精编2019级中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练(有标准答案)

1、中考数学提分训练：几何图形的动点问题、选择题1 .如图，在 RtAPMNf, /P=90°, PM=PN MN=6cm 矩形 ABCN AB=2cm BC=10cm 点 C和点 M重合，点 B,C （M）、N在同一直线上，令 RtPMN动，矩形ABCW MN5在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点 C与点N重合为止，设移动 x秒后，矩形ABCDWPMN1叠部分的面积为 y,则y与x的大致图象是（）A.0 2 4 62 .如图1,在矩形ABC邛，动点E从A出发，沿/一£-C方向运动，当点E到达点C时停止运动,过点E做FE _L，交CD于F点，设点E运动路程为x, FC=y,如

2、图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象则矩形ABCD勺面积是（）当点E在BC上运动时，FC的最大长度是A 21A.D 25 B.C. 6D. 53.如图甲，A,B是半径为1的。上两点，且OAL OB点P从A出发，在。O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为 x,弦BP的长度为v,那么如图乙图象中可能表示 y与x的函数关系的是（A.B.C.或D.或4 .如图，平行四边形 ABCN, AB= "cm，BC=2cm / ABC=45,点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线2BO CO DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s) , 4ABP的面积为S(cm),

3、则S与t的大致图象是()5 .如图,矩形ABCD,R是CD的中点，点M在BC边上运动，E, F分别为AM MR的中点,则EF的长随M点的运动() IIA.变短出 变长1 C.不变D.无法确定二、填空题6 .在RtABC中，AB=1, /A=60°, / ABC=90,如图所示将 RtABC沿直线l无滑动地滚动至 RtADEF7,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值)7 .如图，在平面直角坐标系中，A(4, 0)、B(0, -3),以点B为圆心、2为半径的。B上 有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点，连接 OQ则OC的最小值为 .8 .如图，在 A

4、BC中，BC= AC= 5, AB= 8, CD为AB边的高，点 A在x轴上，点B在y轴上，点 C在第一象 限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点 B随之沿y轴下滑，并带动 ABC午平面内滑动，设运动时间为 t秒，当B到达原点时停止运动(1)连接OC线段OC的长随t的变化而变化，当 OC最大时，t=;(2)当 ABC的边与坐标轴平行时，t =。9 .如图，平面直角坐标系中，点 A、B分别是x、y轴上的动点，以 AB为边作边长为2的正方形ABCD则OC的最大值为C，一，一一一， 3 一一，10 .如图，在直角坐标系中，O A的圆心的坐标为(-2, 0),半径为2,点P为直

5、线y=- X+6上的动点, 过点P作。A的切线，切点为 Q则切线长PQ的最小值是 11 .如图，梯形 ABCD43, AD/ BC, / BAD=90, CH AD于点 E, AD=8cm BC=4cm AB=5cm 从初始时亥U开始，动点P, Q分别从点A, B同时出发，运动速度均为 1cm/s,动点P沿A- B- - C- -E的方向运动，到点 E2停止；动点 Q沿B- - C- - E- - D的万向运动，到点 D停止，设运动时间为 xs, 4PAQ的面积为ycm ,(这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1)当 x=2s 时,y=cm2;当 x二孝 s 时，y=cm2 .d

6、id(2)当5304时，求y与x之间的函数关系式.(3)当动点P在线段BC上运动时，求出 尸去S稀松bcd时x的值.(4)直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE勺对角线平彳T的所有 x的值.12 .如图1,在矩形 ABCM, AB=6cm BC=8cm E、F分别是 AB BD的中点，连接 EF,点P从点E出发，沿2cm/s ,当点P停EF方向匀速运动，速度为 1cm/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为止运动时，点 Q也停止运动.连接 PQ设运动时间为t (0vtv4) s,解答下列问题：(1)求证： BE匕 DCB2求t的值;(2)当点Q在线段DF上运动时，若 P

7、QF的面积为0.6cm(3)如图2过点Q作QGL AB,垂足为A5(4)当t为何值时， PQF为等腰三角形？试说明理由.G当t为何值时，四边形 EPQ第矩形，请说明理由;13 .如图1,点P为四边形ABCM在平面上的点，如果/ PADW PBC则称点P为四边形ABC或于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点 B的横坐标为-6.D35：囱】(1)如图2,若A、D两点的坐标分别为 A ( - 6, 4)、D (0, 4)关于A、B的等角点,则点 P的坐标为(2)如图3,若A、D两点的坐标分别为 A ( - 2, 4)、D(0, 4).若P在DC边上时，求四边形

