研究生入学专业课结构力学-7

1、研究生入学专业课结构力学-7（总分：100.00 ,做题时间：90分钟）一、判断题（总题数：9,分数：9.00）1.静定桁架杆的轴力影响线为平直线。（分数：1.00）A.正确B.错误 V解析：解析应为斜直线。2.静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。（分数：1.00）A.正确B.错误 V解析：解析超静定结构的内力影响线是曲线。3.简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力F p时的M图相同。（分数：1.00）A.正确B.错误 V解析：4.结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。（分数：1.00）A.正确B.错误 V解析：解析间接荷载下的剪力影响线在该截面处没有突变。5.影响线仅用

2、于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。（分数：1.00）A.正确B.错误 V解析：6.荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图（分数：1.00）A.正确B.错误 V解析：7 .下图所示结构中BC杆轴力影响线应画在 BC杆上。（分数：1.00）A.正确8 .错误 V解析：解析影响线的作图范围是单位荷载的移动范围，应画在水平杆上，而不是在BC杆。8 .下图（a）、（b）所示两结构在移动荷载作用下，截面C最大弯矩值不相同（分数：1.00）A.正确B.错误 V解析：解析将图（a）中的集中力沿水平和竖向分解，水平分量只引起轴力，不引起弯矩9

3、 .下图（a）所示结构支座反力 F ra影响线形状如下图（b）所示。（分数：1.00）A.正确 VB.错误解析：解析本题应注意坐标系的建立，以水平方向为 x轴，竖直方向为y轴（因为单位荷载作用线沿竖 直方向）。但如果单位荷载作用线沿斜方向，就应以斜方向为x轴，垂直x轴的方向为y轴。二、填空题（总题数：9,分数：9.00）10 .在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的做法：应先作 1该截面内力影响线，然后再对该截面有影响 的区段按直线规律变化修正。（分数：1.00）解析：直接荷载下11 .下图所示桁架，单位荷载在下弦杆移动，则a杆内力的最大值等于1（分数：1.00）解析：F p 解析当单位荷载作用

4、在 A点及A点以左时，易知a杆内力为零；当荷载作用在B点时，可用结点法求出a杆内力为F p。桁架在AB之间的影响线为0F p连成的斜直线，因此最大值是F p。12 .下图所小结构，已知杆 1和杆2的影响线方程分别为F w （x）和F N2 （x）,则杆3的影响线方程可用F N1（x）、F N2 （x）表示为 F N3 （x）= 1。（分数：1.00）解析:II 解析将1、2、3杆截断，取上部作隔离体,见题图，由万Ma =0,得 x+dF N3 (x)+2dF N2 (x)+3dFN1 (x) = 013 .下图所示三较拱中的水平推力F h = 1（分数：1.00）解析：5qr/8解析用影响线求

5、，|14 .图（a）所示结构在均布荷载作用下，支座A右侧截面的剪力值为1V-'f"（a）（分数：1.00）解析：I 解析（1）先做F QA右的影响线。本题属于间接荷载，用机动法，去掉 F QA右对应的约束，画出虚位移图见下图（b）。画虚位移图时应先画下层主梁的虚位移（注意：定向结点两侧的杆件保持平行 ），并令F qa右对应的位移之和为1,上部次梁随着主梁的移动发生相应的位移，并根据几何比例关系求出各顶 点竖标。由于单位力在上层移动，因此取上层的虚位移图作为F qa右的影响线，见下图（c）。的占（2）求剪力值。|15 .图（a）所示梁在移动荷载作用下，截面C弯矩M c的最大值=

