数学建模人力资源安排问题

1、一.问题重述本题目是一个关于创设最佳方案来实现最佳人力资源分配以求公司最大收益。 目 前公司接了四个工程项目，其中两项是A、 B两地的施工现场监视，另两项是C、 D两地的工程设计，工作主要办公室完成。公司人员结构、工资及收费情况见下表。表1公司的人员结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术贝人数1917105日工资（元）250200170110由于工作难易程度不同对技术人员收费不一样具体见表表2不同项目和各种人员的收费标准高级工程师工程师助理工程师技术贝A1000800600500收费B1500800700600（元/天）C1300900700400D1000800700500同时为保证工

2、程质量，专业人员必须满足客户要求表3:各项目对专业技术人员结构的要求ABCD高级工程师11325212工程师>2>2>228助理工程师>2>2>2>1技术贝>1>3>1-总计W 10<16<11< 18另外：1、项目D,由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能 参加；2、高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。 各项目对其他专业人员也有不同的 限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；3、由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有 50

3、元的管理费开支。4、4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55多于公司现有人数二.模型假设1 .假设这四个项目每天都在开工，不存在停工的项目2 .假设每个技术人员每天都能工作,D两个项目的管理费开支有该公司承担三.符号说明以下是对各个技术员工分配人数情况进行设定。ABCD高级工程师x1x2x3x4工程师yiy2y3y4助理工程师mim2m3m4技术贝n1n2n3n4W表示该公司每天的直接收益F表示调派过程中除去固定部分后的利润H表示各项目所需固定人员每天的直接利益G为各公司各技术人员每天的直接收费扣除工资和管理开支后的收费,i=1时表示高级工程师的直接受费，i=2时为工程师

4、的每天的直接收费，i=3时为助 理工程师每天的直接收费，i=4时为技术员的每天的直接收费 0j=1表示A项目， j=2表示B项目，j=3表示C项目，j=4表示D项目。四.问题分析在各个项目中，客户对不同的技术人员结构都有最低要求，其对应利润是固定的, 在调派过程中除去固定部分后的最大利润对应着总的最大利润。由表3可推知各项目所需固定专业技术人员和剩余人员表（4）ABCD剩余人员高级工程师12213工程师22229助理工程师222r 13技术人员13100可以得到对应的每天固定部分直接收益,公司每天所得直接最大收益等于每天 固定收益与剩余专业技术人员为公司获得每天的最大直接收益之和。每天固定收益

5、不变，我们以剩余专业技术人员为公司获得每天的最大直接收益为目标函数， 以每个项目队专业技术人员机构的要求和公司现有的剩余人员结构为约束条件 建立规划模型，运用lingo软件求解，得出最优人员分配方案。五.模型的建立模型的建立主要分为以下几个步骤：1）.该模型的核心是合理分配人力资源， 使公司每天的直接受益最大化。该 公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。 而公司的支出有两项，四种专业 人员的日工资和若在C、D两项目工作的办公室管理费用。所以公司的总日收益 是总收入减去总支出。由题中的表1和表2中的数据以及办公室管理费用可得表5:高级工程师工程师助理工程师技术贝项目日禾润 （元/天）A750

6、600430390B1250600530490C1000650480240D700550480340由表4和表5可得:H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+430*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=162102）.由表3和表5所给条件可将各项目对专业技术人员结构的要求以及人员结构进 行简化可得调派部分不同项目对专业技术人员分配要求和剩余人员结构表6ABCD剩余高级工程师0-20-3010-13工程师>=0>=0>=00-69助理工程师>=0>=0

7、>=0>=03技术贝000。0需求<=4<=7<=4<=143） .MaxW=H+maxF44maxF=（ CijXi %yi C3jmi C4jQ）j 1 i 1 44该题中目标函数为 maxF=（ CijXi C2jyi C3jmi C4jC）j 1 i 1约束条件为：（1）由于要满足该公司人员结构要求，则有4xi <=3（该公司剩余可供分配的高级工程师不超过 3人）i 14yi<=9 （该公司剩余可供分配的工程师不超过9人）i 14mi 3 （该公司剩余可供分配的助理工程师不超过 3人）i 14ni =0（该公司已无剩余可供分配的技术员）

