20172018学年甘肃省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷含答案

1、2017-2018 学年省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.一元二次方程 x2+2x=0 的根是（）A. x=0 或 x=2B. x=0 或 x=2D. x=2C. x=02.直径分别为 8 和 6 的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（ )C. 14 或 2D. 7 或 1A. 14B. 23.关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A. k1B. k1 且 k0C. k1D. k1 且 k04.下列的台标，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.若两圆的半径分别为 5 和 2，圆心距是 4,则这两圆的位置关系是（

2、）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含6.如图，在半径为 5 的圆 O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（ ）A. 3B. 4C.D.7.当 x<0 时，函数的图象在()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限8.从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能三角形的概率为()A.B.C.D.9.方程（x+1）（x3）=5 的（）A. x1=1，x2=3B. x1=4，x2=2C. x1=1，x2=3D. x1=4，x2=210.某广场绿化工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在其中修建两

3、块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ，设人行通道的宽度为 x 千米，则下列方程正确的是（）A. （23x）（12x）=1B.（23x）（12x）=1C.（23x）（12x）=1D.（23x）（12x）=2二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.在一个不透明的口袋中，有 3 个完全相同的小球，他们的标号分别是 2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是12.已知点（m1，y1），（m3，y2）是反比例函数 y=（m0）图象上的两点，则

4、y1y2（填“”或“=”或“”）13.如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为14.如图，在水平地面点 A 处有一网球向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B，有人在直线 AB 上点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶内，已知 AB=4 米，AC=3 米，网球飞行最大高度 OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内15

5、.已知圆锥的侧面积为 15，底面半径为 3，则圆锥的 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是16.代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是17.代数式18.边长为 1 的正三角形的内切圆半径为 三、解答题（共 6 题；共 36 分）19.如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，交 AC 于 E（1）求证：D 为 BC 的中点；（2）过点 O 作 OFAC，于 F，若 AF= ， BC=2，求O 的直径20.已知 x2+（a+3）x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为 x1，且 x1 +x

6、2 =10，求实数 a 的值22x221.家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料，它的电阻 R（k）随温度 t（）（在一定范围内）变化的大致图象通电后，发热材料的温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加k（1）求当 10t30 时，R 和 t 之间的关系式；（2）求温度在 30时电阻 R 的值；并求出 t30 时，R 和 t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 k？22.如图，已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC

7、、BD 交N，点 M 在对角线 BD 上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M 为 BD 的中点；（2）23.如图,O 是ABC 的外接圆,D 是弧 ACB 的中点,DE/BC 交 AC 的延长线E,若 AE=10,ACB=60°,求 BC 的长24.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1，2，3，4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平四

8、、综合题（共 10 分）25.如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为 2，求 BC 的长2017-2018 学年省兰州市七里河区九年级（上）期末模拟数学试卷参考与试题一、选择题1.【】A【考点】二次方程-因式分解法【】【解答】解：x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0 或 x+2=0，x1=0 或 x2=2，故选 A【分析】首先提取公因式 x 可得 x（x+2）=0，然后一次方程 x=0 或 x+2=0，据此选择正确选项2.【】D【考点】相切两圆的

9、性质【】【分析】两圆相切，则两圆外切或内切当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差【解答】当两圆外切时，则圆心距等于 8÷2+6÷2=7；当两圆内切时，则圆心距等于 8÷2-6÷2=1故选 D【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的注意：两圆相切，则两圆内切或外切3.【】A【考点】根的判别式【】【解答】解：（1）当 k=0 时，6x+9=0，x= ；（2）当 k0 时，此方程是一元二次方程，关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，=224k×（1）0，k1，由（1）、（2）得，k 的取值范围是 k1

10、故选：A【分析】由于 k 的取值范围不能确定，故应分 k=0 和 k0 两种情况进行解答4.【】D【考点】中心对称及中心对称图形【】【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项错误；C、不是中心对称图形，故 C 选项错误；D、是中心对称图形，故 D 选项正确故选 D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析后利用排除法求解5.【】C【考点】圆与圆的位置关系【】【分析】本题主要考查两圆位置关系的判定，确定 R-r、R+r、d 三者之间的关系即可【解答】由题意知，圆心距 5-2d5+2，故两圆相交，故选 C【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P

11、R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R-rPR+r；内切，则 P=R-r；内含，则 PR-r6.【】C【考点】垂径定理【】【分析】作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD，首先利用勾股定理求得 OM 的长，然后判定四边形 OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 OM 的长【解答】作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦 AB、CD 互相垂直，DPB=90°，OMAB 于 M，ONCD 于 N，OMP=ONP=90°四边形 MONP 是矩形，OM=ON，四边形 MONP 是正方形，OP

12、=3故选：C【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线7.【】C【考点】反比例函数的图象【】【分析】根据反比例函数图象的性质可得k0，x0 时图象是位于第二象限。因 k=-50，所以函数的图象在二、四象限，又x0 时，函数的图象在第二象限。故选 C8.【】C【考点】概率的意义【】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7），共 4 等可能的情况；而能三角形的只有（3,5,7）一种情况，则 P（三角形）=.故选 C.【分析】先写出所有等可能的情况，再根据三角形的判定条件，找出符合的情况数，并求出概率.9.【】B【考点】二次方程-公式法

13、，二次方程-因式分解法【】【解答】解：（x+1）（x3）=5，x22x35=0，x22x8=0，化为（x4）（x+2）=0，x1=4，x2=2故选：B【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解10.【】A【考点】一元二次方程的应用【】【解答】解：设人行通道的宽度为 x 千米，则矩形绿地的长为： （23x），宽为（12x），由题意可列方程：2× （23x）（12x）= ×2×1，即：（23x）（12x）=1，故选：A【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的， 即矩形绿地的面积= 矩形空地面积，可列方程二、填空题11.【】【

