云南省玉溪市高考数学模拟试卷(11)及答案

1、云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11） 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. A. 6 B. 6 C. 5 D. 4 3. （5 分）设 m、n 是两条不同的直线，a $ 丫是三个不同的平面，给出下列 四个命题： 若 all $ all 丫，贝U Y 若a丄$ m / a,贝U m $ 若 m 丄a，m / $贝U a丄$ 若 m / n，n? a,则 m / a. 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C D. 4. （5 分）设函数 f （x） W3cos （2x+） +sin （2x+） （| ），且图象关于

2、直线 x=0 对称，则（ ） A. y=f （x）的最小正周期为 n且在【6 今）上为增函数 B. y=f （x）的最小正周期为 n且在（0,弓 1）上为减函数 C. y=f （X）的最小正周期为，且在上为增函数 D. y=f （x）的最小正周期为闿，且在山 牛）上为减函数 5. （5 分）若程序框图输出 S 的值为 126,则判断框中应填入的条件是（是纯虚数, 则实数 a 的值为（ （5 分） 若复数 （a R, i 为虚数单2. （5 分）函数产辿丄的图象大致是（ ） D. 【开始 1 r n- = 1.S = Q A. n5 B. nW6 C. n7 D. n0,且 a20i3 (a2o

3、i2+a2oi3)v0, 则使数列an的前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是( ) A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 4024 8. (5 分)M (X0, y)为圆 x2+y2=a2 (a 0)内异于圆心的一点，则直线 X0 x+yy=a2 与该圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交 C相离 D.相切或相交 9 . ( 5 分)已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n=( )时等式成立. A . n=k+1 B . n=k+2 C. n=2k+2 D . n=2 (k+2) 10 . ( 5 分)已知向量，焉，不满足|二 T

4、 , I 药|二|竜| , 2 )为偶数) 时，若已假设 n,则对任意匸,m - n 的最小值是( )9 二、填空题：本大题共共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11. （5 分）为了了解预防禽流感疫苗”的使用情况， 某市卫生部门对本地区 月份至 11 月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可 以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只. 月份 养鸡场（个数） 9 20 10 50 11 100 f鸡（万只） 2 - t 疔 - - 9 10 11 月悅 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为 的矩形，左视图是一个边长为 2c

5、m 的等边三角形，则这个几何体的体积 各养鸡场注融 了疫苗的鶏的 数量平均数 12. （5 分）二项式 ）山展开式中的第 项是常数项. 13. 3cm 9 14. （5 分）已知 z=2x+y，x，y 满足且 z 的最大值是最小值的 4 倍, Il Q亘 的值是 _ .a 俯视图 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 2 ,且每题正确完成与否互不影 15. (5 分)给出如下四个结论： 若“且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； 命题 若 a b，则 2a2b - T 的否命题为 若 a b,则 2aa+2),则 a=3; 过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2

6、 条. 其中正确结论的序号是 _ . 三、解答题：本大题共共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 16(12分)已知函数f nxcosx-co /計口(口 R)的图象过点 M (寻,0). (1) 求 m 的值； (2) 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 ccosB+bcosC=2acosB 求f (A)的取值范围. 17. (12 分)已知函数 f (x) =ex+tx (e 为自然对数的底数). (I)当 t= - e 时，求函数 f (x)的单调区间； (n )若对于任意 x(0, 2，不等式 f (x)0 恒成立

7、，求实数 t 的取值范围. 18. (12 分)如图，已知多面体 ABCDE 中，AB 丄平面 ACD,。臣平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2AB=1, F 为 CD 的中点. (I )求证：AF 丄平面 CDE (n)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小. 19. (12 分)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中 一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完 成其中 2题的便可提交通过.已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 响. (I)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； (

8、n)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比 较两位考生的实验操作能力. 20. (13 分)已知 F( 1, 0), P 是平面上一动点，P 到直线 I: x=- 1 上的射影为 点N,且满足仔 S 兮而)丽二0 (I )求点 P 的轨迹 C 的方程； (n)过点M (1, 2)作曲线 C 的两条弦 MA, MB,设 MA, MB 所在直线的斜 率分别为k1, k2,当 k1, k2变化且满足 k1+k2=- 1 时，证明直线 AB 恒过定点，并 求出该定点坐标. 21. (14 分)已知数列an满足：八 . !:.(其中常数 入 0, n N*). (I )求数

9、列an的通项公式； (n)求证：当入=4 寸，数列an中的任何三项都不可能成等比数列； (川)设 Sn为数列an的前 n 项和.求证：若任意 n N*, (1-为 Sn+Xn 3. 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11） 参考答案与试题解析 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. （5分）若复数瞪（乳 R,i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ A. 6 B. 6 C. 5 D. 4 解得 a=6. 故选 A. y = f ( X) -1口 I 为奇函数, X .y=f （x）的图象关于原点成中心对称，可

10、排除 B； 又 x0 时，f （x） ，厂（x）=巴豪， * F .x e 时，f（ x）v 0，f （乂）在（e，+）上单调递减, 0vxve 时，f （x）0, f （乂）在（0, e）上单调递增，故可排除 A，D,而 C 满足题【解a-3i (a-3i)(l-2O =a-l+2i (1+21X1-213 5 根据纯虚数的概念得出 解: i 意. 故选 C. 3. (5 分)设 m、n 是两条不同的直线，a $ 丫是三个不同的平面，给出下列 四个命题： 若 all $ all 丫，贝U Y 若a丄$ m / a,贝U m $ 若 m 丄a, m / $贝U a丄$ 若 m / n, n?

