一元二次方程及其解法（习题课）(教案）

1、20092010学年度第一学期初三数学教案 使用时间：2009年10月19日 教师：钱世荣 复备区 4.14.2一元二次方程及其解法（习题课）教学目标 ：1、会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程3、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，并通过公式的推导，体会转化的思想方法4、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程5、能根据具体方程的特征，灵活选用方程的解法，进一步提高运算能力教学重难点： 会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并灵活选用方程的解法教学步骤：知识点复习：一元二次方

2、程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a¹0）直接开平方法:：适用于形如（x-k）² =h（h0）型 配方法： 适用于任何一个一元二次方程公式法： 适用于任何一个一元二次方程因式分解法：适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程例题解析：例1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法_ 适合运用因式分解法_

3、 适合运用公式法 _ 适合运用配方法 _ 规律： (1) 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。(2) 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（3）方程中

4、有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。例2、用适当的方法求解下列方程:(1) （3x -2）²-49=0 (2) （3x -4）²=（4x -3）² (3) 4y = 1 y²课堂练习：用适当的方法求解下列方程:课后练习：1、解方程2(5x1)2=3(5x1)的最适当的方法是 ( )A直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法2、方程的根是 ( )A.x=1 B. C. D.以上均不对3、若要使2x23x5的值等于46x的值,则x应为 ( )A. B. C. D4、若(a

5、2+b2)(a2+b22)=8,则a2+b2= ( )A.2 B.4 C.4或2 D.4或25、若方程x2+ax2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是 ( )A.1,2 B.1,2 C.1,2 D.1,26、若a、b、c为ABC的三边,且a、b、c满足(ab)(ac)=0,则ABC为 ( )三角形.A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或等边三角形7、当m_时，（m-1）x2+3x-1=0是一元二次方程8、在下列方程中：（1）x2=4；（2）x2-=1；（3） =4x；（4）4x2+y2+1=0，是一元二次方程的是_（只填序号）9、完成下列配方过程：x2+2px+1=x2+2px+（_）+（_）=（x+_）2+（ ）10、已知3x2y2xy2=0，则x与y之积等于 .11、方程(x1)(x2)=0的两根为x1,x2，且x1>x2,则x12x2的值是 。12、选用适当的方法解下列方程:(1) (2x1)2+3(12x)=0 (2) (13x)2=16(2x+3)2 (3) x2+6x5=0（配方法） (4) (x+2)(x1)=10 (5) (2x1)2+(12x)6=0 (6) (3x1)