章末检测(一)2019(秋)数学必修第三册人教B版(新教材)改题型

1、章末检测（一）（时I可：120分钟满分：150分）、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知1cos a= 2，氐(370,520°),贝U a等于A.390B.420C.450 0D.480 02.sin19的值等于（A.2解析B.-2-19-19sin 6 = sin- k C. 27J sin- 九6,115访6 7t 2.答案 A 3.已知8是第二象限角，则sin2 8 sin4 9可化简为（A.sin 0cos 0 B. sin 0cos 0C.2sin 6cos 0 D. 2sin 6cos 0解析si

2、n2 8 sin4 0= sin2 8 (1sin2® = sin2 6cos23=|sin (fcos 6|,由于 8 为 第二象限角，所以 |sin 6cos 6|= sin 6cos 0,故选 B.答案 B4.已知点P（tan a, cos a）在第三象限，则角a的终边所在的象限为（D.第四象限(tan a, cos a) 在第三象限,tan o<0,cos O<0,由 tan o<0,得a在第二、四象限,由cos o<0,得a在第二、三象限，或终边在X轴负半轴上, 一. a的终边在第二象限 答案 B5 .若函数y=sin (cox+小)(>0)的

3、部分图像如图所示，则 等于A.5B.4C.3D.2 解析设函数的最小正周期为T, 由函数图像可知T= xo+4xo=4 ,冗所以t=2.2九一又因为T =一,可解得=4.答案 B冗九一,一一，入6 .已知 f (x) =sinx+ 2 , g (x) =cosx 2 ,则 f (x)的图像(A.与g (x)的图像相同B.与g (x)的图彳t关于y轴对称. 一.,.一c.向左平移2个单包，得g (x)的图像. 1T 一.,.一D.向右平移2个单包，得g (x)的图像得 y=g (x) _.冗 .兀 一解析 因为f (x) =sinx+ 2 =cos x,故将其图像向右平移2个单包,冗，一= co

4、sx 2的图像.答案 D.冗、.一 一一 一7 .函数f (x) = 2sinx2的部分图像是(解析 注意到函数f (x)的图像关于直线x=2对称，故只能选C.答案 C . 一 一一. .8 .将函数y=sin x的图像上所有的点向右平行移动 而个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的冗A.y=sin 2x记,1 _jtC.ysin 2x 102倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()冗B.y= sin 2x 51 TtD.y= sin 20向右平静看个单位长度解析 函数 了 =、in 1 1 y =. i 7T T横坐标伸长到原来的2倍10， 级坐标不变 ，210 f答案 C二、多项

5、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中, 有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9.函数 y= tanx()A.周期为2冗B.周期为2C.奇函数D.偶函数答案 AC10给出的下列命题中正确的是（）3 几厂A.函数y=cos那+2是奇函数B.若a, B是第一象限角，且 < P,则tan o<tan 03. 立 冗 .一.一/C.y=2sin3x在区间主;上的最小值是2,最大值是 也 23 25D.x=8是函数y=sin 2x+ 4兀的一条对称轴，3 九 3 一，一 ，解析 A.函数y=cos2x+2 = sin2x是

6、奇函数，正确；B.若% B是第一象限角，且a<B,取a= 30°,片390°,则tan后tan 就不正确;3 .一、一 九 冗.一一 ，一一一 .一一_.C.y=2sin/在区间3, 2上的取小值是一2,取大值是2,不正确；D.sin 2 x 8+ 亨=sin2-= 1.正确.答案 AD11 .函数y=x （乃0） U （0,施的图像不可能是下列图像中的（：sin xx 斛析y=/n是偶函数，故a不可能； sin xJt当 x=$9, y= -6= 3>1,故 B 不可能；sin6一 -2当乂= 2时，y=sin-2>2,故D不可能.答案 ABD12 .动

7、点A （x, y）在圆x2 + y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A的坐标是J,当，则当00y12时，动点A的 纵坐标y关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A.0, 1B.1, 7C.7, 12D.1 , 12-“一 一2冗 冗斛析 T 12, . cd= 12 = 6，冗从而设y关于t的函数为y=sin 6t+小.又,.,t=0 时，y=申，.,.可取()=, 23.尤.冗 y=sin $t+ 3，当 2kL20京 +3c2k 什2 (kC Z),即 12k50t&12k+ 1 (k Z)时，函数递增 0&t&12

8、, 函数的单调递增区间为0, 1和7, 12.答案 AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.,213 .已知sin x= 2，且xC0, 2兀则x的取值集合为.在开工厂 .冗亚. ，冗冗V2解析 . sin 4= 2，巾叶4 = sin 4=- 2，.c1 一二22sin 2 l 4 = _sin4=一2,又 xC 0, 2 K 则 x=急g答案第314 .已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°,半径r = 20 cm,则扇形的周长为 cm. .31r解析 二,圆心角a=54 =10,二周长为（6兀+ 40） cm.答案 6九+ 40水.、 一.，.