8、ABCD关于A、B的等角点P的坐标;在的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度(0V m< 6)得到线段P'B',连接P'D,B'D,试用含m，点P在DC边上，且点 P为四边形ABCD的式子表示Ptf+BD2 ,并求出使P'D+B'D2取得最小值时点 P'的坐标;如图4,若点P为四边形ABC*于A B的等角点，且点 P坐标为(1, t),求t的值;以四边形ABCM一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCDT公共部分，若在所画的四边形内存P的坐在一点P,使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的

9、点 标.14 .如图1,点P、Q分别是等边 ABCa AR BC上的动点(端点除外)，点 P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ CP交于点M(1) ABQ与 CAP全等吗？请说明理由；(2)当点P、Q分别在AB BC边上运动时，/ QM凌化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在 AB BC的延长线上运动，直线 AQ CP交点为M则/ QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.15.如图1,已知矩形 AOCB AB=6cm BC=16cm动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点 O运动，直到点 O为

10、止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.O c o c利图2(1)点P到达终点O的运动时间是 s,此时点Q的运动距离是 cm;(2)当运动时间为 2s时，P、Q两点的距离为 cm；(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；(4)如图2,以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直 角坐标系，连ZAC与PQ相交于点D,若双曲线y=当过点D,问k的值是否会变化？若会变化，说明理由;若不会变化，请求出 k的值.答案解析、选择题1 .【答案】A【解析】：. / P=90°, PM=PN ./ PMN

11、W PNM=45,由题意得：CM=x分三种情况：当0立或时，如图1 ,边CD与PM交于点E, / PMN=45,. MEB等腰直角三角形，此时矩形ABC四 PMNt叠部分是 EMCy=Saemc=年 CM?CE=劣工；故答案为：项B和D不正确；如图2,当D在边PN上时，过 P作PF, MN F,交 ADTN=45°, CD=2CN=CD=2CM=6- 2=4,即此时x=4,EMCD当2vx<4时，如图3,矩形ABCMPMN1叠部分是四边形过 E 作 EF± MNT F,EF=MF=2ED=CF=x- 2,y=S 梯形EMC= 5 CD? ( DE+CM =，乂？ M

12、- 2 + x)=2x 2;当4Vx<6时，如图4,矩形 ABCDfPMNM叠部分是五边形 EMCGF过E作EFUMN H,EH=MH=2 DE=CH=x 2, MN=6 CM=xCG=CN=6x, .DF=DG=2 (6-x) =x- 4,5(.V-4)= g 建+10x-18,y=S 梯形EMCD-空FDU :CdDE + CAf) =DG= y >2x(x 2+x)故答案为：项A不符合题意； 故答案为：A.【分析】根据等腰直角三角形的性质得出/PMNW PNM=45,由题意得：CM=x分三种情况：当0寂磴时，如图1,边CD与PM交于点E, 4MEB等腰直角三角形，根据等腰直角

13、三角形的面积计算方法即可dechuy与x之间的函数关系式；y=5x2如图2,当D在边PN上时，过P作PF± MN于F,交AD于G,根据等腰 JiE直角三角形的性质得出 CN=CD=2故CM=6- 2=4,即此时x=4,当2vx9时，如图3,矩形ABC® PMNt叠部分是四边形 EMCD过E作EF± MN F,根据等腰直角三角形的性质得出EF=MF=2 ED=CF=x- 2,故y=S梯形emcd=2x-2当4Vx箱时，如图4,矩形ABCDPMN1叠部分是五边形 EMCGRt E作EH1 MNT H,EH=MH=2 DE=CH=x- 2, CG=CN=6 x, DF=

14、DG=2 (6-x) =x-4,由 y=S 梯形 emclSa fdg=-x2+10x-18 ,根据三段函数的函数图像即可作出判断。2.【答案】B【解析】 由图象可知AB= 1 ,当点E在BC上时，如图:. / FEC+Z AEB=90°, / FEC+Z EFC=90, / AEB土 EFC. / C=Z B=90°,.CF& BEA因FC的最大长度是 ,75当 尸,时，代入解析式，解得：工=9 （舍去），X b BE=CE=1，BC=2 AB= y ,.矩形ABCM面积为2X =5.J故答案为：B.【分析】根据图像获取信息解决问题。由图象可知AB±,当