6、1(a)（分数：1.00）解析：90kN-m 解析本题是求移动荷载下某截面的最大量值。做这类题目可以有两种方法，一种是将集 中力依次置于影响线的顶点，将每次计算的量值进行比较后选取最大的一个；另一种是先判断临界荷载， 排除掉一些不可能的情况，再计算临界荷载下的量值比较后选最大值。两种方法各有优点，其中当荷载较 少时，可选第一种，荷载较多时选第二种可以减少很多工作量，但当影响线有突变时，只能用第一种方法。本题选用了第一种方法。先画出M c的影响线见下图（b）,将三个集中力依次作用于 M c影响线的顶点，经过分析比较发现图（b）和图（c）都比图（d）计算的量值小，因此图（d）会产生最大弯矩，即 M

7、 c =50X 1.5+30 X0.5=90kN m16 .下图所示静定梁，有一段均布荷载在梁上移动，截面 E的弯矩最大值M Emax为1（分数：1.00）解析：75kN-m 解析先画出M e的影响线见下图,当均布荷载两端对应的影响线竖标相等时，产生的弯矩最大,即 I。17 .下图所示结构在任意长度可移动荷载20kN/m作用下，截面K的剪力最大值F 05、为1（分数：1.00）解析：100kN 解析F qk的影响线见下图18 .下图所示多跨梁，截面 K的剪力影响线在K点的竖标为y k左=1 , y k右=2 ;在图示移动荷载作用下, 截面K的剪力最大值为3。（分数：1.00）解析：0; 1;

8、70kN三、选择题（总题数：20,分数：20.00）19 .一般在绘制影响线时，所用的荷载是一个 。（分数：1.00）A.集中力B.集中力偶C.指向不变的单位移动集中力VD.单位力偶解析：20 .绘制影响线时，每次只能研究 。（分数：1.00）A.某一支座的支座反力B.某一截面的内力C.某一截面的位移D.结构上某处的某一量值随单位移动荷载的移动而发生变化的规律解析：21.结构某一截面内力影响线将 而改变。（分数：1.00）A.随实际荷载B.不随实际荷载 VC.因坐标系的不同选择D.随实际荷载数值解析：22.结构的反力或内力影响线与 无关。（分数：1.00）A.实际作用在结构上的移动荷载的大小V

9、B.支撑条件C.结构本身的形式、尺寸D.A 和 B解析：23.在单位荷载F p =1的作用下，静定结构内力影响线的形状为 （分数：1.00）A.分段直线 VB.分段曲线C.直杆结构时为直线，曲杆结构时为曲线D.说不清解析：24.结构上某量值的影响线的量纲是 。（分数：1.00）A.该量值的量纲B.该量值的量纲/力VC.该量值的量纲X 力D.该量值的量纲/长度解析：解析单位移动荷载的量纲并不是千牛，而是无量纲。25 .结构内力影响线的理论基础是 o（分数：1.00）A.刚体体系虚位移原理VB.功的互等定理C.位移互等定理D.反力互等定理解析：26 .简支梁绝对最大弯矩值为。（分数：1.00）A.

10、梁中某截面的最大弯矩值B.梁跨度中点附近某截面的弯矩值C.梁中各截面最大弯矩中的最大值VD.梁中间截面的最大弯矩值。解析：27 .影响线的基线应当与 o（分数：1.00）A.梁轴线平行B.梁轴线垂直C.单位力的作用线垂直VD.单位力的作用线平行。解析：28 .已作出简支梁截面 C的弯矩影响线，如下图所示，其梁上任意一点D处对应的纵坐标y d表示（分数：1.00）A.移动荷载B.移动荷载C.移动荷载D.移动荷载解析：FP=1作用于FP=1作用于FP=1作用于FP=1作用于C点时，截面D点时，截面C点时，截面D点时，截面D的弯矩大小D的弯矩大小C的弯矩大小C的弯矩大小29 .已知下图所示梁在 F

