2020年河南省南阳市实验学校中考模拟数学试题一

1、2020年河南省南阳市实验学校中考模拟数学试题一1 下列各数中最小的数是（）A B 3C. 、一5D 02 . 2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从 2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只.而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万)D. 2.0963 ×08)吨，约占全球30% .数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（A . 20.963 ×0以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A .调查全班同学对商丘 京雄商”高铁的了解程度B.冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C 为准备开学，对全班同学进行每日

2、温度测量统计D了解梁园区全体中小学生对冠状病毒”的知晓程度 如图，CD为 AOB的角平分线，射线OE经过点O且 AOE = 90 °若 DOE = 63 ° 则 BOC的度数是（）B . 2.0963 ×07C. 0.20963 ×083 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（£7厶丿面方向试卷第9页，总6页A . 63B. 33°C. 28°D . 27 °6 把不等式组 2X 3 1的解集表示在数轴上，正确的是（x 3 0*1 0 12 3-10 12 37 .若方程x2 - 2X- k= 0

3、没有实数根，则k的值可以为（）C.- 1D . - 24份，另一个转盘平均分8 .如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为 为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）B 39 .如图，平面直角坐标系中,A ( 8, 0) , B (0, 6), BAO, ABO 的平分线相交于 点C,过点C作CD / X轴交AB于点D,则点D的坐标为（J>卫aOA.VB .A.（ 7，2）10 .如图1 ,在 MBC中， B= 90 ° C= 30 °动点P从点B开始沿边 BA、AC向点C以恒定的速度移动， 动点Q从

4、点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动， 两点同时 到达点C,设ABPQ的面积为y（ cm2）.运动时间为x（ S）, y与X之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A . 2B . 4C. 2、3D . 4 J311 .旷27 (-) 2 .312 .如图，在 ABC中， ACB = 90° ,分别以点 A和点B为圆心，以相同的长(大1于一AB)为半径作弧，两弧相交于点 M和点N ,作直线MN交AB于点D ,交BC于点2E.若 AC = 3, AB= 5,贝U DE 等于.13 .点 P1 (- 2, y), P2 (0, y2), P3 ( 1, y3)均在二

5、次函数 y =- 2- 2+c 的图象上，则y1 , y2, y3的大小关系是 .14 .如图，RtABC 中， ACB= 90°, ABC = 30°, AC = 2,将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点A、B的对应点分别为 A1、B1,当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点人构成的阴影部分的面积为 .15 如图，矩形 ABCD中，点P为AD上一个动点，以 PB为对称轴将APB折叠得到EPB,点A的对称点为点 E,射线BE交矩形ABCD的边于点F ,若AB = 4, AD = 6,当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为.16 先化简，再求值：3x42X23：42x2,其

6、中X是整数且-3< X < 1 .x 1 x 1X 2x 117 当前，商丘市正在围绕打响 游商丘古都城，读华夏文明史 ”文化旅游品牌，加快推 进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区.随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动， 围绕 在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必 选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提

7、供的信息回答下列问题:公园公园古城(1) 本次调查共抽取了多少名学生?(2) 通过计算补全条形统计图;(3) 若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名.18 .如图，在 Rt ABC中，以BC为直径的 O交AC于点D ,过点D作 O的切线交 AB于点M ,交CB延长线于点 N,连接OM , OC = 1 .(1) 求证：AM = MD ;(2) 填空：若DN 3 ,则 ABC的面积为C的度数为19 .马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口 的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的

8、.人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化.”某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A点测得 火球”最高点E的仰角为4° 30'此处恰好看不到 马踏飞燕”雕塑的最高点F ,小明向雕塑走 140m到达点B,此时测得点E的仰角为45 °已知两雕塑的距离为 50m,求两座雕塑EC、FD的高度.(A、B、C、D在同一直线上)(精确到1m,参考值：Sin4 ° 30 ' 0.07cos4 ° 30 ', 0t994 ° 30 ' )0.08k20 .如图，反比例函数 y=(x

9、> 0)的图象与直线 y= mx交于点C,直线I : y= 4分X别交两函数图象于点 A (1, 4)和点B ,过点B作BD l交反比例函数图象于点 D .(1) 求反比例函数的解析式；(2) 当BD= 2AB时，求点B的坐标；k(3) 在(2)的条件下，直接写出不等式一> mx的解集.XVA 1arX21 .商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口 乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业.目前，这四种产业享 誉省内外.某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山

