广东省佛山市南海区七年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版

1、2015-2016学年广东省佛山市南海区西樵中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1 . 25的平方根是（）A. 5 B. - 5 C. 土 ' D. ± 52 .点（-2, 1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .点A（- 3, -5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为（）A. （ 1 , - 8）B. （ 1 , - 2）C. （-6, - 1） D. （ 0, T）4 .下列语句中，不是命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.画直线AB平行于CDC.若a2=b2,则a=b D.同角的余角相等5 .如图，将一块含

2、有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果/2=60。，那么/ 1的度数为（）A. 60° B. 50° C. 40° D, 30°6 .下列说法中正确的是（）A.实数-a2是负数B.皆二向C. | - a| 一定是正数D.实数-a的绝对值是a7 .估计加的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4至IJ5之间D.5至U6之间8 .下列说法错误的是（）A.无理数的相反数还是无理数B .无理数都是无限小数C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点对应9 .下列各组数中互为相反数的是（）A - 2 与“（-2），B. - 2

3、 与C. - 2 与一D, 2 与| - 2|10 .在下列各数：0.51525354、 0,、*、"优亚中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4 D. 5二、填空题11 .点M（-2, 3）到x轴的距离是.12 .若 x2- 9=0,贝U x=.13 .如图四边形 ABCD中，BD, AC为对角线，请你添加一个适当的条件，使得AB/ CD14.计算：b+2灰我+3我=.15 .如图，AB/ CD, Z 1=50° , FG平分/ EFD,贝U/ 2=16 .已知点P的坐标（2-a, 3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是三、解答题一（本大题共 3小题

4、，每小题6分，共18分）17 . （6 分）计算：-病9）2-碗-2|18 . （6分）一个正数 x的平方根是2a-4与3a-1,则a是多少？ x是多少？19 . （ 6分）如图：若/ 1 = 72,贝U/;若/ DAB吆ABC=180 ,贝U /;当/时，/ C+Z ABC=180 , ;当/时，/ 3=Z C11四、解答题二（本大题共 3小题，每小题7分，共21分）20. （7 分）如图，已知：/ 1=100° , Z 2=100° , / 3=80° ,求/ 4的度数.21. （7分）已知：如图 AB/ CD EF交AB于G,交CD于F,FH平分/ EFD交

5、 AB于H, /22. （7分）如图，A、B. C为一个平行四边形的三个顶点，且（3, 3）、（ 6, 4）、 （ 4, 6）.（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点D的坐标；（2）求这个 ABC的面积.A. B. C三点的坐标分别为五、解答题三（本大题共 3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在x轴上，点A的坐标为3,点B的坐标为5,则AB的中点C的坐标为A B!J 一1 I L I 1 、015*(2)在图中描出点 A (2, 1)和B (4, 3),连结 AB,找出AB的中点D并写出D的坐标.(3)已知点M (a, b) , N (c, d),根据以上规律直接写出 MN的中点P的坐

6、标.B765431siiei:i!E1:i:ee1i:ex:l;1一 "一MM 1 ! mS MM，- 2 MMMW MMB MM MM : ： KM MM 11 3 MM 1 M MM3 mA >ire7taiEEI:jjiiIEE：1EEfE 1 L- - -i "J""sls-1ZLJ：IE：E!3E：E1 i i i i i:(HI：i is ai i i 21miHlllli-IIBI IHiallHHijilHiaiftilfll jt sir II ii -IH| ilrln - i-h 11* <> >>&g

7、t; >i-<i 4 1> iiIi:rziitjejEI3IMUI KlUiaildlB luiaiui Ipi UUIBIMIUUIBIU 1-4*i1 I'iiIIs IHI iiji Irll-ilrlH IUUiU1;1;(4 cA1fl24.(9分)如图,已知AB/ CDEF/ MN(1)求证：/ 1 = /2, /1 + /3=180°(2)本题隐含一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳：如果两个角的两边分别这两个角 或.(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另外一个角的两倍,25. (9分)如图，已知直线 L&qu

