不等式的性质

1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.1.1不等式的性质不等式的性质靠山山会倒，靠水水会流；靠山山会倒，靠水水会流；靠庙庙会塌，靠神神会跑；靠庙庙会塌，靠神神会跑；靠自己永远靠得牢！靠自己永远靠得牢！ 由由a+2=b+2, 能得到能得到a=b？由由0.5a=0.5b, 能得到能得到a=b？由由 -2a= -2b, 能得到能得到a=b？由由a-2=b-2, 能得到能得到a=b？等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立式，等式仍旧成立等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或

2、除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么ac=bc或 （c0），cbca 不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式3 37+5 4+57+5 4+5-3-7 4-3-7 47 7不变不变不变不变两边都加（或减去）两边都加（或减去）同一个数同一个数不等式不等式.不等式性质不等式性质1 1： 不等式两边加不等式两边加( (减去减去) )同一个数（同一个数（ ），不），不等号的方向等号的方向不变。不变。或式子或式子 不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式8 87 75 45 45 5-8-82 42 42 2不变不变不变不变两边都乘（或除以

3、）两边都乘（或除以）同一个正数同一个正数不等式不等式.不等式性质不等式性质2 2： 不等式两边乘不等式两边乘( )( )同一个正数，不同一个正数，不等号的方向等号的方向不变不变。或除以或除以 不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式8 87 7(-5) (-5) 4 4(-5)(-5)-8-8（-2-2） 4 4（-2-2）改变改变改变改变两边都乘（或除以）两边都乘（或除以）同一个负数同一个负数不等式不等式.不等式性质不等式性质3 3： 不等式两边乘不等式两边乘( )( )同一个负数，不等号的方同一个负数，不等号的方向改变。向改变。或除以或除以 不等式性质不等式性质1 1： 不等式两边加不等式

4、两边加( ( 减去减去 ) )同一个正数，同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变。不等式性质不等式性质2 2： 不等式两边乘不等式两边乘( ( 或除以或除以 ) )同一个正数，同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变。不等式性质不等式性质3 3： 不等式两边乘不等式两边乘( ( 或除以或除以 ) )同一个负数，同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。针对练习针对练习(1)(1)如果如果x-54x-54，那么两边都，那么两边都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得到可得到(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的

5、两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的两边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到(6)(6)如果在如果在 的两边都乘以的两边都乘以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x(1)如果在不等式如果在不等式80的两边都乘以的两边都乘以8可得到可得到 (2)如果如果-3x9，那么两边都除以，那么两边都除以3可得到可得到 (3)设设mn,用用“”或或“”填空：填空： m-5 n-5（根据不等式的性质（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质（根据不等式的性质 ） 针对练习-64 0 x 126+7X-7+726+7

6、X33X33330(2) -4x3解：根据不等式性质解：根据不等式性质3 3，得，得X43解未知数为解未知数为x的不等式，就的不等式，就是要使不等式逐步化为是要使不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式043 (3) 3x-1解：根据不等式性质解：根据不等式性质1,得得X-12解：根据不等式性质解：根据不等式性质2，得，得X-30-4-700-3解：根据不等式性质解：根据不等式性质1，得，得X-4(2) 6x 0,0,根据不等式基本性质根据不等式基本性质3 3、判断正误：2、 a是一个整数，比较a与3a的大小 （）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。如果关于如果关于x x的不等式的不等式 (1-a)x1-a (1-a)x1-a 的解的解 集为集为 x1 ,x1-a (1-a)x1-a ，不等式两边同，不等式两边同时除以时除以 1-a 1-a ，得到，得到 x1 x1 不等号方向改变了，由不等式的不等号方向改变了，由