10、药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山 药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元.(1) 求购进山药和草莓的单价；(2) 若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为 60元，草莓的销售 单价为70元.设购进山药 X箱，获得总利润为 y元.求y关于X的函数关系式;-,要使销售这批山3由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.22 如图1 ,点B在直线I上，过点B构建等腰直角三角形 ABC,使 BAC= 90 °且 AB = AC,过点C 作 CD丄直线I于点

11、D ,连接AD (1) 小亮在研究这个图形时发现， BAC = BDC = 90°点A, D应该在以BC为直 径的圆上，则 ADB的度数为 °将射线AD顺时针旋转90°交直线I于点E,可求出线段AD , BD, CD的数量关系为;(2) 小亮将等腰直角三角形 ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图 2位置时，线段 AD , BD , CD的数量关系是否变化，请说明理由；(3) 在旋转过程中，若 CD长为1 ,当ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长.23 .如图，抛物线 y= ax2+bx+c经过0、A (4, 0)、B (5, 5)三点，直线I交抛物线于 点B,

12、交y轴于点C (0,- 4).点P是抛物线上一个动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P关于直线OB的对称点恰好落在直线 l上，求点P的坐标；(3) M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MN丄X轴，交抛物线于点 N.当以M、N、B为顶点的三角形与 OBC相似时，直接写出点 N的坐标.参考答案1. A【解析】【分析】正实数都大于O ,负实数都小于O ,正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小， 据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法，可得3、5 O,各数中最小的数是 .故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正实数 O负实数，

13、两个负实数绝对值大的反而小.2. B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n,其中1 a< 10, n为整数，据此判断即可.【详解】解：将2096.3万用科学记数法表示为： 20963000 = 2.0963 ×07,故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 |a|V 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.【详解】 它的俯视图如下图所示:答案第1页，总22页故选：C.【点睛】考查了简单组合体的

14、三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.4. D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.【详解】解：A、了解全班同学对商丘 京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意；B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意；C、 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意;D、了解梁园区全体中小学生对 冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查

15、的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、 无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5. D【解析】【分析】先根据平角的定义求出 AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解.【详解】解： AoE = 90° DoE = 63° AOC = 180° - AOE- DOE = 27° CD为 AOB的角平分线， BOC = AOC = 27°故选：D.【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出AOC的度数是解题的关

16、键.6. B【解析】【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.【详解】解:2x 3 1 X 3, 0由得X>- 1,由得x3故此不等式组的解集为-Iv 3在数轴上的表示如选项 B所示.故选：B.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,向右画；v,向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“ "," ”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.7. D【解析】

17、【分析】根据根的判别式即可求出答案.【详解】解：由题意可知： = 4-4×(- k)= 4+4kv 0,. kv- 1,故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.8. C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为:公去金个共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3,31所以指针所指区域内的数字之和为5的概率=丄.124故选：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

18、的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.9. A【解析】【分析】延长DC交y轴于F,过C作CG OA于G, CE丄AB于E,根据角平分线的性质得到 FC =CG = CE ,求得DH = CG = CF,设DH = 3x, AH = 4x ,根据勾股定理得到 AD = 5x ,根据 平行线的性质得到 DCA = CAG ,求得 DCA = DAC ,得到CD = HG = AD = 5x,列方 程即可得到结论.【详解】解：延长 DC交y轴于F,过C作CG丄OA于G, CE丄AB于E, CD / X 轴， DF 丄 OB , BAO , ABO的平分线相交于点 C, FC =

19、CG = CE, DH = CG = CF , A ( 8, 0), B ( 0, 6), OA = 8， OB = 6, tan OAB =DHAHQBOA设 DH = 3x, AH = 4x, AD = 5x, CD / OA, DCA = CAG , DAC = GAC , DCA = DAC , CD = HG = AD = 5x, 3x+5x+4x= 8, D ( 16 , 2),3故选：A.RF0J DH = 2,【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质,进行的判定和性质， 解直角三角形,正确的作出辅助答案第5页，总22页线构造矩形和直角三角形是解题的关键.10. C【解析】【分析

20、】点P、Q的速度比为 3：， 根据X= 2, y= 6J3 ,确定P、Q运动的速度，即可求解.【详解】解：设 AB= a, C= 30°,贝V AC= 2a, BC = a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3 ,点Q的速度为一3 ,故点P、Q的速度比为3：、3 ,TT故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当X= 2时，y= 6、3 ,此时点P到达点A的位置，即AB = 2 ×3v= 6v,BQ = 2 × 3 v= 2.3v,y = AB ×BQ = 6v×23 V = 63 ,解得：V= 1,2 2故点P、Q的速度分别

