辽宁省高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(II)卷

1、辽宁省高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（II）卷姓名:班级:成绩:一、选择题（共13题；共26分）1. （2 分）若集合 M=y|y=2x , xGR, P=xy=M'）,则 MC1P=（）A .（1, +°°）B .1, +°°）C . （0, +oo）D .0, +°0）2. （2分）（2015高三上来宾期末）复数z= （3-2i） i,则z-2工二（）A . -2-9iB -2+9iC . 2-9iD . 2+9i3. （2分）下列四个命题中的真命题为（）A .m xO£R,使得 sir?0 - cosNg - 1.

2、5B . V xCR,总有旌-2x-320C . V x£R, 3 yWR, y2<xD . 3 xO£R, V y£R, y*xO=y4. （2分）（2017高三下淄博开学考）某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内应填（）A . k>4?B . k>5?C . k>6?D . k>7?5. （2分）（2016高二下临泉开学考）如图，Fl、F2是双曲线下一了 =1（a>0, b>0）的左、右焦点, 过F1的直线1与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若aABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.4B .夕邛C

3、 .D .祗6. （2分）（2019高一上哈尔滨月考）已知tmil3CT=2，则sm5O°的值为（）第3页共14页7. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）H-4-1正叟配副秘5B . 32+8纪x + V的大致图象为（）8. （2分）（2017 红河模拟）函数f（X）=eln9. （2分）如佟I，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E （阴影部分）中的概率为（）10. （2 分）（2016 高二下广州期中）设（1-x）2015二a0/alx+a2x2+a2014x2014+a2015x20

4、15 ,则 a2014二 （ ）A -2014B . 2014C -2015D . 201512. （2分）设四面体的六条棱的长分别为1, 1, L 1,板和a,且长为a的棱与长为旧的棱异而，则a的 取值范围是（）A.（。3B .（。的C.（3）D . H0）M卅，。"】13. （2分）（2019高一上安达期中）设 Wx-l）,x>l t若八用一，则（）1 A . 45B.4 15C.彳或工二、填空题（共4题；共5分）A 3< 一1之14. （1分）（2016高一下大同期末）设变量x, y满足约束条件 321 ，则目标函数z=4x+2y的最大值 为.16. （1分）（20

5、16高一下苏州期末）已知等差数列an的公差为d,若al , a2 , a3 , a4 , a5的方 差为8,则d的值为.17. （1分）（2016高三上崇明期中）设函数y=f（x）由方程x x +y y1=l确定，下列结论正确的是（请将你认为正确的序号都填上） （1） f （x）是R上的单调递减函数； （2）对于任意x£R, f （x） +x>0恒成立： （3）对于任意a£R,关于x的方程f （x）二a都有解： （4） f （x）存在反函数f-1（X）,且对于任意x£R,总有f （x） =f - 1 （x）成立.三、解答题（共8题；共75分）18. （10分

6、）（2016高一下黑龙江期中）已知an是一个等差数列，a2+a8= - 4, a6=2.（I）求an的通项公式：1（II）设bn二不二，求数列bn）的前n项和Sn.19. （10分）（2019高三上双流期中）如图，在四棱锥P - .WTD中，平面.打.超L山， AC ± CD , ZSC = 60° , PX = AB = BC , E 是 PC 的中点.D.2第7页共14页（1）求PB和平面P.iD所成的角的大小.（2）求二面角A-PD-C的正弦值.20. （10分）（2016高二下-姜堰期中）某校开设A、B、C、D、E五门选修课，要求每位同学彼此独立地从 中选修3门课程

7、.某甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门 课程中随机任选三门课程.（1）求甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望.产21. （5分）（2016高二上«黄骅期中）已知双曲线x2 - T =1,过点P （2, 1）能否作一条直线1,与双曲 线交于A, B两点，且点P是线段AB的中点？22. （10分）（2018高二上宜昌期末）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+l与坐标轴的交点都在 圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A, B两点，

8、且OAJ_OB,求a的值.23. （15分）（2018高三上定远期中）设小）=一?"不?+（I）若HR在同+时上存在单调递增区间，求a的取值范围：（H）当。*2时，/U）在11 4的最小值为一号，求/lx）在该区间上的最大值25. (10分)(2016高三上平罗期中)已知函数f (x)=x-1 + x-a|.(1)若a=2,解不等式f (x) 22；(2)若a>l, V x£R, f (x) +|x- 1 21,求实数a的取值范围.第#页共14页参考答案一、选择题（共13题；共26分）1-1, B2-1、B3-1, 04-1, A5-1、B6-1、八7-1, C8-1

9、、C9-1, D10-1、 D12-1、 A13-1、c二、填空题（共4题；共5分）14-1、【第1空】1016-1,【第L空】±2第11页共14页17-1.第 1 空(1) (2) (3) (4)三、解答题(共8题；共75分)解；(I)鳏-d f va2-Ha8= - 4 , a6=2 ,./i、-4 ,解得-18 , d=4 .,a.+5d=2,2= 18+4 ( n - 1) =4n - 22 .(n)bn= =£ = 2' 1i ,4yz (4w-22)(4h-18)$ 2n -11 2-9157 .&夕&卦*(9n 霜18T一 派F解；在四