15、点E在BC上时，如图：根据同角的余角相等得出/ AEB=/ EFC又/ C=Z B=90°,从而判断出 CF BEA根据相似三角形对应边成比例得出CF ： BE5 ，一 一、- 2,2=CE： AB,设BE=CE=x-j ,从而根据比例式得出 y与x之间的函数关系，因 FC的最大长度是亍，把y=代 入y与x之间的函数关系式，求出 x的值，并检验即可求出 BC的值，根据矩形的面积计算方法，即可得出 答案。3 .【答案】C【解析】 当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为.故答案为：C.【分析】由题意知 PB的最短距离为0,最长距离是圆白直径；而点 P从A点沿顺时

16、针旋转和逆时针旋转后 与我B的距离有区别，当点 P从A点沿顺时针旋转时，弦 BP的长度y的变化是：从 AB的长度增大到直径 的长，然后渐次较小至点 B为0,再从点B运动到点A,则弦BP的长度y由0增大到AB的长；当点P从A点沿逆时针旋转时，弦 BP的长度y的变化是：从 AB的长度减小到0,再由0增大到直径的长， 最后由直径的长减小到 AB的长。4 .【答案】A【解析】：分三种情况讨论：当 04 及时，过 A作 AE! BC于 E.1/Z B=45°,. ABE> 等腰直角三角形./ AB=旧，AE=1,，S= ； BP >AE=1 . 12 >t >1= ?;

17、，S= 5 5平行四边形，用CD=4MM=1 ；当2vtW十aAP沿£= 1 X( 4 +-t ) M=耳(4 + 丫2 -t).【分析】根据题意分三种情况讨论：当04磴时，过A作AE± BC于E;当2v t W 2正时；当2 +vtw 4 +隹时5.【答案】C,分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。【解析】：E, F分别为AM MR勺中点,EF>A ANR勺中位线EF= ARR是CD的中点，点M在BC边上运动 AR的长度一定 EF的长度不变。故答案为:C【分析】根据已知 E, F分别为AM MR勺中点 可证得EF是4ANR的中位线，根据中位

18、线定理，可得出EF=弓AR根据已知可得出 AR是定值，因此可得出 EF也是定值，可得出结果。二、填空题【解析】：. RtABC中，Z A=60°, / ABC=90,./ACB=30, BC=将RtABC沿直线l无滑动地滚动至 RtDEF点B路径分三部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心,3为半径，圆心角为150。的弧长；第二部分为以直角三角形60。的直角顶点为圆心，1为半径,圆心角为120。的弧长；第三部分为 ABC的面积.点B所经过的路彳5与直线l所围成的封闭图形的面积=嚼L嘴7小小整+5故答案为12k 2【分析】首先根据三角形的内角和及含30。直角三角形的

19、边之间的关系得出/ACB=30,将 Rt ABC沿直线l无滑动地滚动至 RtDEF,点B路径分三部分：第一部分为以直角三角形 30°的直角顶点为圆心，3为半径，圆心角为150。的弧长；第二部分为以直角三角形60。的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120。的弧长；第三部分为 ABC的面积.根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可。7 .【答案】4.OC是 AAP的中位线，当 AP取最小值时，OCX最小值.连接 AB交。B于点P,此时AP最小.在 RtAOAB 中，OA=4, OB=3 3，A B=5,AP=5-2=3 , . OC=.OC的最小值4故答案为：5.【分析】作A关于y

20、轴的对称点A；可得出点A'的坐标，可证得 OC是2 AAP的中位线，因此当 AP取最小值时，OC取最小值.连接 A'B交。B于点P,此时AP最小，再利用勾股定理求出 A'B,再根据圆的半径求出AP的长，利用三角形的中位线定理，即可求出OC的最小值。8 .【答案】(1)破/c、，24m32t=下和；二4日（2 ）分两种情况进行讨论：设4。=九时，CAL OACA/ y 轴, / CADh ABO.又CDA= AOB = 9(f rRt CAtD RtAABOCA - A 即 5 - 3， 解得“t ； 设do三门时， .CB/ x 轴，Rt BCtD RtAABCO4八一

21、=5-8nr翳* 宽综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时 ，t的值为 寻或 ¥故答案为：（1耳板，（2）f =卓或 专【分析】（1）当O , C, D三点共线时，OC取得最大值，此时 OC是线段AB的中垂线，根据中垂线的性质，及勾股定理得出 OA =OB = 4也，然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；（2 ）分两种情况进行讨论：设 OA = t i 时，CALOA故CA/ y轴，然后判断出 Rt CAtDRt ABO 根据相似三角形对应边成比例得出AB ： CA = AO ： CD ,从而得出答案；设 A O = t 2时，BC ± OB ,故CB/

