八年级数学_三角形内角和定理的证明

1、 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明一、复习“三角形内角和定理” 我们已经知道：我们已经知道：ACBABC三角形的三个内角之和等于180。 即：在ABC中， 有A+B+C=180 二、论证“三角形内角和定理”怎样验证三角形的三个角的和等于180呢？ 即把即把A撕下来放在撕下来放在1的位置上，把的位置上，把B撕下来放撕下来放在在2的位置上。这时就可得的位置上。这时就可得ACB和和1和和2组成了组成了一条直线，得到一条直线，得到ACB+1+2=180，就可说明，就可说明A+B+C=180了。了。 A B C 1 2 D E 你试过了吗？你试过了吗？. 在小学和前面我们是采用拼接的方法来说

2、明的。在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？ A B C 1 2 D E 很明显，这是无法确定的很明显，这是无法确定的 如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C= 180呢？ A B C 1 2 D E ABCABCA(B)CA(B)(C)折叠折叠三、证明“三角形内角和定理”三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180已知：ABC求证：A+B+C=180 分析：可延长BC到D，过点C作射线CEAB，得1、2，BACDE12由于CEAB，可得A1，B2，这样就

3、相当于把A移到了1的位置，B移到了2的位置。 A B C 1 2 D E 证明：延长BC到D，过点C作射线CEAB， CEAB（作图） 这这里的里的CDCD，CECE称为辅称为辅助助线线，通常通常辅辅助助线画线画成成虚线虚线BACDE121A同位角相等平角定义 （两直线平行，内错角相等）2B（两直线平行， ）又ACB+1+2=180（ ）A+B+C=180（等量代换）议一议：议一议：在证明三角形内角和定在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把理时，小明的想法是把三个角三个角“凑凑”到到A处，处，他过点他过点A作直线作直线PQBC。他的想法可行吗？他的想法可行吗？。BACpQBACpQ证明：过点

4、A作PQBC，BCAB（作图） PAB B, CAQ C（两直线平行，内错角相等） 又PAB+CAQ+ BAC =180（平角定义）A+B+C=180（等量代换）上面的证明方法是通过平行线把A、B、C “凑”到点C处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上，有下列三种方法： 四、四、简介其他的证明方法简介其他的证明方法54321321LHGFFDEEODCCBBAA1ECBAABCABCABCBAC五、实战场 part1：直角三角形的两锐角互余已知：ABC中，C 90 求证：AB90 AcB证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代换

5、） A+B=18090= 90（等式性质） 即A+B=90嘻嘻，你写嘻嘻，你写对了吗？对了吗？.ABC3090701、ABC中中 （1） A=50 B=100 C= （2） A=30 C=60 B= （3） C=75 B=35 A= 。2、判断下列各命题是否正确：（1）在一个三角形中，可能三个内角都是锐角。（2）在一个三角形中，只可能有一个直角。（3）在一个三角形中，只可能有一个钝角。（4）在一个三角形中，可能有两个直角或钝角。 ABC中，已知中，已知 C= ABC=2 A，BD是是AC边上的高，求边上的高，求 DBC的度数的度数 解：设解：设 A=x， 则则 C= ABC=2x x+2x+2x =180 解方程，得解方程，得 x =36 C=2x =72 在 DBC中，中， BDC=90 DBC= 180 90 72 DBC=18 ABCD练习练习ABC中中 （1） A： B： C=1：2：3，求，求 A， B， C。 （2） A=36 ， B=2 C，求，求 B， C。（4） A= B= C，求，求 A， B， C。A=30 ，B=60 ，C=90 B=96 ，C=48 A=75 A=60 ，B=60 ，C=60（3） A+ C=110 ， C= B，求，求 A。12 这堂课，我们学习了一个很重要的三角形内角和定理，它证明的基本思想是：运用辅助线，将原三角形中处于不同位