10、触P-,加CD中.尸平面MCD > -13C平面,8，PALAB 又一 5J.JD , PAC.4DA ,，.15 J.平面 H4D -故F8在平面PAD内的射穿为尸工j从而Z APB为FB和平面PAD所成的角.在 ©PAB 中, AB=PA，故 Z.4PB = 450 19-1、所以PB和平面P.4D所成的角的大小为45 °解；在四触 p-HBCD 中，二 PA± 平面.0CD，。U 平面.1BCD，, PAL CD， 由条件 MC«LC。，PAClAC=A < >- CD ± 平面尸dC ,.4EC 平面尸HC rCD X

11、 .4E ,由尸H=JB=5C，M5C = 60。，可得=, E 是 PC 的中点 > -PC LAE 又；CD±PC=C > -4E± 平面 PCD 过忘巨作E"PQ，垂足为jf，连接，如废1所示.平面尸。，心/在平面FC0内的射彰是EA/ r1-M ± PD - Z ME星二面角A-PD-C的平面角 由已知丁 NC.1D=5O。，二设。=1, 则尸d = XCM内.仞=2 r PC邛 < PD = 0，2J213M中4驷=埠 在.1DF中. JAf J.PD JAf尸Q = JP.1D ,得一 在后.irk中，. z J1/r AE

12、 14s,nZ-u/£ = lA7= 419-2.所以二面角1 尸QC的正弦值为旧.解：设甲同学选中c课程为事件A ,乙同学选中C课程为事件B,丙同学选中C课程为事件C ,甲同学选中C课程且乙，丙同学未选C课程为事件D ,由 P(A)卷rP( 5)='=j第#页共14页由题意知每位同学选课彼此独立，.，甲同学选中c课程且乙、丙同学未选c课程的概率:20-1、P(D)=PCA)P(万)P( c)= W=毒解：由颗得x的可能取值为0 " f 2 ," p(x=o)y x P(X=1) = jx PCX=2) = |x P(X=3) = |x则xe汾布列为；47

13、5 = 25 X 250-5 2-7 = 3-5X 25K 1-3 + 2-5X 2-5X 1-3 + 2一5X 253-5 37 二 3 一5X 3-5X 1-3 + 3一5X 25X 2一3 + 25X 3 一51S75 二 35 X 35X0123P4754151125625二数学期里E (X) = 0x条+1>杀+2>/-3太条=20-2./ JJI J-，工 J 1 J解；祝点AOi ,力），点B（x? r y2）r f y0） r则2xf 712=2 292 -yz2=2 2（町72）（勺*2）- （yi+yz）（yy2）=°，2x2xq -2y（）匕二 =0

14、 , 玉一七.'.8 21c=0 r/.k=4 f.y-l=4Cx-2）,二展I的施/lx - y - 7=0 ,2i-i,故答案为：4x-y-7=0解；曲/片x2-6x+ 1与渊的交点为（0,1）,与魂的交点为G+20 O）,（3-272. 0）故可设C的园心为（3 . t）.,则有32 MLi=（22 f + 5解得t=L22_、则圆C的半径为J if =多所以国C的演为Gt）山7）匕9解；设人卜卜刀）.B8 力）,其坐标满足方程组：Ix-j+a = 0.2、2f消去y r得到方程2x2-H（2n 一 8卜十东一加十1 = 0x-3）+（j-l） =9由已知可得，到另炳 = &qu

15、ot; 一 1&7 - 4（PK）因此计町= 4-7声产始翠至由于OA_LOB，可侣邛2 +“，2 = 0又为 =力+旬、=勺+所以2X2十小十/ J十东=022-2 n田，鸵"，病足j>o3Xd = "l.解：(I) /(、)=城十五十2n J= 1 + 8a<0 ,即ag彳,则/G)W 0 *从而/(不)在R上是减屈数不合蔻意|所以°>一3 由/G)>0，得E-x2/7VU，即卜啊T 3 哽方,所以的单瑞递塔区间是.因为凡0在信-8)上存在单调速堵区间，则上摩I*，即所T*，解得a>-J23-1.故的取值范国时(一，,8)

16、(口)因为0<a<2，则上隼<o，<如陋< 上胆<4 .所以留数人叫咛上单调递增，在匕痔1 4上单谒递减.因为y(i)=&i+卷 /(4)=&7-当则当。<0<2时,/ti)-f(4)=弓，&7=2平 >0 .即4所以当第cRH时凡可闻=人H*7竽*&7平=一学,则4=1 -故/(a)，J ' 1MXhJk耻 ""2拉)碧由已如，第13贞共14页-2x+23,x<l孱：当a=2时，<4=卜4-2|=1, l<r<2，2x-3,x>2由于f (x) >2r则当x1时，