11、a,则 m / a. 其中正确命题的序号是( ) A. B. C D. 【解答】解：对于，若all $ all 丫根据面面平行的性质容易得到 $/ Y；故 正确； 对于，若a丄$ m/ a, m 与$的关系不确定；故错误； 对于，若 m 丄a , m / $可以在$找到一条直线 n 与 m 平行，所以 n 丄a ,故 a丄$故正确； 对于，若 m / n, n? a,那么 m 与a的位置关系为 m/ a或者 m? a；故错 误； 故选 A. 4. (5 分)设函数 f (x)二后 cos (2x+) +sin (2x+) (| ),且图象关于 直线 x=0 对称，则( ) A. y=f (x)

12、的最小正周期为 n且在0, 上为增函数 B. y=f (x)的最小正周期为 n且在(山斗)上为减函数 C. y=f (x)的最小正周期为，且在：-上为增函数 D. y=f (x)的最小正周期为一，且在 1 |上为减函数 【解答】 解：f (x) = -cos (2x+) +sin (2x+ ysin (2x+) / w=2,=2cos (2x+ - ), 故选 B 5. （5 分）若程序框图输出 S 的值为 126 ,则判断框中应填入的条件是（ ） A. n5 B. nW6 C. n7 D. n8 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是输出

13、满足条件 S=K22+23+2n=l26 时 S 的值 / 2+22+23+26=126 -T=n -I - = n , 2 又函数图象关于直线 x=0 对称, -Lkkn ( k Z),即 =k- (k Z), 6 & IT 又 I I V = 6 f 令 2k n 2x 2kn+n (k Z),解得：k n x0,且 a20i3 (a2oi2+a2oi3) v0, 则使数列an的前 n 项和 S0 成立的最大自然数 n 是( ) A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 4024 【解答】解：由题意可得数列an单调递减， 由 a2013 （ a2012+a2013）V 0 可得

14、： a2oi2O, a20i3 | a20i3| . 二 a2012+a20130 . me 02012 4 啦啦 Q X 40 24 、 贝 U 025=4025a2013 0 故使数列an的前 n 项和 S0 成立的最大自然数 n 是 4024. 故选 D. 8. （5 分）M （X0, y0）为圆 x2+y2=a2 （a 0）内异于圆心的一点，则直线 X0 x+y0y=a2 与该圆的位置关系为（ ） A.相切 B.相交 C相离 D.相切或相交 【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0, 0）,半径 r=a, 由 M 为圆内一点得到：右/十 y/=a=r, 所以直线与圆的位置关系为：相离.

15、 故选 C 9 . （ 5 分）已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 _ 二- 4 +4.时，若已假设 n=k （k2）为偶数） 时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n=（ ）时等式成立. A. n=k+1 B. n=k+2 C. n=2k+2 D. n=2 （k+2） 【解答】解：由数学归纳法的证明步骤可知，假设 n=k （k 2）为偶数）时命题 为真， 则还需要用归纳假设再证 n=k+2, 不是 n=k+1,因为 n 是偶数，k+1 是奇数， 故选 B. 10 . （ 5 分）已知向量口， & ,下满足丨 a 二1,丨口- bl二丨&丨， ）=o|.若对每一确定的 IT, pTf 的最大值

16、和最小值分别为 n,则对任意冃，m - n 的最小值是（ ） A* B 歸 Ct D. 1 【解答】解： |疋|二 1, 令|一 一：=则 A 必在单位圆上， 又又向量满足飞|- 令二=则点 B 必在线段 0A 的中垂线上， 又 v : ： b，则 2a2b - T 的否命题为 若 a b,则 2aa+2),则 a=3; 过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2 条. 其中正确结论的序号是 . 【解答】解：根据复合命题真值表，“p! q”为假命题，命题 P、q 至少有一个 是假命题，.错误； 根据否命题的定义，正确； 根据正态分布， 卩=3 取得峰值， 当 a=3 时， 2

17、a- 3=3, a+2=5,： P ( M 3)工 P (5).二错误； 过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线有 x+y=5;仝芒=1; y=4x 三 J 3 条直线，故错误. 故答案是. 三、解答题：本大题共共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 16(12 分)已知函数 f (K) s2x+ro(niE R)的图象过点 M (齐, 0). (1) 求 m 的值； (2) 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 ccosB+bcosC=2acosB 求 f (A)的取值范围. (2)v ccosBbcosC=

