361课件第六节算法对称性分析

1、数 字 信 号 处 理DigitalSignalProcessing主讲人：陈后金电子信息FFT算法中的对称性u 时间抽取FFT算法中的对称u 频率抽取FFT算法中的对称u 时间抽取与频率抽取之间的对称时间抽取FFT算法中的对称时域到频域变换的系数矩阵与频域的系数矩阵相同é X 0ù = é11 ù é x0ù时域到频域ê X 1úê1-1ú ê x1úëûëû ëûéù é X m&#

2、249;éùé1ù0X m1W0频域ú = ê1Nêm ú êúêë X m + N / 2ûë1-1û ëû ë X 2 mû0WN基2时间抽取FFT时间抽取FFT算法中的对称时域到频域变换的系数矩阵与频域的系数矩阵相同时域到频域频域基4时间抽取FFT频率抽取FFT算法中的对称时域分解的系数矩阵与时域到频域变换的系数矩阵相同éù é1é x k ù1 &#

3、249; éù0xk W0时域分解1ú = êNk ú êêú êú-1û ë xk + N / 2ûë x2 k ûû ë1ë0WNé X 0ù = é11 ù é x0ù时域到频域ê X 1úê1-1ú ê x1úëûëû ëû基2频率

4、抽取FFT频率抽取FFT算法中的对称时域分解的系数矩阵与时域到频域变换的系数矩阵相同éù é1ú êé x k ù01 ù éùúW0000003k1- j-1 j1-1 1-1xk 1Nêúê xk újê xk + N / 4时域分解W k1000êú = êêú2N00êúê x k ú-1ú ê xk + 2N / 4&

5、#250;- jû ë xk + 3N / 4ûW 2 k13N0êú êêúêú1ë x4 k ûWëëûN时域到频域基4频率抽取FFT时间抽取与频率抽取之间的对称基r时间抽取FFT算法中频域的系数矩阵与基r频率抽取FFT算法中时域分解的系数矩阵相同，旋转因子矩阵的形式相同。基2时间抽取FFT 频域éù é X mùéùé1ù0X m1W0ú = 

6、4;1Nú êm ú êêúë X m + N / 2ûë1-1û ëû ë X 2 mû0WN基2频率抽取FFT 时域分解éù é1é x k ù1 ù éù0xk W01ú =Nk ú êêú êú-1û ë xk + N / 2ûë x2 k û

7、1; ë10WNë时间抽取与频率抽取之间的对称基r时间抽取FFT算法中频域的系数矩阵与基r频率抽取FFT算法中时域分解的系数矩阵相同，旋转因子矩阵的形式相同。W 01NXmX1m基2时间抽取FFT 频域1Wm1-1NX2mXm+N/2W 01基2频率抽取FFT 时域分解xkNx1k11-1Wkx2kxk+N/2N时间抽取与频率抽取之间的对称基r时间抽取FFT算法中频域的系数矩阵与基r频率抽取FFT算法中时域分解的系数矩阵相同，旋转因子矩阵的形式相同。基4时间抽取FFT 频域éù é1é x k ù01 ù 

8、3;ùúW000001- j-1 j1-1 1-1xk 基4频率抽取FFT 时域分解1Nê xk úêú ê1j ú ê xk + N / 4W k000ú = êú êêú êú2N00ê0 ú ê1ê x k ú-1ú ê xk + 2N / 4úW 2 k3N0êú êêúú êú- jû