微观经济学第十章博弈论

1、第十章第十章 博弈论博弈论概念界定概念界定同时博弈同时博弈序贯博弈序贯博弈第一节第一节 概念界定概念界定一、博弈论一、博弈论描述和分析多主体决策行为的一种决策理论描述和分析多主体决策行为的一种决策理论二、博弈论的基本要素二、博弈论的基本要素参与者（参与者（ PlayerPlayer） 策略（策略（StrategiesStrategies） 策略空间：参与者可以选择的策略的全体。策略空间：参与者可以选择的策略的全体。支付（支付（PayoffPayoff）支付矩阵（支付矩阵（Payoff MatrixPayoff Matrix，收益矩阵收益矩阵/ /报酬矩阵）报酬矩阵）三、博弈类别三、博弈类别二人

2、博弈和多人博弈二人博弈和多人博弈零和博弈与非零和博弈零和博弈与非零和博弈有限博弈与无限博弈有限博弈与无限博弈同时博弈与序贯博弈同时博弈与序贯博弈同时博弈：参与人同时进行决策或行动的博弈同时博弈：参与人同时进行决策或行动的博弈序贯博弈：参与人的决策与行动有先有后的博弈序贯博弈：参与人的决策与行动有先有后的博弈同时和序贯，取决于某参与人决策之前是否知道其他参与人同时和序贯，取决于某参与人决策之前是否知道其他参与人的决策，而不一定与时间相关的决策，而不一定与时间相关第二节第二节 同时博弈：纯策略均衡同时博弈：纯策略均衡乙厂商合作时，甲厂商乙厂商合作时，甲厂商条件策略：不合作条件策略：不合作条件策略组

3、合条件策略组合:(不合作，合作不合作，合作)乙乙合作合作不合作不合作甲甲合作合作5, 6 1, 5不合作不合作 7, 1 2, 3乙厂商不合作时，甲厂商乙厂商不合作时，甲厂商条件策略：不合作条件策略：不合作条件策略组合条件策略组合:(不合作，不合作不合作，不合作)一、条件策略与条件策略组合一、条件策略与条件策略组合甲厂商合作时，乙厂商甲厂商合作时，乙厂商条件策略：合作条件策略：合作条件策略组合条件策略组合:(合作，合作合作，合作)甲厂商不合作时，乙厂商甲厂商不合作时，乙厂商条件策略：不合作条件策略：不合作条件策略组合条件策略组合:(不合作，不合作不合作，不合作)纳什均衡纳什均衡：(不合作，不合

4、作不合作，不合作)条件优势策略条件优势策略/相对优势策略相对优势策略/条件策略条件策略条件优势策略组合条件优势策略组合/相对优势相对优势策略组合策略组合/条件策略组合条件策略组合二、均衡与纳什均衡二、均衡与纳什均衡1. 均衡均衡博弈的均衡是博弈各方最终选取的策略组合，是博弈的最博弈的均衡是博弈各方最终选取的策略组合，是博弈的最终结果，是博弈的解。终结果，是博弈的解。2.纳什均衡纳什均衡任何参与人单独改变策略都不会得到好处的策略组合。任何参与人单独改变策略都不会得到好处的策略组合。不一定存在不一定存在乙乙左左右右甲甲上上4, 6 9, 1 下下 7, 3 2, 8不一定唯一不一定唯一不一定最优不

5、一定最优(5,6)优于优于(2,3)乙乙左左右右甲甲上上5, 6 1, 4 下下 4, 1 2, 3三、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性三、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性四、寡头厂商的共谋及其特征四、寡头厂商的共谋及其特征1. 囚犯困境囚犯困境乙乙坦白坦白不坦白不坦白甲甲坦白坦白- -5 5，-5-5- -1 1，-7 -7 不不坦白坦白-7-7，- -1 1 - -2 2，- -2 2 占优策略均衡（坦白、坦白）符合个人理性，但不符合集体理性占优策略均衡（坦白、坦白）符合个人理性，但不符合集体理性2. 囚犯困境模型的应用囚犯困境模型的应用寡头合作的不稳定性寡头合作的不稳定性（合作、合作）（

