湖南省高中学业水平考试数学试卷含答案

1、2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5页时量120分钟，满分100分.、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1 .如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2 .已知元素a 0,1,2,3,且a 0,1,2,则a的值为.1 C3 .在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为1A. 一52 B.5开始I3C.-54D. 54.某程序框图如图所示，若输入 x的值为1,则输出y的值是5.在 ABC中，若0,则4 ABC的形状是输时|亟第4题图A.直角三角形

2、B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120：的值为AJ1B1C_1 D二A.B.IC.D.7 .如图，在正方体 ABCD ABC1D1中，异面直线BD与AC1的位置关系是A.平行 B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8 .不等式(x 1)(x 2) 0的解集为A.x| 1 x 2C. x| x 1或x 2B. x| 1 x 2D. x| x 1或x 29.点P(m,1)不在不等式x y0表示的平面区域内，则实数 m的取值范围是A. m 1B. m 1C. m 1D. m 110 .某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时 间，下列函数的图像

3、最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，满分20分.11 .样本数据2,0,6,3,6的众数是12 .在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为 asin B =.13 .已知a是函数f x 2 10g 2 x的零点,则实数a的值为.14 .已知函数y sin x(0)在一个周期内的图像如图所示，则 的值为.15 .如图1,矩形ABCD中，AB 2BC,E, F分别是AB,CD的中点，现在沿 EF把这个矩形折成一个二面角 A EF C (如图2)则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角 为.三、解答题：本大题共 5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

4、6 .(本小题满分6分)x, x 0,2,已知函数f (x)4-,x (2,4. x(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间第16题图17 .(本小题满分8分)某班有学生50人，期中男同学300人, 用分层抽样的方法从该班抽取 5人去 参加某社区服务活动.(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18 .(本小题满分8分)已知等比数列an的公比q 2 ,且a2,a3 1启4成等差数列设bn an n,求数列bn的前5项和S5.19 .(本小题满分8分)已知向量(1)当g时

5、，求向量2a b的坐标；ii(2)若 a / b ,且(0,),求 sin( )的值.2420.(本小题满分10分)已知圆 C : x2 y2 2x 3 0.(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与 y轴重合，l与圆C相交于A(x1, y1), B(x2, y2)两点，求证：1 1 为7E值；X x2(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使 CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准、选择题(每小题 4分，满分40分)题号12345678910答案CDBBACDACA、填空题(每小题 4分，满分20分)12.

6、315. 45'1 (或一)4、解答题(满分40分)16.解：函数f x的大致图象如图所示；(2)由函数f x的图象得出,f x的最大值为2,其单调递减区间为2,4 .17.解：(1) 30 5503(人)，型 5 2(A),50所以从男同学中抽取 3人，女同学中抽取2人;(2)过程略.P(A) 3.n 118.解： an 2 ； (2) S5 46 .19.解：(1) 4,2 ;26丁- 2220.解：(1)配方得x 1 y 4 ,则圆心C的坐标为1,0 ,圆的半径长为2；(2)设直线l的方程为y kx,联立方程组x2 y2 2x 3 0y kx消去y得1 kx2 2x 3 0,X1X22则有:1 k731 k2所以1 xiX2xix2xx2(3)解法一设直线m2 、一2为定值.3的方程为yb 1曷，所以Ide2 R2 d2kx b ,则圆心C到直线m的距离S CDEd2d2一2,当且仅当dJ'4d2,即d衣时,CDE的面积最大，从而归J2,解之得b1,故所求直线方程为x y 3y 1 0.10分解法二 由(1)知CD CER 2,所以 S cde 11CD| |CE| sinDCE2sin DCE 2,当且仅当CD CE时，CDE的面积最大，此时