6)设 对口就 ， 则日方三。:3,卜4 4)=0曰4),:.AG=-AD=-肉 + 丽1 + A 2(/+1)x + 3 = 3,尸+4 =洱卜=0,y- 201M(0,20),一4岱3)= 10(2"2),解得-3同理可求州（9,2）,因此命小=（%-%- .加（0,20）,却（豆 2）,丽匕（9,-18）.1）由阳4内将（血A -» Ji方+而 0 （而B+sinC -血一曲后而C（2度正弦定理及口 =声褊!比南川=L"尹' C =-亚向22 sinS + McobBBMC，,冷ooaHcmC4 sin 君sii C）- C）» rX-所以当月=C=至时，336S十#皿AcosC取暮贬值后,13 .J_）=C£i-CB=（-2i+j）-（i+ 入 j尸-3i+（1-入）j.A、B、D三点共线,向量疝J与丽共线，因此存在实数科使得 =（1,即 3i+2j=科 -3i+（1-入）j=-3。+ 科（1 -入）j,i与j是两不共线向量，由基本定理得：3# 二 3二-1p（l-A） = 2'a =3故当A B D三点共线时，入=3.碗+ 0_(一?,告)-4)此时)- 所以方向相反略1615.解：ia + ft