11、p =5kN作用下的弯矩图，则当 F p =1的移动荷载位于 C点时截面K的弯矩影响线 纵标为。（分数：1.00）A.1mB.-1m VC.5mD.-5m解析：解析题目未作规定时，梁的弯矩影响线通常假设下侧受拉为正，本题中截面K弯矩上侧受拉，故影响线为负。30.单位荷载F p =1在下图所示悬臂梁上移动时，图示截面C的弯矩影响线在 C点的纵标为（分数：1.00）A.0 VB.-3mC.-2mD.-1m解析：解析根据影响线的意义，本题是求单位力作用在C点时截面C的弯矩。31 .若使下图所示梁截面 C的剪力发生最大负号值，均布荷载应分布的区间为 （分数：1.00）A.AC 段 VB.CD 段C.B

12、D 段D.CB 段解析：解析作出截面C的剪力影响线，见下图，荷载分布在影响线为负值的范围内32 .下图（b）是下图（a）中 剪力影响线。（分数：1.00）A.截面BB.截面DC.左截面B VD.右截面B解析：33 .欲使图（a）中支座截面B出现弯矩最大值 M Bmax ,梁上均布荷载的布局应为 (a)A.D.（分数：1.00）A.B.C.D. V解析：解析画出虚位移图和MB的影响线，见下图（b）、（C）。求MBmax是求最大正弯矩（下侧受拉为正）， 因此荷载应布置在影响线为正的范围。34 .下图所示桁架，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是 (分数：1.00)A.chB.ci VC.djD.cj

13、解析：解析当单位荷载作用在h点以左和j点以右时，ci杆为零杆；当单位荷载移至i点时，ci杆轴 力为1;将结点处竖标连成直线即得轴力影响线。35 .下图所示桁架中杆3c的轴力影响线在 区间不等于零。（分数：1.00）A.2-4 VB.1-5C.1-2 和 4-5D.2-3解析：解析杆3c的轴力影响线见下图36 .下图所示圆弧曲梁 M k （内侧受拉为正）影响线在C点的竖标为 (分数：1.00)A.0B.-4mC.1.072mD.-2.928m V解析：解析本题实际是求单位力作用在C点时，M k的值。当F p=1作用于C点时，考虑结构整体平衡,由万M A =0得C点水平支座反力F HC=1（f）。

14、再考虑 CK部分的平衡见下图,由万M K =0得,37.图（a）所示三较拱的拉杆F NAB 的影响线为(a)（分数：1.00）A.斜直线B.曲线C.平直线D.三角形 V严.解析：解析用静力法。由整体 Io当F P =1在C点左侧移动时见下图（b）；当 F p=1在C点右侧移动时见下图（c）画出F NAB的影响线，见下图（d）38.图下所示简支梁，跨中截面 C的转角影响线图形为（分数：1.00）A.斜直线B.折线C.无拐点曲线D.有拐点曲线 V解析：解析本题是考查位移影响线的概念，截面C的转角影响线就是求单位力下截面 C的转角，根据位移互等定理，就等于求单位力偶作用在截面C时的挠曲线，见下图，可

15、见转角影响线在跨中有拐点。四、计算分析题（总题数：12,分数：62.00）39 .求下图（a）所示简支梁在顺时针单位移动力偶作用下F rb的影响线。(a)（分数：7.00） 正确答案：（）解析：解 方法一：静力法。先建立坐标系，顺时针力偶时，y轴以向上为正方向（逆时针时以向下为正方向）。由整体汇M A =0得，F RB =1/1 ,绘出影响线，见下图（c）。方法二：机动法。建立坐标系，同静力法。去掉支座B的约束，未知反力为 F RB ,机动体系沿F RB正方向的位移图如下图（b）所示，该位移图的斜率从A到B都是1/l（且为正值），故F RB的影响线是一水平直线，大小是 1/l ,如下图（c）所

16、示。40 .下图中单位荷载F p =1（方向向上）从B移动到A,试分别用静力法和机动法求作F ra、M c、F qc的影响线。（分数：5.00） 正确答案：（）解析：解 本题重点考查怎样正确建立坐标系。选取坐标原点，以 F p =1的移动方向为*轴（假设向右为正方向），与F p =1指向相反的方向为y轴正方向建立坐标系，如下图（a 1 ）所示 方法一：用静力法。第一种假设: 号表不实际设F RAF RA方向向上见下图（a 1 ） 与假设方向相反，负值绘于<x<l)o由y轴负方向。,画出影响线，见下图（b 1 ）,图中负第二种假设: 号表不实际2.求 M c第一种假设:设F RAF