14、考点】列表法与树状图法【】【解答】解：列表如下：所有等可能的结果有 9 种，其中之和为 5 的情况有 2 种，则 P 之和为 5=故为：【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为 5 的情况数，即可求出所求的概率2342（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）12.【】【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【】【解答】解：在反比例函数 y=（m0）中，k=m0， 该反比例函数在第二象限内 y 随 x 的增大而增大，m3m10，y1y2故为：【分析】由反比例函数系数小于 0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合 m1、m3

15、 之间的大小关系即可得出结论13.【】【考点】切线的性质【】【解答】如图,连接 OP、OQ，PQ 是O 的切线，OQPQ.根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，当 POAB 时，线段 PQ 最短.此时，在 RtAOB 中，OA=OB=， AB=OA=6.OP=AB=3.【分析】根据等腰直角三角形的性质和切线的性质即可得出。14.【】8【考点】二次函数的应用【】【解答】解：（1）以点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ ， 0）设抛物线的式为 y=ax2+k，抛物线过点 M 和点 B，则 k=5，a= 抛物线式为：y= x2

16、+5；当 x=1 时，y=；当 x= 时，y=P（1，），Q（ ，）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶 m 个时网球可以落入桶内，由题意，得，m，：7m12 ；m 为整数，m 的最小整数值为：8，竖直摆放圆柱形桶至少 8 个时，网球可以落入桶内故为：8【分析】以抛物线的对称轴为 y 轴，水平地面为 x 轴，建立平面直角坐标系，设式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入式确定抛物线的式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定 m 的范围，根据 m 为正整数，得出 m 的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数15.【】4【考点】圆锥的计算【】【解答】解：设圆锥的母线长为 l，根据题

17、意得23l=15，l=5，所以圆锥的高=4故为 4【分析】设圆锥的母线长为 l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到23l=15，然后求出 l 后利用勾股定理计算圆锥的高16.【】x1【考点】二次根式有意义的条件【】【解答】解：在实数范围内有意义，x10，x1故为：x1【分析】二次根式的有意义的条件为被开方数为非负数.17.【】x3【考点】二次根式有意义的条件【】【解答】解：代数式在实数范围内有意义，x30，：x3，x 的取值范围是：x3故为：x3【分析】直接利用二次根式的定义得出 x30，进而求出18.【】【考点】三角形

18、的内切圆与内心【】【解答】解：如图，内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个 30°的直角三角形，则OBD=30°，BD=,tanOBD=，=内切圆半径 OD=故为：【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的 30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可三、解答题19.【】解：（1）连接 ADAB 是O 的直径，ADBC，又AB=AC，点 D 是 BC 的中点；（2）OFAC 于 F，AF= ，AE=2AF=连接 BE，AB 为直径 D、E 在圆上ADB=ADC=BEA=BEC=90°在BEC、

19、ADC 中，BEC=ADC，C=CBECADC即 CD：CE=AC：BCD 为 BC 中点CD=BC又AC=AB BC2=CEAB设 AB=x，可得 x（x ）=2，x1= （舍去），x2=4O 的直径为 4【考点】圆周角定理【】【分析】（1）连接 AD，根据直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可证得；（2）先根据垂径定理，求得AE=2AF= ；再运用圆周角定理的推论得ADB=ADC=BEA=BEC=90°，从而可证得BECADC，即 CD：CE=AC：BC，根据此关系列方程求解即可得O 的直径20.【】（1）证明：=（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+

20、5=（a+1）2+4，（a+1）20，（a+1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得 x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，x1 +x2 =10，22（x1+x2）22x1x2=10，（a+3）22（a+1）=10，整理得 a2+4a3=0，a1=2+，a2=2，即 a 的值为2+或2【考点】根的判别式，根与系数的关系【】【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由 x1

21、+x2 =10 得（x1+x2）2222x1x2=10，则（a+3）22（a+1）=10，然后解关于 a 的方程即可21.【】解：（1）温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系，可设 R 和t 之间的关系式为 R= ，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60故当 10t30 时，R=；（2）将 t=30代入上式中得：R=，R=2温度在 30时，电阻 R=2（k）在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加k，当 t30 时，R=2+（t30）=t6；（3）把 R=6（k），代入 R=t6 得，t=45（），所以，温度在 104

22、5时，电阻不超过 6k【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【】【分析】（1）设关系为 R= ， 将（10，6）代入求 k；（2）将 t=30代入关系式中求 R，由题意得 R=R+（t30）；（3）将 R=6 代入 R=R+（t30）求出t22.【】证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得DAN=DBC，DCN=DBA又DAN=BAM，BCM=DCN，BAM=MBC，ABM=BCMBAMCBM，即 BM2=AMCM又DCM=DCN+NCM=BCM+NCM=ACB=ADB，DAM=MAC+DAN=MAC+BAM=BAC=CDM，DAMCDM，则，即 DM2=AMCM由式、得：BM=DM，即 M

23、为 BD 的中点（2）如图，延长 AM 交圆P，连接 CPBCP=PAB=DAC=DBCPCBD，又MCB=DCA=ABD，DBC=PCB，ABC=MCP而ABC=APC，则APC=MCP，有 MP=CM由式、得：【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【】【分析】（1）要证 M 为 BD 的中点，即证 BM=DM，由BAM=DAN，BCM=DCN，及圆周角的性质易证明BAMCBM，DAMCDM 得出比例的乘积形式，可证明 BM=DM；（2）欲证，可以通过平行线的性质证明，需要延长 AM 交圆P，连接 CP，证明 PCBD，得出比例式，相应解决 MP=CM 的问题即可23.【】D 是的中点, DADBACB=60