21、为：3, . 3 , AB= 6v= 6 = a,则 AC= 12, BC = 6 .3 ,如图当点P在AC的中点时，PC= 6,此时点P运动的距离为 AB+AP = 12,需要的时间为12÷3= 4,则 BQ=X= 4 .3 , CQ = BC BQ = 6“/3 4 J3 = 23 ,过点P作PH丄BC于点H ,1 _ _ _ _PC = 6,则 PH = PCSinC= 6× = 3,同理 CH = 3、3 ,则 HQ = CH - CQ = 3、3 - 2 3 = - 3 ,2PQ = . PH2 HQ2 =、9 = 2 .3 ,答案第6页，总22页故选：C.【点睛

22、】 本题考查的是动点图象问题， 此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系, 进而求解.11. -12【解析】分析：直接利用负指数幕的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.详解：原式 3 912.故答案为 12.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.12.158【解析】【分析】由勾股定理求出 BC,根据线段垂直平分线性质求出AE=BE ,再根据勾股定理求出 AE和DE即可.【详解】在Rt ACB中，由勾股定理得：BC = 52 32 = 4,连接AE,从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出 AE = BE,在Rt ACE中，由勾股定理得： AC2+CE2=

23、 AE2,即 32+ (4 - AE) 2= AE2,25解得：AE=,81 5525在 Rt ADE 中，AD = -AB= ，由勾股定理得： DE2+ (一)2=() 22 228解得：DE =匹83故答案为:158【点睛】考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解题关键是能灵活运用勾股定理得出方程.13. y = y2> y3.【解析】【分析】先根据二次项系数为负，得出函数图象开口向下；再求出其对称轴，根据横坐标离对称轴的远近即可作出判断.【详解】解：二次函数y=- x2- 2x+c的二次项系数a =- 1,函数图象开口向下又 T 对称轴为 x=- 1, Pi (- 2, y)

24、, P2 (0, y2), P3 ( 1, y3) PI (- 2, y1) , P2 (0, y2)为对称点，x> -1时，y随X增大而减少， y2> y3 y1= y2> y3故答案为：y1 = y2> y3.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，明确二次函数的相关性质是解题的关键.14. 2 n3 .【解析】【分析】解直角三角形求出 AB和BC,求出 ACA 1= 60 °可得等边厶CA 1A ,根据面积差得阴影部分的面积.【详解】解：在 Rt ABC 中， ACB = 90° ABC = 30° AC = 2, AB = 2

25、AC= 4,由勾股定理得：BC =、AB2 AC2 = J42 22 = 2 3 , A = 60 °由旋转得：CA= AC,CAiA是等边三角形， ACAi= 60 ° AiCB= 30 ° BiCB= 60 °弧BBi与点Ai构成的阴影部分的面积= SABC+ S扇形CBiB - SZACB - SVCAlA = S扇形CBiB -SVCAiA = 60(2 彳-丄 23 = 2 - . 3,3602故答案为：2-、3 .【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段 B

26、C的长和 BCBi的度数是解此题的关键.i5.4 或 4 五 4 .33【解析】【分析】分两种情形：如图i中，当点F是AD的中点时.如图2中，当点F是CD的中点时，延长AD交BF的延长线于 H .分别求解即可.【详解】解：如图i中，当点F是AD的中点时，D團1C四边形ABCD是矩形， A= 90° AB = 6, AF = 3, BF = AB2 AF2 = 4232 = 5，由翻折可知： AB = BE= 4 ,设 PA = PE= X,贝U PF = 3 - x, EF = 5 - 4= 1 ,在 Rt PEF 中，I PE2+ EF 2= PF2, x2+1 2=( 3 - x

27、) 2,4 X =3 PA=-3 C= 90° BC = 6, CF = DF = 2,H. BF = , BC2 CF2 = 2 .10 ,/ DH / BC, H= FBC , DFH = BFC , DF = FC , DHF CBF (AAS), DH = BC = 6 , FH = BF = 2 , 10 ,T AB = BE= 4 , EF = 2 "JIO - 4 , EH = 10 - 4+2 辽：10 = 4 10 - 4 , 设 FA= PE= y,贝V PD = 6 - y , PH = 6- y+6 = 12- y ,在 Rt PEH 中,I PE2

