郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试卷

1、高三理科数学试题卷 第2页（共4页）2020年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择吧时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如. 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择1S:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合A=1|0+1<2<30 - 5),8=川3<1<22,且408 =

2、4,则实数。的取 值范围是A. (-QO.9B. (-00,9) C. 2,9D. (2,9)2 .巳知复数2=号(其中:是虚数单位，满足产二-1),则z的共扼复数是A. l-2tB.l+2i3 .郑州市2019年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如下, 则这组数据的中位数是A. 20B.21C. 20. 5D.23,4.圆Gr+2)2 + (y-12)2 = 4关于直线力一,+8=0对称的圆的方程为A. (x+3)2 +(3r+2):=4B.(+4> + 66>=4C,(工一4产+ (y67=4D.(o:+6)2 + (y+4)2 = 4L3SZj r I/ /1r to ix=G

3、c-2 I7+1/ /出i/否5 .在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已 知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使 整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为A 30米 B. 20米C. 15展米D. 15米6 .若 a (告,rr), 2cos2aHsin(子一a)则 sin2a 的值为Z4A. ?"B. -z-C. J-Doooo7 .在如图所示的程序框图中，若输出的值是4,则输入的x的取值 范围是A. (2,+oo)B.(2, 4 C. (4, 10 D. (4,4-co)8 .为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过 分悬殊，美国统计学家劳

4、伦茨提出了著名的劳伦茨曲线, 如图所示.劳伦茨曲线为直线0L时，表示收入完全平等. 劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等.记区域 A为不平等区域，a表示其面积；S为AOKL的面积.将Gi市，称为基尼系数.对于下列说法：GEi越小，则国民分配越公平;设劳伦茨曲线对应的函数为y = /G），则对ViW （0,1）,均有乙义：!；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=炉（£0，1：），则6，=,若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y="（ze0J），则其中不正确的是：A.B.C.D.9.2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2,0,1,9,10按照任意 次序排成

5、一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为A. 96B. 84C. 120D. 36010,已知等差数列4的公差d#0,且5，,53成等比数歹打若。1 = 1，5|为数列4的前n项和，则空善的知小值为A.4B.3C. 2一2D.2。十3的垂线,1L九章算术中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角 形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为B. 2%D. 24兀A. V6 xC. 6k12.已知双曲线三一m=1（。>0,6>°）的右焦点为F,过F作直线,=一9 垂足为M,且交双曲线的

6、左支于N点，若两=2同宓，则该双曲线的离心率为A.V3B.2C.V5D.#二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .二项式的展开式中的常数项为.X14 .已知函数 /（Z） = 一券，g（N）=i cos”一sinx9 当4兀,4兀且 z#0 时，方程八力= g（z）根的个数是.15 .已知四边形ABC。中,ADBC，NBAD=90. AD=1 ,BC=2,M是AB边上的动 点，则I就+砸|的最小值为.-x3 +x2 9x<Ze916 .设函数、=6皿、 的图象上存在两点P,Q,使得APOQ是以。为直角顶m点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在丁轴上，则实

7、数m的取值范围 是三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演其步骤.第1721题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17 . （12 分）已知数列仿力为公差不为零的等差数歹|J，S'=77,且满足。=处41.（1）求数列储力的通项公式；（ D ）若数列2满足户一=4«CN），且仇=<，求数列6的前n项和T. Or+i b.O18 . （12 分）由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同 举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，T此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校

8、学生，通过 8 投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇70234456780 112 4 7为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的6“最美中学生现随机抽取了 30名学生的票数，绘成如图 5 4 所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为 风华组.票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组.（I）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有 没有90%的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；（II ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2 人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

9、（in）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取 4人，用w表示所选4人中青春组的人数,试写出e的分布列,并求出e的数学期望.附:舞赛然其中ka+6+c+H独立性检验临界表:P（K?> 扁）0.1000. 0500.010K2. 7063. 8416. 63519 .（12 分）如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD折起,使得点Q在平面ABC内的 射影恰好落在边AB上.(I )求证:平面ABDJ_平面BCD：AR(口)当卷=2时，求二面角。一AC-B的余弦值.20 .(12 分)在平面直角坐标系10内，动点A到定点F(3,0)的距离与A到定直线

10、z = 4距离之(I )求动点A的轨迹C的方程；(n)设点M,N是轨迹C上两个动点，直线OM,ON与轨迹C的另一交点分别为P,Q,且直线OMQN的斜率之积等于一，问四边形MNPQ的面积S是否为定值？请说明 4理由.21 .(12 分)已知函数 f(N)=解，g(X)= (X>0).(I)当。=1时，求曲线:在n=i处的切线方程，(II )讨论函数F(z) = fGr)-A在(0,+8)上的单调性.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第 一题记分.22 .西修4一3坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，圆C的方程为p = 2asinGQ &g