18、2acosB 结合正弦定理，得 sinCcosBcosCsinB=2sinAcosB B+C=n A,得 sinCcosBcosCsinB=sin(B+C) =sin ( n A) =sinA sin A=2s in AcosB 17. (12 分)已知函数 f (x) =ex+tx (e 为自然对数的底数) (I)当 t= e 时，求函数 f (x)的单调区间； (n )若对于任意 x(0 , 2,不等式 f (x)0 恒成立，求实数 t 的取值范围. 【解答】 解：(I)当 t= e 时，f (x) =ex ex , f (x) =ex e. 由 f (x) =ex e0,解得 x 1 ；

19、 f (x) =ex ev0,解得 xv 1. 函数 f (x)的单调递增区间是(1, +x)；单调递减区间是(-x , 1). 【解答】 解：(1)： sinxcosxisin2x, coExg (1 +cos2x) sin2x二(1+cos2x) +m 2 1 2 2 f( (K) )二爸方 inK DUSK 一匚 os2 =; 2 函数 y=fx)图象过点 M ( sin2x-cos2x-丄+m=sin (2x ) 2 2 6 +m sin( 2?厂 7T 12 )-丄+m=0,解之得 ,0), 由( 1),得 f (x) =sin (2x ), 所以 f (A) =sin (2A n

20、7 7K ),其中 A(0 , TV I sin (2A ) sin ( )=4 , sin TV = 因此 f ,1 / ABC 中，sinA 0, ，得 2 (n)依题意：对于任意 x(0 , 2,不等式 f (x) 0 恒成立, 令心十严 当 Ovxv 1 时，g (x) 0;当 1 vxv 2 时，g (x)v 0. 函数 g (x)在(0, 1)上单调递增；在(1, 2) 上单调递减. 所以函数 g (x)在 x=1 处取得极大值 g (1) =- e,即为在 x( 0, 2上的最大 值. 实数 t 的取值范围是(-e, +x). 所以对于任意 x(0, 2，不等式 f (x)0 恒

21、成立的实数 t 的取值范围是(- 18. (12 分)如图，已知多面体 ABCDE 中，AB 丄平面 ACD,。臣平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2AB=1, F 为 CD 的中点. (I )求证：AF 丄平面 CDE (U)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小. D 【解答】(I )证明：DE 丄平面 ACD, AF?平面 ACD,二 DE 丄 AF. 又 AC=AD F 为 CD 的中点，二 AF 丄 CD. 又 CDA DE=D, AF 丄平面 CDE (U )由(I )可知：平面 ACD 丄平面 CDE 取 CE 的中点 Q,连接 FQ,： FQ/ DE, FQ 丄平

22、面 ACD.于是可得 FD, FQ, FA 两两垂直，以 F 为坐标原点，建立如图 所示的空间直角坐标系. 则 F (0, 0, 0), C (- 1, 0, 0), A 山肯)|, B 陌汇 V3), E (1, 2, 0). 即 ex+tx 0 恒成立，即 t V：,.:，尸：, 令 x=1，则 y=- 1, z=o,.：、丄.一， FQ 丄平面 ACD,于是可取平面 ACD 的法向量为，-. -卜= -1 . - |n| |H| V2 平面 ACD 和平面 BCE 所成锐二面角为 45 19. （12 分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中 次性随机抽取 3

23、题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完 成其中 2 题的便可提交通过.已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 响. （I ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望; （n）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比 较两位考生的实验操作能力. 【解答】解：（I ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为 5 n则E =、 2、3, n =0 1、2、3. 所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为: EE 壬 X* 件 +3 Xy=2.设平面 BCE 的法向量 L（春 y, “，则上 11-65=0 ,化为 L

24、FLFCE=0 2x+2y=0 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影 2 2=1 飞飞 ,P ( =)= =-,P 仁 C3 1 5 B 3 5 rr B(3, 2),所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为: 3 * 1 5 L _ : (k=0, 1, 2, 3), Er=3X P (学 2) P ( n 2), 从做对题的数学期望上甲乙两人水平相当； 从至少完成两题的概率上看，甲通过 的可能性比较大，因此可以判断甲的实验操作能力强. 20. (13 分)已知 F( 1, 0), P 是平面上一动点，P 到直线 I: x=- 1 上的射影为 点 N

25、,且满足 tra+yMF )-NF=Cl (I、求点 P 的轨迹 C 的方程； (U)过点 M (1, 2)作曲线 C 的两条弦 MA, MB,设 MA, MB 所在直线的斜 率分别为 k1, k2,当 k1, k2变化且满足 k1 +k2= - 1 时，证明直线 AB 恒过定点，并 求出该定点坐标. 【解答】解：(I )设曲线 C 上任意一点 P (x, y),又 F (1, 0), N (- 1, y). 从而Q),丽二 -y), P (n =k =二二 (n)v P(学 2)二二+ ；4=5 ,PF2)- 则麺 +yNF= (-1 T, 0) (2, y=y1+y2 ify2 整理得 kik2 (x+y+1) +6+y=0. 则严汕“二产，故直线 AB 经过定点(5,- 6). Q o ST； 3. n 21. (14 分)已知数列an满足：一 .