9、一15 .已知函数y=sin_3"在区间0, t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是解析 T = 6,则彳&t,y17 T-T一15八. . t 噌 2 ,.tmin=8.答案 816 .已知函数f（x） = 2sin（ wx+小）（0卜；的图像如图所示，则f（x） =7兀，f石=.（本题第一空3分，第二空2分）解析由图可知2T=；4=%._2几.2九八-八.”.、即 T= 3 , -3= 1 = 3. . . y= 2sin （3x+ 小），将j, 0代入上式得sin ¥+小=0. 35, .、 r El , .37t一一一 4 + 小=k tt, k C

10、Z,贝 U （）= k 九一 4 , k C 乙又 0< K Tt, 小=4.- ， 、_ . Jt . f （x） = 2sin 3x+ 4.7九7冗 冗f 12 =2叩 + 4 =0.，、_ 冗答案 2sin 3x+40 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分10分)(1)已知角a的终边经过点P (4, 3),求2sin a+ cos a的值;(2)已知角a的终边经过点P (4a, 3a) (aw0),求2sin升cos a的值;3 ： 4,求 2sin a(3)已知角a终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为 +

11、cos a的值.解(1) . r = x2+y2 = 5,sin a= r=6 . 4-2sin a+ cos a= =5 5(2)r = /x2 + y2 =5|a|,25.当a>0时,r = 5a,4 =5,a： - sin a= = I, cos 5a 5'2sin a+ cos a= -25'当 a<0 时，r= -5a, sin3 3L一5, 5a 4 5cos a2sin a+5，2 cos a=".(3)当点P在第一象限时,sin 片 3,-3一象限时，sin a= 5, cos a=4八.5，2sin a+ cos2a= 5；当点P在用二象

12、限时，sin a343=5, cos a= 5, 2sin 什cos a= 2；当点 P 在弟四象限时，sin a= 5,42cos a= 5, 2sin a+ cos a= 1 5. 一一 2 九，一18.(本小题满分12分)已知函数f (x) =sin (cox+小)>0, 0<怀可的最小正3(1)求当f (x)为偶函数时小的值；若f(x)的图像过点6当，求f(X)的单调递增区间.2兀解 由f (x)的取小正周期为九，4T T =l= tt,=2.f (x) =sin (2x+ 4).x R,有f (x) =f (x),即函数图像关于(1)当f (x)为偶函数时，对任意y轴对称

13、，又0<怀学. 九- 4= 2(2) f (x)的图像过点后，坐时,V3sin 2X-+ 小,6 平 2，任，M即sin 3+小=方.2冗 冗冗又 0<(<_3_, ；3<3+怀兀.3+小=2f,小=，f (x) = sin 2x+§ .人Tt _ Tt _九令 2kL2<2x+ 3<2k：t+ 2，kC Z,-5九冗得 k：t 12<x< k：t+ kCZ. 5兀冗 .f (x)的递增区间为 k：t12, k：t+12 , kCZ.19.(本小题满分12分)已知f (=-2(2)sin ( it a) cos (2 it a) tan

14、 (一 九+ a)(cos a sin a)2 = cos2 a 2sin ocos a+ sin2 a=1 2sin acos, 1 a= 1 - 2 X q 83 =4.又 4< °<2，cos a<sin a,即 cos a sin o<0.二 cos a sin a=(3) of= -6X2331几5言 在§，31几=cos 6X2 在后sinsin -3 6X2在引5兀= cos y sincosl 3 sin 2 九一37t7t1 二2，,、一，、c 九 3 尸一20.(本小题满分12分)已知 f (x) =sin2x+ 6 +-, x

15、R.(1)求函数f (x)的最小正周期和单调增区间.(2)函数f (x)的图像可以由函数y= sin 2x (xCR)的图像经过怎样的变换得到？一2几 ,冗 _冗_ 冗冗冗斛 (1)T=2 =由 2kL 2w 2x+6< 2k 九+ ,，k Z 知 口一 3<x<kjt+ - (kCZ).所以所求的单调递增区间为 k九一3, k：t+ 6 (k Z).(2)变换情况如下：y二sin 12个单位*一八，.工y=sin 2 (x+ 3将图像上各JT , 3 y=sin 2x+ 6 +2.21.(本小题满分12分)函数f (x) =3sin (2x+6)的部分图彳t如图所示.(1)

16、写出f (x)的最小正周期及图中xo, y0的值；(2)求f (x)在区间2,一至上的最大值和最小值.一，一7兀解 (1) f (x)的取小正周期为 九X0=6，y0=3.(2)因为 xC 一热黄，所以 2x+/ -5, 0.,万一万 一于是，当2x + 6=0,即x= 12时，f (x)取得取大值0;当2x+6= 热 即x=刹,f (x)取得最小值一3.22.(本小题满分12分)水轮的半径为4 m,水轮的圆心距离水面2 m,水轮做匀速转动，每3 min转一圈.水轮上的P点的起始位置在离开水面且距水面距离最大 点处.(1)试确定在时刻t (min)时，P点距水面的高度h的表达式；(2)在水轮转

17、动的一周内，有多长时间 P点在水下？解 (1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转，如图建立平面直角坐标系，以过 O点平行于水面的一条水平线为x轴，以过圆心垂直于x轴的直线为y轴.设8为以Ox为始边，OP为终边的角.一，一 ， 2九因为OP在t min内所转过的角为yt,九 2 ,则仁5+0疝 2 3.29故P点纵坐标为y= 4sin；+a疝,2 3则P点距水面的高度h = 4sin 弄争 +2 = 4cos 刍 + 2 (t>0).(2)由4coSlrt+2<0,得cos£4<一所以看冗+ 2k冗晟疝<冗+ 2k兀(kC Z),即 3323333k+ 1<t<3k+ 2,取 k=0 ，则1<t<2.所以在水轮转动的一周内，有 1 min 的时间P点在水下.4cos