理科教研组教案第五章

1、理科教研组集体备课教案第五章反比例函数课题反比例函数教学目标(一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意

2、义，理解反比例函数的概念.教学难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点能根据已知条件确定反比例函数表达式.教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节：创设问题情境，引入新课。 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(kmh)和时

3、间t(h)之间的关系式为vt1200，则t中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.第二环节：新课讲解 引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.能举出实例吗? （要求学生完成） 例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y0.4n，这是一个正比例函数. 又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=18

4、0-2x，y是x的一次函数.等2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 请学生大家交流后回答. 答案为(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的关系式可知，从左到

5、右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR220得I.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数. 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答.答案为：根据I，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.问题1的设计，主要是对于“中心投影”的复习，既是对旧知

6、识的巩固，也给本节课新知识的传授做了一定的铺垫。问题2的设计，是借助于学生熟悉的成语和诗句，引出本节课讨论的内容，达到激发学生兴趣和探知欲望的目的。在前面的活动基础上，直接给出定义，学生比较容易接受。在阐述完定义后，给出一个简单的巩固练习，起到加深理解的作用。第三环节：巩固练习，合作交流第一层次：回答下列两个问题。1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近，看见的黑板的范围就越小呢？2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！” 小明的这种说法正确吗？为

7、什么？第二层次：画图说明下列问题。3、如图6，有一辆客车在平坦的路面上行驶，前方有两座建筑物，客车在位置1，司机看见的建筑物B的部分是C点以上的部分。那么请画出客车在位置2时，看见的建筑物B的部分。标出客车行驶到什么位置时，刚好看不见建筑物B？当客车从位置1开始向建筑物A靠近时，司机发现，建筑物B沉到建筑物A后面去了，你能告诉司机师傅是为什么吗？图64、如图7（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活动区域图7第三层次：小组合作交流。5、为什么较大的会场都是呈阶梯状的，你能解释其中道理吗？6、盲区的存在有它的利与弊。四人小组合作讨论，举例生活中

8、与盲区有关的例子。（附参考答案）1、书本固定，观察者离书本越近，书本后面的盲区就越大，所以看见的黑板的范围就越小。2、小明的这种说法不正确，只是黑板位于小明的视线的盲区内，所以看不见黑板。3、图8客车在位置2时，司机看见的建筑物B的部分是D以上的部分。客车行驶到E位置时，司机刚好看不见建筑物B。当客车从位置1开始向建筑物A靠近时，司机发现，建筑物B沉到建筑物A后面去了，原因是司机的盲区越来越大，导致在建筑物B看不见的部分越来越大，所以感觉象建筑物B沉到建筑物A后面去了。4、第四环节：拓展提高，建立联系1、如果A处是视点，BC是挡板，请画出墙上A看不见的部分。2、如果点A是光源（如图2），比较两

9、个图的区别和联系，你得到什么结论？四人小组讨论交流。实际效果：同学们很容易得到图10的答案（如图11）。DE部分是视点A看不见的部分四人小组在积极讨论的基础上，得到了一些基本结论，最后在班级交流中，同学们得到了一些基本的结论，如：“视点”和“点光源”都是点。“视线”和“光线”都是光线。“盲区”实际上就是把“视点”看成“点光源”，“光线”照不到的地方。“盲区”和“影子”本质上是一样的。本部分遵循循序渐进的原则，设计了三个层次练习，巩固学生对“视点”“视线”“盲区”的理解。第一个层次是对前面活动的小结和简单的模仿练习。第二个层次渗透“数形结合”的思想，在生活实践中加深学生对盲区的理解。第三个层次是

10、开放性的练习，在四人小组合作的基础上，全班一起交流，让学生进一步体会“数学知识来源于生活，又服务于生活”的数学思想；同时在交流中，培养大家交流协作的良好品质。通过类比的方式，建立“中心投影”与本课知识点的联系，让学生进一步认识到“视点”和“点光源”、“视线”与“光线”、“盲区”与“影子”的本质是一样的。第五环节：回顾思考，前后呼应这节课我们重点讲述了“视点”、“视线”和“盲区”，那么我们来解释一下开始时成语和古诗所蕴涵的数学知识。 一叶障目，不见泰山。欲穷千里目，更上一层楼。会当凌绝顶，一览众山小。第六环节：布置作业作业A：书134页，随堂练习1。作业B：书135页，习题4.5,练习1、2、3