22、 x轴，然后判断出 RtABCtDRtAABCO根据相似三角形对应边成比例得出BC： AB=BD AO,从而得出答案.9.【答案】B+i【解析】 如图，取AB的中点E,连接OE CE,0 JKnrt 1则 BE= J >2=1 ,在RtBCE中，由勾股定理得，CE=, / AOB=90,点E是AB的中点,OE=BE=1由两点之间线段最短可知，点 O E、C三点共线时OC最大, OC的最大值=+1.故答案为：+1.【分析】如图，取 AB的中点E,连接OE CE由两点之间线段最短可知，点Q E、C三点共线时OC最大,在RtBCE中，由勾股定理得出 CE的长，在RtAABO,根据直角三角形斜边

23、上的中线等于斜边的一半得 出OE的长，根据线段的和差即可得出答案。10.【答案】地【解析】 如图，作APL直线y= 1x+6,垂足为P,作。工的切线PQ切点为Q,此时切线长PQ最小,A的坐标为（一zoL设直线与y轴,x轴分别交于B, C,二小 610,灰一- OC : - 1 n ., 工 ，在&APC与A8OC中，Z 8OC = Q0* r ACS = -BCO IAC = BC3&APg ABOC,-I；-.故答案为:4也.八一,» 一小 3 【分析】如图，作 AP1直线y= -4X+6 , 垂足为P,作O A的切线PQ切点为Q此时切线长PQ最小，设直线与y轴,x

24、轴分别交于B, C,根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出B,C两点的坐标，从而得出OB,AC的长，根据勾股定理得出 BC的长，从而得出 AC=BC,然后利用AAS判断出 AP% BOC ,根据全等三角 形对应边相等得出 AP=OB=6 ,根据勾股定理得出 PQ的长。三、综合题11.【答案】（1） 2; 9（2）解：当5女毛时（如图1）y= $露形ABGQ 闻ABF f&PCQ= 5(5+x-4 ) X4-+ X5 (x-5) - 5 (9-x )(x-4 )y= - x2-7x+ -当9Vx司3时（如图2）y= 4b (x-9+4 ) (14-x )y=-x2+x-35当13vx<

25、4时（如图3）BEy= ><8 (14-x )y=-4x+56 ;（3）解：当动点 P在线段BC上运动时，44 1y=腐照ABCD=E X，（4+8）芍=81- 8= "7x2-7x+ 笄，即 x2-14x+49=0 ,解得：x1=x2=74.当x=7时，y= j5s播形蚀5(4)解：设运动时间为 x秒,当 PQ/ AC时，BP=5-x, BQ=x此时 BP6 BAC.宓一月C '即 5 - 4 '当 PQ/ BE 时，PC=9-x, QC=x-4,此时 PCQ BCE 故事二黑，即解得x=导； 当 PQ/ BE 时，EP=14-x, EQ=x-9,此时

26、PE6 BAE,EP EQ 14r故三二NT，即丁二丁,101解得x= -g-.综上所述x的值为:x=20【解析】【解答】(M 0-y= =21)解：当x=2s 时，AP=2, BQ=29_当 x= 1s 时，AP=4.5,Q点在EC上4.»4 八 y=9y的值，再根据x的值当5今却时，当9<x43【分析】(1)当x=2s时，得出AP=2, BQ=2利用三角形的面积公式直接可以求出可得出 PAQ勺高就是4,底为4.5 ,由三角形的面积公式可以求出其解。(2)当5a司4时，求y与x之间的函数关系式. 要分为三种不同的情况进行表示: 时，当13<x44时，根据三角形的面积公式

27、，分别计算即可。(3)根据已知条件求出 y的值为8,再根据当5q句时y与x的函数解析式，由y=8建立方程求解即可。(4)设运动时间为 x秒，当PQ/ AC时，BP=5-x, BQ=x,根据 BPQ BA(C得出对应边成比例，求出 x 的值；当 PQ/ BE时，PC=9-x, QC=x-4,证明 PC3 BCE得出对应边成比例，求出 x的值；当PQ/ BE 时，EP=14-x, EQ=x-9,可证得 PEM BAE,得出对应边成比例，求出 x的值，从而可得出答案。12.【答案】(1)解：证明：二.四边形.15匚D是矩形，在 RIA<5中，BD= LO r分别是3。的中点，二巨产IL1D 史

