初中数学解题技巧比较与分类

1、.初中数学解题技巧比较与分类初中数学解题技巧:比较与分类 1 比较法是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的一样点、相异点或者是同异综合比较。例如比较一次函数的图像性质时，常采用比较法 2 分类的方法分类是在比较的根底上，根据数学对象的性质的异同，把一样性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零表达了不重不漏的原那么。如实数的分类是有理数和无理数等3 特殊与一般 1 特殊化的方法特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特

2、殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。例如无论 k 取何值，直线 y=kx-k-2 过定点 _分析：令 k=0, 得 y=2 代入求得 x=1 得定点为 1 ， 2 例如： 2 -2k+1 -2 -2k-1 +2 -2k 的值为a 2 -2k b 2 -2k-1 c -2 -2k+1 d 0分析令 k=0, 得原式 = 2 -1 -2 +1=-2 -1 发现了 a b d ，所以排除了后选 c 2 一般化的方法波利亚在?怎样解题?一书中这样说“普遍化一般化就从考虑一个对象过渡到包含该对象的一个集合；后者从考虑一个较小的集合过渡到一个包含该较小集合的更大的集合 “更普遍的问题可能更易于求解

3、从详细问题中有时需要跳出来看问题就更易于解决，也就是我们平常常说的公式法求解例如：求方程 5x2 -4x-12=0 的解，求根公式就易于求解对不能因式分解的一元二次方程优势会更突出。如解方程 x2 +4x-2=04. 联想与猜测 1 类比联想类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的一样或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。通过类比联想可以发现新的知识；通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径： 2 归纳猜测牛顿说过：没有大胆的猜测就没有伟大的创造。猜测可以发现真理，发现论断；猜测可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜测，或对条件和结论的观察提

4、出解决问题的方案与方法的猜测。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜测是正确的，不完全归纳得出的猜测有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。 关键是猜之有理、猜之有据。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来

5、。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。例： e 和 f 相交于

6、a 、 d 两点，其半径分别为 r 和 r, 过 d 点“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。的任一条割线分别交圆于 b 、 c 两点，连结 ab 、 ac 求证： ab:a