11、t; 0).以极点为坐标原点，极轴为工轴的正t n=3c+ 1 *半轴建立平面直角坐标系，设直线，的参数方程为，工。a为参数).1尸4，+3(I )求圆C的标准方程和直线/的普通方程；(n )若直线，与圆C交于A ,B两点，且I AB|求实数a的取值范围.23.1选修4-51不等式选讲(10分)已知函数 /(x)= |x+l | -a|x-11.(I )当a=-2时解不等式/(x)>5>(II )若/(x)Ca|x+3|，求a的最小值.高三理科数学试题卷 第4页(共4页)郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测理科数学评分参考、选择题BCCCA ABBBD CC二、填空题13.1

12、60;14.8;15.3;16. e 1,).三、解答题7al 21d 77,10d)2,17.(1)设等差数列an的公差为d ,则a1(a1 60d) (a1a1 5,八解得 1an 2n 3. 5分d 2,_ , 1111由 Z1 an,an 1(n 2,n N ).bn 1bnbnbn 11111()( 当 n 2 时，bnbnbn 101=(n 1)(n 2 5) 3 n(n 2).bn 21 ) L1 ban 1 an 2a1对b13也适合,bnn(n2)(n N) bn11 12(n n 2)10分2(1211311 3n2 5n)(-)n 22 2 n 1 n 24(n 1)(n

13、 2)12分18.(I)作出2 2列联表:青春组风华组合计男生7613女生51217合计121830由列联表数据代入公式得K23分2n(ad bc) “八 1.83, 5分(a b)(c d)(a c)(b d)因为 1.83<2.706 ,故没有90%勺把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关C27(阴 用AS示“至少有1人在青春组”，则p(A) 1 C2 .C5210(III )由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为1230么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是2 ,又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出45次独立重复实验

14、，于是服从二项分布B(4,-).510分2 , 显然 的取值为 0, 1, 2, 3, 4 . 且 P( k) C：()k(152 4k),k 0,123,4.5所以得分布列为:01234P816252166252166259662516625数学期望E 4 2 * 85 512分19. (I). DE;四边形设点D在平面ABC上的射影为点E ,连接DE ,则DE 平面ABC ,BC ABCD 是矩形，：AB BC , b BC 平面 ABD , b BC2分AD .4分又AD CD ,所以AD 平面BCD，而AD 平面ABD，:平面ABD 平面BCD . 6分(n)以点B为原点，线段BC所在

15、的直线为x轴，线段AB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a ,则 AB 2a ,:A(0,2a,0),C(a,0,0).由(I )知AD2，: DBADAB 60 , AE AD cosDAB %,2BE AB AEDE AD sin DAB3D(0,2a,2a)uuur,二AD(0,13、-a, - a)22uurAC (a,2a,0).设平面ACD的一个法向量为LTm(x,y,z),ir m 则irmuuur AD uuur AC1 ay2ax 2ayaz 0,0.不妨取(2 3, .3,1).1.4分3而平面ABC的一个法向量为n (0,0,1), ir r10分.

16、cos m,n a |m|n|11；;(2 .3)2 (.3)2 12412分户故二面角D AC B的余弦值为1.420.解(I)设A x, y ,由题意,(x 32 y23|x 4|2,2V1V2 * i(n )解:设A(xi , y) , B(x2, y2),则由斜率之积，得Xi X2| AB | <(xiX2p(yi反了，因为点 M , N在椭圆C上,所以2yi223 包,y2 3 %.化简得 x2 x2 i2 .44直线AB的方程为(y2 y)x (x2 xi)y x2yi xiy2 0,原点O到直线MN的距离为根据椭圆的对称性，四边形 MNPQ的面积 s 2| Xiy2 X2

17、yi |, i0分所以，S2 4(为丫2 X2X)2 4(x2y22XiX2yiy2 x2yi2)lx/ X2yi|22、i2(xi X2) i44,所以 S i2.所以，四边形MNPQ的面积为定值i2.i2分2i .解析：(I)当ai时，曲线y f xxln xgx T7xln x in xi In x x iy 2x iix i时，切线的斜率为，又切线过点i,0所以切线方程为(n)2 x 2y i i , i 、,()ax g x0x i日)iax0时，F函数F0时，令0时，即i2.x iX在0, ii x 一 a0,此时0时，即4,方程-X2a所以0xi iX2 ，2x i ax2，ax

18、 x i上单调递减;i 4, ax 0 ,函数F x在0, 上单调递增;0有两个不等实根XiX2 ,:a2 4 a2,X2a 2 .a2 4a2xi, x2上单调递减.ii分此时，函数F x在0,x , x2,上单调递增;综上所述，当a 0时，F x的单减区间是 0,当a 4时，F x的单减区间是 a 2 ”4a单增区间是 0,a 2 :一 4a , a2一a2 4a , 22当0 a 4时，F x单增区间是0, 12分22 . (I) C的直角坐标方程为x2 (y a)2 a2, 2分消t得到4x 3y 5 0 4分1(n)要满足弦 AB %3a及圆的半径为a可知只需圆心(0, a)到直线l的距离d 1a即可。由点到直线的2距离公式有:3a42 (523)整理得：11a2 120 a 1000,即(11a 10)(a 10) 0 解得:1011故实数a的取值范围为a111010分1,x 1