8、ot;/ L2,直线L3和直线Li、L2交于点C和D,在C D之间有一 点P.(1)如果P点在C D之间运动时，试探索/ PAC / APB / PBD之间的关系.并证明.(2)若点P在直线L3上C D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，试探索/ PAC /APR / PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并证明.2015-2016学年广东省佛山市南海区西樵中学七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 25的平方根是()A. 5B. - 5 C. 土 ' D. ±5【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案.【解答】解：二.(土 5) 2

9、=25,.25的平方根是土 5.故选：D.【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.2 .点(-2, 1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可.【解答】 解：A(-2, 1)的横坐标小于0,纵坐标大于0,点在第二象限，故选B.【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.3 .点A(- 3, -5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为()A. ( 1 , - 8)B. ( 1 , - 2)C. (-6

10、, - 1) D. ( 0, T)【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】 解：点A (-3, -5)向上平移4个单位，再向左平移 3个单位得到点 B,坐标变 化为(-3- 3, - 5+4);则点B的坐标为(-6, - 1).故选C.【点评】本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.4 .下列语句中，不是命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.画直线AB平行于CDC.若a2=b2,则a=b D.同角的余角相等【考点】命题与定理.【分析】找到不是判断一件事情的语句的选项即可.【解

11、答】解：A、根据同位角相等，判断出两直线平行，是命题，不符合题意；日不是判断一件事情的语句，符合题意；C根据a2=b2,判断a=b,是命题，不符合题意；D根据两个角是同一个角的余角，可判断这两个余角相等，是命题，不符合题意； 故选B.【点评】 解决本题的关键是理解命题的定义，并根据定义进行相应的判断.A. 60° B. 50° C. 40° D, 30°而上下平移如果/【考点】平行线的性质.【分析】根据三角形外角性质可得/ 3=30。+/ 1,由于平行线的性质即可得到/即可解答.2=7 3=60° ,5 .如图，将一块含有 30。角的直角三角板

12、的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.3=/ 1+30° ,. AB/ CD.Z 2=7 3=60° , / 1 = /3-30° =60° -30° =30° .故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等.也利用了三角 形外角性质.6 .下列说法中正确的是（）A.实数-a2是负数B,孔田C. | - a| 一定是正数 D.实数-a的绝对值是a【考点】实数.【分析】A根据平方运算的特点即可判定；日根据平方根的性质即可判定；C根据绝对值的性质即可判定；D根据实数的绝对值的性质进行即可判定.【解答】 解：A、实

13、数-a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B =I&I,符合二次根式的意义，故选项正确，C | -a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D实数-a的绝对值不一定是 a, a为负数时不成立，故选项错误.故选B.【点评】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意 0既不是正数，也不是负数.7 .估计加的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4至IJ5之间D. 5至U 6之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据估算无理数的大小，即可解答.【解答】解：虫加在. 2 近3,故选：A.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小

14、.8 .下列说法错误的是（）A.无理数的相反数还是无理数 B.无理数都是无限小数C.正数、负数统称有理数 D.实数与数轴上的点对应【考点】实数.可得【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数的分类，实数与数轴上的点一一对应,答案.【解答】 解：A无理数的相反数还是无理数，故 A正确；日 无理数是无限不循环小数，故 B正确；C正有理数、零、负有理数统称有理数，故C错误；D实数与数轴上的点一一对应，故 D正确；故选：C.【点评】 本题考查了实数，有理数和无理数统称实数，有理数是有限小数或无限循环小数， 无理数是无限不循环小数.9 .下列各组数中互为相反数的是（）A. - 2 与 J（ - Z）*

15、B. - 2与C. - 2 与一/ D, 2 与| - 2|【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、也 =2 J2, - 2与J（一 2是互为相反数，故本选项正确；B =-2, -2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；1 口-C - 2与-彳是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D | - 2|=2 , 2与| - 2|相等，不是互为相反数，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键.10 .在下列各数：0.51525354、小磊、0、2、诟、知所中，无理数的个数是()A.