17、RA方向向下见下图（c 1 ） 与假设方向一致，正值绘于0<x<l)O由y轴正方向。,画出影响线，见下图（d 1 ）,图中正M c下侧受拉见下图（a 2 ）。当单位荷载在C点左侧移动时当单位荷载在C点右侧移动时 根据上述影响线方程绘出影响线，见图 （b 2 ）第二种假设：设 M C上侧受拉见图（c 2 ） 当单位荷载在C点左侧移动时 当单位荷载在C点右侧移动时 根据影响线方程绘出影响线，见图 （d 2 ） o3.求 FQC第一种假设：设F qc的方向为正方向（使隔离体顺时针旋转）见图（a 3 ） 当单位荷载在C点左侧移动时当单位荷载在C点右侧移动时（a<x<l）绘出影响

18、线，见图（b 3 ） o第二种假设：设F QC的方向为负方向（使隔离体逆时针旋转）见图（C 3 ）,算式略，影响线见图（d 3 ） 注意：求剪力影响线时，通常假设剪力使隔离体顺时针旋转为正，第二种假设基本不使用。方法二：用机动法。1 .求 F RA第一种假设：设F RA向上图（a 1 ）。去掉F RA对应的约束，则原先的几何不变体系变成机构，令该机构 沿着与f ra 一致的方向发生单位位移，则此时的虚位移图就是F ra的影响线见图（b i ）（由于位移图位于y轴负向，故影响线为负值）。第二种假设：设F RA向下图（c 1 ） o分析过程同第一种假设，影响线如图 （d 1 ）所示（由于位移图位于

19、y 轴正向，故影响线为正值）。2 .求 M c、F qc用机动法求M C、F QC的过程与求F RA相似，也分别假设两种方向，影响线如图（b 2 ）、（d 2 ）、（b 3 ）、3 d 3 ）所示。通过以上分析可见，只要将y轴正方向假设为与F p=1方向相反，则静力法和机动法求解的结果是一致的， 否则两种方法的结果将不一致，读者可自行验证。41 .斜梁AB上有水平方向的单位移动荷载作用见下图（a）,试作F rb、F ha、和内力F qk、F nk、M k的影响线。已知梁的倾角斜率tan a =h/l。(a)（分数：5.00） 正确答案：（）解析：解本题为斜梁，具有斜杆的结构，用静力法分析较方便

20、。设坐标原点在A点，水平荷载F p=1至A点的竖向距离为x, y轴正方向见图（a）。 求fra的影响线。由整体汇M a =0得0<x<h）,影响线见图（b）（2）求F ha的影响线。由万F x =0得1I,影响线见图（c）;当 F p =1 在 KB（3）求F qk的影响线。当F p =1在AK段上时，可取KB段为隔离体见图（d）求得段上时，根据两段影响线方程绘出F QK的影响线，见图（e）。当F p =1在KB段上时,MK的影响线见（4）求F nk的影响线。当 F p =1在AK段上移动时，F nk =0 ;当F p =1在KB段上移动时，F nk =cos a , F nk 的

21、影响线见图（f） o（5）求M k的影响线。当F p =1在AK段上时, 图（g）。42 .求作图（a）所示多跨静定梁F ra和M c的影响线(a)（分数：5.00） 正确答案：（）解析：解 作静定多跨梁的影响线用机动法较方便。设y轴正方向竖直向上。（1）求F RA的影响线。去掉F RA相应的约束（设F RA方向向上）,令体系发生与F RA方向一致的虚位移，画 出虚位移图见图（b）,此时的虚位移图就是 F RA影响线的形状。令 F RA对应的位移等于1,即可确定影 响线的竖标，绘出F RA的影响线见图（d）。注意：影响线中不要漏掉正负号，位移发生在y轴正方向，影响线为正。（2）求M c的影响线