8、i 1（2）项目A寸专业技术人员结构的要求，则有 0v=x1v=2（A页目对高级工程师的要求） 0<=y1（A项目对工程师的要求） 0v=m1（AJ目对助理工程师的要求） 0<=n1（A项目对技术员的要求）x1+y1+m1+n1<=4（AS目对总人数的限制）（3）项目B对专业技术人员结构的要求，则有 0<=x2<=3（B项目对高级工程师的要求） 0<=y2（B项目对工程师的要求） 0<=m2（曲目对助理工程师的要求）0<=n2（B项目对技术员的要求）x2+y2+m2+n2<=7（映目总人数限制）（4）项目CM专业技术人员结构的要求，则有0=

9、x3（C项目对高级工程师的要求） 0<=y3（C项目对工程师的要求） 0<=m3（顷目对助理工程师的要求）Ov=n3（C项目对技术员的要求）X3+y3+m3+n3V=4（项目对总人数的限制）（5）项目D对专业技术人员结构的要求，则有0v=x4v=1（口项目对高级工程师的要求）Ov=y4V=6（0®目对工程师的要求）Ov=m4（项目对助理工程师的要求）Ov=n4（D项目对技术员的要求）X4+y4+m4+n4V=14（项目对总人数的限制）（6）该公司分配给各个项目的专业技术人员必须是正整数六,模型求解用LingoW进行求解。程序如下max=750*x1 + 1250*x2+1

10、000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;x1+x2+x3+x4<=3;y1+y2+y3+y4<=9;ml +m2+m3+m4<=3;n1+n2+n3+n4=0;x1+y1+m1+n1<=4;x2+y2+m2+n2<=7;x3+y3+m3+n3<=4;x4+y4+m4+n4<=14;x1>=0;x1<=2;x2>=0;x2<=3;x3=0;x4>=0;x4<=1;y

11、1>=0;y2>=0;y3>=0;y4>=0;y4<=6;m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;end运行结果见附录一。求得最优解为 10940元。所以 maxW=H+maxF=16210+10940=27150剩余人员最优分配为：表7ABCD合计（人）高级工程 师03003工程师41409助理工程 师03003技术贝00000合计（人）474015表7结合表5可得：人员最优分配为：表8ABCD合计（人）高级工程 师15219工程师636217助理工程 师252110技术贝13105合计（人

12、）1016114417 .模型检验通过对表3和表8,可以看出调派的人数完全符合各个项目对各个专业技术人 员人数的要求，同时使得公司的直接收益最大，这样的模型是合理的8 .模型的优缺点1 .该模型运用了 Lingo进行求解，模型的精确性，可靠性较高2 .项目共需要人数是55名，公司有各种技术人员41名，固定安排26名可合理调 配15名，公司收益还有上升空间。九.模型优化程序编程：max=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3

13、+340*n4;x1+y1+m1+n1<=4;x2+y2+m2+n2<=7;x3+y3+m3+n3<=4;x4+y4+m4+n4<=14;x1>=0;x1<=2;x2>=0;x2<=3;x3=0;x4>=0;x4<=1;y1>=0;y2>=0;y3>=0;y4>=0;y4<=6;m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;end运行结果见附录二。当招录高级工程师 3人，工程师7人，助理工程师4人时,maxF=1881加。MaxW=H+ma

14、xF=16210+18810=35020各项目的人员数目如下表9ABCD合计（人）高级工程 师23016工程师244616助理工程 师00077技术贝00000合计（人）4741429十 . 参考文献1）运筹学教程（第三版）清华大学出版社主编：胡运权2）数学建模与数学实验（第三版）高等教育出版社主编：赵静但琦3）数学建模基础北京工业大学出版社主编：薛毅附录一Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:5Model Class:LPTotal variables:11N

15、onlinear variables:0Integer variables:0Total constraints:24Nonlinear constraints:0Total nonzeros:48Nonlinear nonzeros:0Variable Value Reduced CostX1X2X3X4Y1Y2Y3Y4M1M2M3M4N1N2N3N4Row1234567891011121314151617181920212223242526272829Slack or Surplus Dual Price附录二Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:Model Class:Total variables:Nonlinear