16、2B. 3C. 4 D. 5【考点】无理数；立方根.【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断.【解答】 解：无理数有：0.51525 354、行，”共3个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如 兀，灰，0.8080080008-11 .点M(-2, 3)到x轴的距离是3 .【考点】点的坐标.【分析】根据点的坐标与其到 x轴的距离的关系进行解答.【解答】 解：M(- 2, 3)到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为 3.故填3.【点评】 解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系.12 .若 x2- 9=0,贝U

17、 x= ±3 .【考点】 解一元二次方程-直接开平方法.【分析】直接利用开平方法解方程得出答案.【解答】 解：=七2-9=0,x2=9,x= ± 3.故答案为：士 3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键.13 .如图四边形 ABCN ,BD, AC为对角线，请你添加一个适当的条件/ 2=/6或/ 3=/7使得AB/ CD成立.【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理即可直接写出.【解答】 解：根据/ 2=/6或/ 3=/7,可使AB/ CD故答案是：/ 2=/6或/3=/7.【点评】 本题考查了平行线的判定定理，正确理解判定定理是关

18、键.14,计算：证+2M亚+3的=3无+25.【考点】 二次根式的加减法.【分析】直接把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.【解答】解：原式=3"兀+2"筏,故答案为： 3&+2 比.【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并.15.如图，AB/ CD, Z 1=501° , FG平分/ EFD,贝U/ 2= 25【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质求得/ EFD的度数，然后根据角平分线的定义求解.【解答】 解：.AB/ CD./

19、 EFD=/ 1=50° ,又. FG平分/ EFD,.2=1/EFD=X50° =25°【点评】 本题考查了平行线的性质以及角的平分线的定义，正确理解平分线的性质是关键.16.已知点P的坐标（2-a, 3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （3,3）或（6, - 6）.【考点】点的坐标.【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标.【解答】解：二.点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分以下两种情考虑：横纵坐标相等时，即当2-a=3a+6时，解得a=- 1,点P的坐标是

20、（3, 3）;横纵坐标互为相反数时，即当（2-a） + （3a+6） =0时，解得a=-4,.点P的坐标是（6, - 6）.故答案为（3, 3）或（6, - 6）.【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上.三、解答题一（本大题共 3小题，每小题6分，共18分）17 .计算：后一洞7（一 9）2-m一 21【考点】实数的运算.【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】 解：原式=4 49 2+逆=11+.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 . 一个正数

21、x的平方根是2a-4与3a-1,则a是多少？ x是多少？【考点】平方根.【分析】由于正数的平方根互为相反数，所以 2a- 4与3a- 1的和为0,所以列出方程即可求出a与x的值.【解答】 解：由题意知：（2a-4） + （3a-1） =0,-2a-4=-2,. x= (- 2) 2=4.【点评】本题考查平方根的性质，涉及解方程，题目较为综合，属于中等题型.19 .如图：若/ 1 = 72,则 AB / CD ;若/ DAB-+ZABC=180 ,贝U AD / BC ;当 AB / CD时,/ C+ZABC=180 ,（两直线平行，同旁内角互补）；当 AD【考点】平行线的判定与性质.【分析】若

22、/ 1 = 72,根据内错角相等，两直线平行可判断AB/ CD若/ DAB+Z ABC=180 ,根据同旁内角互补，两直线平行可判断/BC当AB/CD时，根据两直线平行，同旁内角互补得到/C+/ ABC=180 ;当AD/ BC时，根据两直线平行，内错角相等得到/3=/C.【解答】 解：若/ 1 = 72,则AB/ CD若/ DAB+Z ABC=180 ,贝U AD/ BC;当 AB/ CD时，/ C+Z ABC=180 ;当 AD/ BC时，/ 3=Z C.故答案为 AB, CD AD, BC; AB, CD两直线平行，同旁内角互补；AD, BC两直线平行，内错角相等.【点评】本题考查了平行