11、。板书设计： 课后反思：第五章反比例函数课题反比例函数的图象与性质（一）教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。（二）能力训练要求通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。教学重点画反比例函数图象并认识图象的特点.教学难点画反比例函数图象教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环

12、节 回顾交流,问题牵引1.什么叫做反比例函数；2反比例函数的定义中需要注意什么？第二环节 合作交流问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的性质，我们是如何研究的？问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？第三环节 探求新知学生思考、交流、回答。提问：你能画出的图象吗？学生动手画图，相互观摩。议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨

13、论，而后小组汇报做一做作反比例函数的图象。学生动手画图，相互观摩。想一想观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间;连线必须是“光滑的曲线”复习上节主要内容运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数的性质引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质.第四环节 归纳与概括反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第

14、_、_象限.培养学生归纳,语言表达能力第五环节 随堂练习xyoxyo第六环节：布置作业板书设计： 课后反思：第五章反比例函数课题反比例函数的图象与性质（二）教学目标(一)教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心

15、.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节 创设问题情境，引入新课上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k

16、0时，y的值随x的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.第二环节 新课讲解1.做做要求学生观察反比例函数y=，y=,y=的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图

17、象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。总结：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议用类推的方法来研究y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征? 通过讨论，可以得出如下结论：反比例函数y的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.活动效果及注意事项 鼓励学生用自己的语言进行表述与交流,在交流中发展从图象中获取信息的能力.第三环节 探求新知活动目的 活动过程3.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴

18、的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?活动效果及注意事项 通过具体操作,使学生认识到反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形复习上节内容,并引导学生类比一次函数图象性质引出反比例函数图象其他性质通过观察三个具体的反比例函数图象,归纳概括K>0时反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质让学生进一步深入了解其他性质,体会代数推理的意义.第四环节 归纳与概括本节课学习了如下内容.1.反比例函数y的图象，当k0

19、时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1S2. 3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形. 4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.第五环节 随堂练习随堂练习 1,2第

20、六环节：布置作业习题5.3 1,2板书设计： 课后反思：第五章反比例函数课题反比例函数的应用教学目标(一)教学知识点1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。（二）能力训练要求1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。(三)情感与价值观要求1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识

21、解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 教学重点建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节 复习回顾反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。第二环节 情境导入某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释

22、他们这样做的道理吗？（见书P143） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 时，压强是多少(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。第三环节 应用与拓展做一做1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如

23、图所示。(书上P144)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？2如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质多媒体给

24、出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识第四环节 随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满池水全部排空？用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 第五环节 知识小

25、结这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的函数表达式第六环节：布置作业课本146页习题5.4 1,2板书设计： 课后反思：第五章反比例函数课题反比例函数复习课教学目标1. 反比例关系的函数解析式特点。 2. 回顾反比例函数的解析式性质，学习中与正比例函数性质相类比。3. 能用描点法画出反比例函数的图像并掌握反比例函数图像的性质。双曲线是关于原点的对称图形。 4. 熟练反比例函数

26、有关的面积问题。 教学重点反比例函数的定义、图像性质。教学难点反比例函数增减性的理解。教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注一、知识点总结问题1、反比例函数解析式的特点是怎样的？问题2、反比例函数与正比例函数的联系与区别是什么？问题3、反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？你是怎么知道的？问题4、知道一个反比例函数图像上点的坐标你能写出反比例函数的解析式吗？知道一个反比例函数的解析式你能写出在反比例函数图像上的点吗？知道一个反比例函数的解析式你能计算图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的矩形面积吗？知道反比例函数图像上的点向坐标轴作垂线段后

