计数原理单元测试题

1、第一章计数原理单元测试题、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A. 10 种B. 20 种 C . 25 种 D . 32 种2 .甲、乙、丙3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的 选修方案共有A. 36 种B. 48 种C. 96 种 D . 192 种3 .记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440 种 B. 960 种 C. 720 种D. 480 种4 .某城市的汽车牌

2、照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）,12424.A. C26 A10个B . A26A10个2C. C26 1 04 个D. A26104 个5.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有（A）40 种（B） 60 种（C） 100 种 （D） 120 种6 .由数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有B.607 .用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12

3、340应是第（）个数.B.9和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合,）A.CmC2C：Cm b.C：C2C：1二C12121212 m 1Cn CnCmD Cm 1Cn Cn 1Cm 129.设 “210xa。a1x2a2x10a10X，则a°a22 a10a22a9的值为（）B.-1D. 110 . 2006年世界杯参赛球队共 32支,现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组白前2名小 组出线），这16个队按照确定的程序进行淘汰赛 ，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三 名、第四

4、名，则比赛进行的总场数为 （）.72 C11 .用二项式定理计算，精确到1的近似值为（）B.9900212 .从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）.240 C二、 填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）13 .今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这 9个球排成一列有一种不同的方法（用数字作答）.14 .用数字0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1, 2相邻的偶数有 个（用数字作答）.n=15 .若化/+工）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数x16 .从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育

5、委员，其中甲、乙 二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。（用数字作答）三、解答题（本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 .如图，电路中共有 7个电阻与一个电灯 A,若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多 少种情况。18 .从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问:能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19 .把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成 一个数列.(1)(2)(3)

6、43251是这个数列的第几项？ 这个数列的第96项是多少？ 求这个数列的各项和.20.（本小题满分12分）求证：，3“十物-4能被25整除。21.（本小题满分14分）已知33 a.a的展开式的各项系数之和等于式中的常数项，求3, a3 an展开式中含。"的项的二项式系数.n43抵 口 展开,5bm22.（本小题满分14分）若某一等差数列的首项为 c5n2n p12n32,公差为 -3 x2展开2x 5式中的常数项，其中m是7777 15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.单元测试卷参考答案排列、组合、二项式定理一、选择题：（每题 5分，共60分）1、D解析：5

7、位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报 名方法共有25=32种，选D2、C 解析.甲、乙、丙 3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门， 233则不同的选修方案共有 C4 C4 C4 96种，选C3、解析：5名志愿者先排成一排，有 A5种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2 4 A5 =960种不同的排法，选 B4、A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 c26 2 A41个，选A5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一

8、天， 要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 C；A； 60种，选B6、B 解析：只考虑奇偶相间，则有2A3 A3种不同的排法，其中0在首位的有A22A3种不符合题意， 所以共有2 A35 A33 A2 A3360种.7、C 解析：比12340小的分三类：第一类是千位比2小为0,有A3 6个；第二类是千位为2 , 百位比3小为0,有A 2个；第三类是十位比 4小为0,有1个.共有6+2+1=9个，所以12340是 第10个数.8、D解析：在一条线上取2个点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点.9、C 解析：由 2 x % a1x a2x2a10x当 x

9、1 时，<21 a0a1a2a3ai0a。aa2a10 可得：10遭 x 1 时，2 2 1a0 a11 a21a101a0 a1 a2a1022a0 a2a10a1 a2a9a0 a1 a2a10 a0 a1 a2 a3a1010 10 10 .2 1,2 12 2 1 ,2 11.10、A解析：先进行单循环赛，有8c2 48场，在进行第一轮淘汰赛，16个队打8场，在决出4强,打4场，再分别举行2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名，共举 行:48+8+4+2+1+1=64 场.11、C解析：9.98510 0.02 5105 C5 104 0.02 C； 1

10、030.02 2c3 102 0.02 3105 103 4 0.0699004.12、A 解析：先取出一双有C5种取法，再从剩下的4双鞋中取出2双，而后从每双中各取一只，有c2c2c2种不同的取法，共有c5 c2c2c2 120种不同的取法.二、填空题（每小题4分，共16分）13、1260 解析： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C；gC2£3 126014、24 解析：可以分情况讨论：若末位数字为0,则1, 2,为一组，且可以交换位置， 3,3. _4,各为1个数字，共可以组成 2 A3 12个五位数； 若末位数字为2,则1与它相邻，其余23个数字排列，

11、且0不是首位数字，则有 2 A2 4个五位数； 若末位数字为4,则1, 2,为一组，且可以交换位置，3, 0,各为1个数字，且0不是首位数字，则有2 （2 *）=8个五位数， 所以全部合理的五位数共有24个11 ,15、7解析：若（2x+7）的展开式中含有常数项，Tr 1 Cn r（2x3）（丁）为常数项，即xx八 7r ，、一，3n =0,当n=7, r =6时成立，取小的正整数n等于7.216、36种 解析.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从 4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同

12、的选法共有c；人 3 4 3 36种三、解答题（共六个小题，满分 74分）17 .解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c,支线a, b中至少有一个电阻断路情况都有2?1=3种； 4分支线c中至少有一个电阻断路的情况有2?1=7种， 6分每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有 3X3X7=63种情况. 10分18 .解：分步完成：第一步在 4个偶数中取3个，可有C：种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有C2种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有 A；种情况，所以符合题意的七位数有 C4 C5 aJ 100800个.3分

13、上述七位数中，三个偶数排在一起的有个.144006分上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C4 C5C5A3A4A2 5760 个. 9分上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有28800 个. 12分19 .解：先考虑大于 43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：A4 =24第二类：以45打头的有：As =6第三类：以435打头的有： A2 =2 2分故不大于43251的五位数有：As A： As 苣 88 （个）即43251是第88项. 4分数列共有 A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位

14、数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.8分因为1, 2, 3, 4, 5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：(1+2+3+4+5) A- 10000 10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：(1+2+3+4+5) A (1 + 10+100+1000+10000)=15X 24X 11111=3999960 12分20 .证明：因 2n 23n 5n 4 4 6n 5n 4 4 5 1 n 5n 4 3 分n 1n1 -2n 2n 2 2 n 14.5 Cn5Cn5Cn 5Cn 5 15n

15、 4 8 分4. 5n C15n 1 C125n 2 C： 252 25n 10 分显然5n C15n 1 C25n 2 Cn 252能被25整除,25n能被25整除，所以2n 23n 5n 4能被25整除. 12分21.设3 14 /b 5b55 r的展开式的通项为 Tr 1C5 43 br15br10 5r£45 r C5 b-6-, r 0,1,2,3,4,5 6分若它为常数项，则10/60,r 2，代入上式t327.即常数项是21从而可得n* Va 中 n=7,10分同理3由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项,其二项式系数是 35. 14分22.由已知得：11 2n 5n ，又 n n, n 2, 2分2n 2 11 3n-11 2n_2n 2J_2_ 3_210 9 8C5nPll 3nCl0P5Cl0P5 5 41003 2所以首项a1100.77 77 1 576 1 77 1 5 7 6 77 C；7 7 6 76C；7 76 1 1576M 14, M N ，所以7777