28、尸=；.山=4 fiF = DF = t/.2 =rEF3C ,/. £BFE= DBC t/. bBEF- ADCB ；解：如图1,过点。作pAf上EF于/. A QMF - MBEF ,OM OF豌二翦QY 5-2t4 - 5-.知理=jPF x g4|（5-2r）= 0.6 ,Q . ,r -'= （舍）或二上秒(3)解：四边形E尸，G为矩形时，如图所示:A OPF A SEF, QL-PF.BF - EF，T 2l5 4r 一丁二不“口 ,40解得：(4)解：当点Q在DE上时，如图2, PF= OF ,当点 p在氏F上时，PF=QF，如图3,综上所述，f = l或3或

29、 平或 臂秒时，尸是等腰三角形.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可证得AD/ BC,/A=/C,根据中位线定理可证得EF/ AD,就可得出EF/ BC可证得/ BEF=Z C, / BFE之DBC从而可证得结论。(2)过点Q作QMLEF,易证QM/ BE,可证得 QMZ BEF,得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据 PQF的面积为0.6cm2 , 建立关于t的方程，求解即可。(3)分情况讨论：当点Q在DF上时，如图2, PF=QF;当点Q在BF上时，PF=QF, 如图3; PQ=FQ时, 如图4; PQ=PF时，如图5,分别列方程即可解决问题。13.【答案】(1) (0, 2)(2)解

30、：. / DAP4 CBP / BCP4 ADP=90, .AD。 BCPOP- 2-1BC-CP = 3. CP=3DP . CP=3, DP=1,.P点坐标为(0, 3);如图3,由题意，易得 B' (m- 6, 0) , P'(m 3)Bz C)O x图(3)由勾股定理得 P D2+BD2=PP2+PE2+OD+B，C2=m2+ (4-3) 2+42+ ( m- 6) 2=2m2- 12m+53,2>0P，D+B D2有最小值,当m=- 表 =3时，（在0vm< 6范围内）时，P'C2+BD2有最小值，此时 P'坐标为（3, 3）;由题意知，点

31、 P在直线x=1上，延长AD交直线x=1于M,（a）如图，当点 P在线段 MNLh时，易证 PAMT PBN图空_3PN BN，解得t=2 . 8（b）如图，当点 P为BA的延长线与直线 x=1的交点时，易证 PAMhPBN尸肘 d该 口n 4-f3 口7V =西，即 T =75 解得 t=7，综上可得，t=2 . 8或t=7 ;因满足题设条件的四边形是正方形，故所求 P 的坐标为（-1,3）, （- 2, 2） , （- 3, 3） , （- 2, 0）.【解析】【解答】解：（1）由B点坐标（-6, 0） , A点坐标（-6, 4）、D点坐标（0, 4）,可以得出四边形 ABC型矩形, P在

32、CD边上，且/ PADhPBC / ADP4 BCP BC=AD. .AD国 BCFCP=DP，P点坐标为（0, 2）;【分析】（1）先求得正方形 ABC陷顶点的坐标，再由点 P的位置及等角点的定义证得 AD咤ABCF即 证彳导CP=DP从而求得点 P的坐标；（2）通过证 AD匹 BCF即可得到对应线段的比例，即可求得点 P的坐标；先根据平移的性质可设出点B', P的坐标，再通过勾股定理用含 m的式子表示PD2+BD2 ,再利用二次函数的图像特征可知PD2+BD有最小值，同时可求得此时m的值，进而求得点 P的值；先确定AP, BP所在三角形，并证明这两个三角形相似，利用相应的线段比求得

33、t值即可；先根据题意判断满足条件的四边形的形状，即可确定点P的坐标.14.【答案】（1）解：全等， 理由如下：.ABC是等边三角形 / ABQh CAP AB=CA又点P、Q运动速度相同，AP=BQ在 AB* CAP 中,（AS = CA.AP=BO. .AB* ACAF3 （SAS（2）解：点P、Q在运动的过程中，/ QM部变.理由：. AB* CAPBAQh ACP. / QMC =ACP+Z MAC/ QMC = BAQ+Z MAC= BAC=60（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB BC上运动时，/ QM%变理由：. AB* CAPBAQh ACP / QMC = BAQ+Z APM QMC =ACP+Z APM=188 / PAC=180-60 =120 °.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出/ABQ=/ CAP AB=CA再根据点P、Q运动速度相同，得出AP=BQ然后利用SAS可证得结论。（2）根据全等三角形的性质可得出/BAQh ACP再根据三角形外角的性质及等量代换，可证得结论。（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线 AR BC上运动时，/ QM部变，先根据已知证明 AB箪 CAP 得出/ B