线性代数试题及答案

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持北京师范大学珠海分校2007-2008学年第一学期期末考试（A）答案开课单位：应用数学系课程名称：线性代数任课教师：李兴斯考试类型：闭卷 考试时间： 120 分钟学院姓名学号班级题号一一三四五六七八总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）、填空（每空3分，共30分）1 2 31、行列式4 5 6试卷装订线3sin x2cosx2、行列式3cosx2sin x33027 8 99文档收集于互联网，如有不妥请联系删除1-513、设行列式D113,则A212A2301024、设A, B均为三阶方阵且|A| 6,|B|5,则 |

2、AB | 305、设A为3阶方阵，且A 3,则3A118、向量组 11 , 20，32 , 410091 1 16、设矩阵A.则A的秩R A 30 1 17、已知4阶矩阵A的伴随矩阵的行列式 A 8,则A12线性相关还是无关线性相关29、设向量i 1,2,x , 23,6,9线性相关，则X 310、设4元方程组Ax 0的系数矩阵A的秩为2,则其解向量的秩 应为 2二、选择题(每小题3分，共15分)1、行列式第3行第2列元素的代数余子式 A32a11a12a13a112a123a132、若 D1a21a22a23,D2a212a223a23，则 D2C D1a31a32a33a312a323a3

3、3(A) 2;(B) 4;(C)6；(D)8。(A) 3;(B)(C)6；9；1221913879906640(D) 12。3、矩阵A3的伴随矩阵是(41(A)(B)(D)4、矩阵可逆的充分必要条件是(A) A 0 ；(B) A0；(C)0;(D)005,齐次线性方程组Ax 0仅有零解的充分必要条件是( A )(A) A的列向量组线性无关;(C) A的行向量组线性无关;(B) A的列向量组线性相关；(D) A的行向量组线性相关。八14三、(8分)解矩阵方程X1 2解：X141 2, 则 A12,A21,A214,A22 1, A 2 4 6A1Aa四、解:1 11 02（8分）计算行列式D3的

4、值。解：按第二行（列）展开,或按对角线法则计算，D（8分）11 2A2(A或者由A2D3(1)2a(a2 1)设方阵A22A2E证明A和A都可逆,并求A 1和2A2A2E 0A可逆.2E 0A(A2E)2EA A 2EA 22(A0 A E可逆E) 12 2E3E A1,A 2E2E)A22(A一 1 2E)(A )2E2-A223E)000000 8 分2A2EE ,两边取行列式，得A E可逆且A3E A 。（8 分）六、（10分）问，为何值时，齐次线性方程组解：齐次线性方程组有非零解，则系数矩阵x1X1X1X2X2X2x3X3X30有非零解?ooo 2 分3(-1)3+2=-(-1 ) =

5、00 0 0 0 0 0 8 分0时方程组有非零解。OOOOOO 10 分七、（10分）设a1，a2线性无关，a1 b, a2 b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式。解：'a1b,a2 b线性相关，故存在不全为零的常数k1,k2使 b）+k 2（a2 b） =0k2 bk1al k2a2,。6 分因4e2线性无关，故k1 k2不然，由上式得k1 a1+k2a2 =00,k1=k2=0,这与k1, k2不全为零矛盾.k1-a1k1k2k2-a2k1k2。10分八、（11分）求非齐次线性方程组解:X297X317X312人12 x4X3X4X40,得特解X15x12x15x23x24x22x336x332x333x411X4X41 ，一，一1的基础解系与通解。61其中x3,x4为自由未知量.1-2OOOOO,得齐次线性方程组的基础解系-91-1OOOOO 9 分非齐次线性方程组的通