22、。去掉 M c相应的约束（设M c下侧受拉为正），令体系发生与 M c方向一致的虚位移， 画出虚位移图见图（c）。令M c对应的转角等于1 ,可以求出顶点的竖标，画出M c的影响线见图（e）。注意：虚位移图中虽然画了荷载Mc ,但虚位移图并不是由 M c产生的，而是由于缺少约束造成的，即力与位移无关，才能形成虚功。43 .作图（a）所示梁截面K剪力F qk、截面B弯矢I M b （下侧受拉为正）的影响线。(a)（分数：5.00） 正确答案：（）解析：解用机动法。（1）求F QK的影响线。先去掉F QK对应的约束，假设 图时应注意，E点以左部分为几何不变，不发生位移， 此EK段位移为平动，而 E

23、K段对应的剪力向下，因此F qk为正方向，画出虚位移图见图（b）。画虚位移E点为定向结点，其左右两侧的杆件应保持平行，因EK段位移为向下平移；同理， K点也为定向结点，左右两侧杆件应平行，因此 KD段位移也保持水平，但由于 D支座的约束，KD段无法上下移动，只能保持原 位。最后令F qk对应的位移等于1,得到影响线的竖标。F qk的影响线见图（d）。（2）求M b的影响线。去掉 M b对应的名束，M b的方向和虚位移图见图（c）。画虚位移图时仍然从左侧几M B对应的转角等于1,求出F点的竖何不变部分画起，依次向右，定向结点左右两侧杆件保持平行。令标为3mi,再根据比例关系求出其他顶点的竖标。M

24、 c的影响线见图（e）。44 .作下图所示结构中 F q由、M d和F rb的影响线。F p =1在ED上移动。(a)（分数：5.00） 正确答案：（）解析：解 本题是分层次的多跨梁，这一类的题目仍然用机动法分析较方便。先求F QC右的影响线。去掉F QC右对应的约束，画出虚位移图见图（b）。画虚位移图时应先对原结构进行几何分析，判断出基本部分和附属部分，先画基本部分的位移图，再画附属部分。由于F P=1在上层梁ED上移动，所以取ED段的虚位移图作为影响线的形状。再令 F q曲对应的位移之和等于1,求出影响线的竖标，见图（c）。同理，可画出 M d和F rb的影响线见图（e）、（g）45.单位

25、荷载在E到H间移动时，作图（a）所示结构F qc右的影响线(a)（分数：5.00）正确答案：（）解析：解用机动法。去掉相应的约束，画出虚位移图见下图（b）（其中AR BC EF段均为几何不变部分,不发生位移），令F qc右对应的位移等于1,求出影响线的竖标，F qc右的影响线如下图 n46.有单位力在AR CD杆上移动见图（a），作F ra及F qf的影响线。（c）所示。（分数：5.00） 正确答案：（）解析：（1）求F RA的影响线（设F RA方向向上）。去掉约束后体系发生的虚位移图见下图（b）。取出AB和CD段的位移图放于同一坐标系中，即得 F ra的影响线见下图（d）。（注意：虚位移图并非由F RA引起，而是由于体系缺少约束产生的，因此（2）同理，可绘出F qf的影响线,CD段不发生位移，因为不缺少约束。）见下图（d）。47.图（a）所示结构，单位荷载 F B（下侧受拉为正）的影响线。p =1在HIJ杆上移动，试作支座 C反力F rc、（向上为正）和截面B弯矩M(a)（分数：5.00） 正确答案：（）解析：解用机动法。（1）求F RC的影响线。撤除F RC的约束，体系虚位移见下图（b）,令F RC对应的位移等于1 ,可根据几何关 系求出各顶点的竖标，取出HJ段的虚位移