27、组成的矩形面积，你能写出这个反比例函数的解析式吗？问题5、反比例函数在实际应用中应注意什么问题？二、练习1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .2.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而 ,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.3. 函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限3.对反比例函数性质的进一步阐述反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点1、点（1，6）在双曲线y= 上，则k=_ 2、一个反比例函数图像过点P（

28、 ，1）和Q（ ，m）那么m=_ 3、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 y= 的图象上,则y1与y2的大小关系三、习题巩固1、点（1，6）在双曲线y= 上，则k=_ 2、一个反比例函数图像过点P（ ，1）和Q（ ，m）那么m=_ 3、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 y= 的图象上,则y1与y2的大小关系4、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为 。5、如图A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线

29、，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD 的面积S2 ，则（ ） AS1S2 BS1S2 CS1 =S2 D、S1和S2的大小关系不能确定 课后反思：反比例函数复习总结【知识梳理】1通过复习本单元内容应达到下列要求：（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题2复习本单元要弄清下列知识：表达式y=(k0)图 象k>0k<0性 质1图象在第一、三象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而减小1图象在第二、四象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而增大3复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间

30、图形的联系，以及运用反比例函数解决实际问题的意识【解题指导】（m2）（Pa）例1在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示(1) 求p与S之间的函数关系式；(2) 求当S0.5 m2时物体承受的压强p 分析：本题意在考查反比例函数的意义在实际问题中求函数的解析式时，要注意确定自变量的取值范围 解：（1）设所求函数解析式为p=,把（2.5,1000）代入解析式，得1000= 解得k=2500所求函数解析式为p=（s>0） （2）当s=0.5m2时，p=5000(pa)xyOAC 点评：本题第(2)小题也可利用图象加以解决例2如图，A为

31、双曲线上一点，过A作ACx轴，垂足为C，且SAOC=2(1) 求该反比例函数解析式；(2) 若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小分析：本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题注意本题虽然求不出点A的坐标，但由AOC的面积可求出k的值解：(1)设所求函数解析式为y=,A点坐标为(x,y)OC=x,AC=ySAOC=OC·AC=x y=2 即 xy=4 k=xy=4 所求的函数解析式为y=(2)k=4>0，所以在每个象限内y随 x的增大而减小y1-1>-3，y1< y2点评：第(2)小题中比较y1、 y2的大小，除

32、了用反比例函数的性质外，也可以利用函数的图象或直接求出的y1、 y2值拓广：若去掉已知中的图象，本题如何解？xy例3如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积 分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法，要注意的是一次函数解析式的关键是求出A、B两点的坐标，而A、B两点又在双曲线上，因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第(2)小题中，知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离 解：(1)当x=-2时，代入y= 得y=4当y=-2

33、时，x=4A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)将它们分别代入4=-2k+b-2=4k+bk=-1b=2 y=kx+b,得： 解得： 所求直线AB的解析式为y=-x+2 (2)设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为(0，2)OC=2 SAOB= SAOC+ SBOC=×2×-2+×2×4=6 点评：求解函数图象与面积相结合的问题，关键是把相关三角形的面积分割在有边落在坐标轴上的三角形例4如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x>0)图象上的一动点，过P作PMx轴，PNy轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB

34、于E、F(1)证明AF·BE=1(2) 若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标分析：本题意在考查运用点的坐标求线段长以及方程与函数的关系要注意的是在平面直角坐标系中求线段长常用的方法是过已知点作坐标轴的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决 解：(1)过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为D、C，则AOB、FCA、yBAONMEFPCDDBE都是等腰直角三角形 设P(a,b),则FC=b，ED=a，AF=b,BE=a,AF·BE=b·a=2ab,x又b=,即2ab=1，AF·BE=1(2)设平行于AB的直线l的解析式为y=-x+by=-x+by=平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点方程组 只有一组解 消元得：2x2-2bx+1=0x=y= 由=4b2-8=0,得：b=(舍去b=) 方程组的解为 即公共点的坐标为(，) 点评：求两个函数图象交点的个数或交点的坐