23、线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补; 两直线平行，内错角相等.四、解答题二(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20 .如图，已知：/ 1=100° , Z 2=100° , Z 3=80° ,求/4 的度数.【考点】平行线的判定与性质.【分析】 首先利用邻补角的定义得出/5的度数，再利用平行线的性质与判定得出答案.【解答】 解：.一/ 1=100° ,.,-7 5=80° ,7 3=80° ,3=7 5, .AB/ DG.Z 2

24、=7 6=100° ,.,-7 4=80° .【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，得出 AB/ DC是解题关键.21,已知：如图 AB/ CD EF交 AB于 G,交 CD于 F, FH平分/ EFD,交 AB于 H, /AGE=70 ,【考点】平行线的性质；角平分线的定义.【分析】由AB/ CD得到/ AGE=Z CFG根据FH平分/ EFD, / AGE=50 ,由此可以先后求出/GFD / HFD / BHF的度数.【解答】 解：.AB/ CD / CFGh AGE=70 , ./ GFt=110° ;又FH平分/ EFD1 / HFD节/EFD=55

25、 ; ./ BHF=180 / HFD=125 .由两直线平行的关系，可以得【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义, 到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.22.如图，A B. C为一个平行四边形的三个顶点，且 A. B. C三点的坐标分别为（3, 3）、（6, 4） 、 （ 4, 6）.（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点D的坐标;（2）求这个 ABC的面积.【分析】（1）直接写出点 D的坐标；（2） 4ABC的面积= 正方形面积-三个三角形面积.【解答】解：（1）由图形得：第四个顶点 D的坐标为：（1, 5）或（7, 7）或（5, 1）;1 1（2） Sa abc=

26、3X 3一方X 1 X 3X2-77X2X2=9-3-2=4;答： ABC的面积为4.【点评】本题考查了平行四边形的性质及坐标与图形特点，知道平行四边形的对边平行且相等，本题的平行四边形的第四个顶点是三种情况，注意不要丢解；对于网格中三角形面积可以直接根据底边和高代入求解，也可以利用和或差来求.五、解答题三(本大题共 3小题，每小题9分，共27分)(4,23. (1)如图，在x轴上，点A的坐标为3,点B的坐标为5,则AB的中点C的坐标为24(2)在图中描出点 A (2, 1)和B (4, 3),连结 AB,找出AB的中点D并写出D的坐标.(3)已知点M (a, b) , N (c, d),根据

27、以上规律直接写出MN的中点P的坐标.【考点】规律型：点的坐标.【分析】(1)根据中点坐标的求法解答;(2)在图中找到点 A、B的坐标，然后求得中点 D的坐标并标出即可;(3)结合(1)、(2)解答.【解答】 解：（1） .在x轴上，点A的坐标为3,点B的坐标为5,则AB的中点C的坐标为（4, 0）.故答案是：（4, 0）.（2）如图,点D的坐标是（3, 2）;(3) .点 M (a, b) , N (c, d),，一 a+cb+d线段 MN勺中点P的坐标为(【点评】 本题考查了坐标与图形性质，点的中点的求法.体现“数形结合”数学思想.24.如图，已知 AB/ CD EF/ MN（1）求证：/

28、1 = /2, Z 1 + 7 3=180°（2）本题隐含一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果两个角的两边分别平行则这两个角相等或互补 .（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另外一个角的两倍，求这两个角的大小.【考点】平行线的性质.【分析】(1)根据平行线的性质以及邻补角的定义即可证得；(2)根据(1)的结论即可直接判断；(3)根据一个角是另外一个角的两倍，则两个角一定互补，据此即可列方程求解.【解答】 解：(1) .AB/ CD1 + 7 4=1801° ,. EF/ MN.4+/2=180° ,1 = /2.又/ 2+7 3=180° ,/ 1 + 7 3=180° ;(2)归纳：如果