6、合作、合作）（不合作、不合作）（不合作、不合作）但是，有限次博弈中，这种合作是不稳定的，最后还是（不合但是，有限次博弈中，这种合作是不稳定的，最后还是（不合作、不合作）作、不合作）10 106 1212 68 8合合 作作合作合作不合作不合作不合作不合作甲甲乙乙3. 重复博弈：走出囚徒困境重复博弈：走出囚徒困境1 1）无限次重复博弈）无限次重复博弈博弈条件改变导致均衡状态变化博弈条件改变导致均衡状态变化“以牙还牙以牙还牙”策略策略（合作、合作）成为纳什均衡点（合作、合作）成为纳什均衡点10 106 1212 68 8合合 作作合作合作不合作不合作不合作不合作甲甲乙乙一些价格战就类似于一报还一报

7、的策略。一些价格战就类似于一报还一报的策略。2 2）有限次重复博弈）有限次重复博弈“以牙还牙以牙还牙”策略策略（不合作、不合作）是占优策略均衡解（不合作、不合作）是占优策略均衡解10 106 1212 68 8合合 作作合作合作不合作不合作不合作不合作甲甲乙乙第三节第三节 同时博弈：混合策略均衡同时博弈：混合策略均衡混合策略：以一定的概率选择策略混合策略：以一定的概率选择策略纯策略是混合策略的特例纯策略是混合策略的特例纯策略可能不存在，但混合策略一定存在纯策略可能不存在，但混合策略一定存在甲厂商混合策略（甲厂商混合策略（p1，p2），乙厂商的混合策略（），乙厂商的混合策略（q1，q2）混合策略

8、组合（混合策略组合（p1，p2），（），（q1，q2）乙乙q1q2左左右右甲甲p1上上4, 6 9, 1 p2 下下 7, 3 2, 8一、混合策略一、混合策略乙乙q1q2左左右右甲甲p1上上4, 6 9, 1 p2 下下 7, 3 2, 8E甲甲=4p1q1+9p1(1-q1)+7(1-p1)q1+2(1-p1)(1-q1) =p1(7-10q1)+5q1+2E乙乙=6p1q1+p1(1-q1)+3(1-p1)q1+8(1-p1)(1-q1) =5q1(2p1-1)-7p1+8p2=1-p1q2=1-q1二、期望支付与条件混合策略二、期望支付与条件混合策略7 . 07 . 07 . 0111

9、qqq11 ,001q01 ,011p5 . 05 . 05 . 0111ppp混合策略组合：混合策略组合：(p1, p2),( q1, q2) 甲和乙的甲和乙的期望支付期望支付 甲的甲的条件混合策略条件混合策略 乙的乙的条件混合策略条件混合策略p1q1条件策略曲线条件策略曲线-甲甲条件策略曲线条件策略曲线-乙乙0.710.51e混合策略均衡混合策略均衡 ：-纳什均衡：纳什均衡：e点点(0.5,0.5),(0.7,0.3)三、混合策略的纳什均衡三、混合策略的纳什均衡第三节第三节 序贯博弈序贯博弈一、博弈树与纳什均衡一、博弈树与纳什均衡博弈树模型又称扩展式博弈模型博弈树模型又称扩展式博弈模型以博弈树来描述的序贯博弈又叫做扩展型博弈以博弈树来描述的序贯博弈又叫做扩展型博弈纳什均衡纳什均衡二、纳什均衡的精炼：逆向归纳法二、纳什均衡的精炼：逆向归纳法男男足球足球芭蕾芭蕾女女足球足球芭蕾芭蕾足球足球芭蕾芭蕾（2，1）（0，0）（-1，-1）（1，2）男男足球足球芭蕾芭蕾女女足球足球芭蕾芭蕾足球足球芭