解直角三角形的知识点总结33208

1、解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形 ABC中，/ C=9(0,设BC=a CA=b AB=g锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中 ABC锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA ,即sin A = a,c(2)余弦的定义：在直角三角行 ABC锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA,即cos A = b ,c(3)正切的定义：在直角三角形 ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA,即tan A = a ,b(4)锐角A的邻边与对边的比叫做/ A的余切，记作cotA即cot AA的邻边bA的对边a锐角A的正弦

2、、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：(1)锐角/ A必须在直角三角形中，且/ C=9C0;(2)在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系注意：锐角三角函数的定义应明确(1) a, b ,-,-四个比值 c c b a的大小同 ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的四个三角函数也是固定的；(2) sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样；(3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三

3、角函数关系、特殊角的三角函数值等；(二)、同角三角函数的关系 _. 、 一 一22(1)平万关系：sin cos 1倒数关系：tan a cota=1(3)商数关系：tan S,cotcossin注意：(1)这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。22sin 是sin 的间与，读作 sin 的平方，不能将sin 2写成sin 2前者是a的正弦值的平方，后者无意义；(3)这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如 sin 2 2 cos2 21, tan 30 ? cot 301，而22sin cos 1就不一成立。(4)同角三角函数关系用于

4、化简三角函数式。(三)余角的函数关系式任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos（9 0 -A） cosA=sin（90 -A）tanA=cot （90 -A） cotA=tan（90 -A）注意 :此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。（四）特殊角的三角函数值0030045060090°sin012匹2叵21a cos1332后2120a atan0'1331哀不存在cot a不存在3<317r330

5、（五）三角函数值的变化规律及范围1.当角度在00 90之间变化时：正弦值岁角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）2、当 0 < a<90 时，0<sina <1, 0<cona< 1,3.遇到求锐角余切值时，可利用关系式cotA=tan（90 0 -A）或 tan a cota=1二、解直角三角形（一）三角函数的概念R3ABC中,cot Aa - b=An ta,b - c=Asco,a - c=An SIA的邻边A的对边（

6、二）解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（三）解直角三角形的依据在 RtzABC中，/C=90° , / A, /B, / C所对的边分别是 a,b,c1 .三边之间的关系：a2 b2 c22 .锐角之间的关系：/A +ZB=903 .边角关系：sin A = - , cos A = c4 .面积关系：SA -ab -ch ABC 22b；，tan A = i，c0tA a（四）直角三角形的可解条件1 .已知两边可解直角三角形2 .已知一边及一锐角可解直角三角形说明：已知两个角不能接直角三角形,因为有两个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等，因此起边的大小不确定（五）解直角三角形的基本类型已知斜边和一条直角边（如 a和