28、+EH2= PH2 , y2+ (4 10 - 4) 2 =( 12- y) 2 , y 4 帀 4鸟一 ,3. PA= 4 . 10 43 ，综上所述，PA的长为-或4 104 .33故答案为：-或4、104 .33【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方-1.程解决问题，属于中考常考题型16.【解析】【分析】首先对括号内的分式进行通分，计算分式的加减，然后把除法转化成乘法， 然后计算分式的乘法即可化简，然后根据 X的范围确定X的取值，代入化简以后的式子即可求解.【详解】2原式 3x 4 2(x 1) (X 1)八式 (X 1)(x1) X 2

29、2X 2(X 1)2(X 1)(x 1)x2X 1X 1 ,/ X是整数且-3 < X < 1,并且x±1 -2取 x=0原式 考点：分式的化简求值.17. (1) 50; (2)补全图形见解析；(3) 1200名【解析】【分析】(1) 根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；(2) 根据题意求出最喜欢汉梁公园风景区的学生即可补全条形统计图；(3) 根据题意列出算式，计算即可得到结果.【详解】解: (1) 10÷20% = 50 (名)，答：本次调查共抽取了 50名学生；(2) 最喜欢汉梁公园风景区的学生为：50 - 10- 20- 12= 8 (名),故补全

30、条形统计图如图所示，08 6420 O¾O1I221Ir_ - 4- ! *孫林公园Ml 日月湖汉梁BPE'公园8(3) 3000×= 1200 (名),50答：估计最喜欢日月湖风景区的学生有1200名.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.218. (1)详见解析；(2)":453【解析】【分析】(1) 连接OD ,根据切线的性质得到 ODM= ABC=90 ,根据全等三角形的判定定理得1到 Rt

31、BOM 也 Rt DOM (HL ),求得 BM=DM , DOM= BOM= DOB ,根据圆周角定2理得到 BOM= C,于是得到结论;(2)由于tan DoN= -DN . 3 ,求得 DON=60 ,根据圆周角定理得到ODAB 二3 BC 乙3 ,根据三角形的面积公式即可得到结论；33根据平行四边形的性质和圆周角定理即可得到结论.【详解】(1) 证明：连接OD ,DN为 O的切线， ODM = ABC = 90°在 Rt BOM 与 Rt DOM 中，OD OBOM OMZ Rt BOM 也 Rt DOM ( HL ),1 BM = DM , DOM = BOM DOB21

32、C _ DOB ,2 BOM = C, OM / AC, BO = OC , BM = AM , AM = DM ;(2)解：I OD = OC= 1 , DN .3, tan DON DN 3OD , DON = 60° C= 30° BC = 2OC = 2 , AB 3 BC 2-333, ABC的面积为丄AB?BC21 2、3 r 2“32 33当四边形CoMD为平行四边形时， C的度数为45° 理由：四边形COMD为平行四边形， DN / BC, DON = NDO = 90°1 CDON = 45 °答案第14页，总22页考查了切线

33、的性质、全等三角形的判定和性质、 平行线的判定和性质、特殊角的三角函数值、 三角形的面积和平行四边形的性质，解题关键灵活运用相关性质和定理.19. EC的高度约为12m, FD的高度约为16m.【解析】【分析】首先证明EC = CB ,设EC= BC = X ,构建方程求出 X,再解直角三角形求出 DF即可.【详解】解：在 Rt CEB 中， ECB = 90° EBC = 45° CEB = CBE = 45° CE = CB,设 EC = BC = Xm，贝V AC =( x+140) m, tanA =ECAC 0.08 =XX 140解得x 12经检验，x

34、 12是原方程的解, EC = 12m,在 Rt ADF 中, 丄A DF tanA =-,AD 0.08 =DF50 12 140 DF 16n,答：两座雕塑 EC、FD的高度分别约为12m, 16m.【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题, 属于中考常考题型.420. (1)反比例函数的解析式为 y= . (2) B (2, 4). (3) 0vxv J2 X【解析】【分析】(1) 利用待定系数法即可解决问题.4(2) 设B ( n, 4),贝U D (n,根据BD = 2AB ,构建方程即可解决问题.n(3) 求出直线I与反比例函数的图象

35、的交点C,禾悯图象法即可解决问题.【详解】解:k(1) A (1, 4)在 y=上,4反比例函数的解析式为y=X4(2) 设 B ( n, 4),则 D ( n,),n BD = 2AB,4 4 -= 2 (n - 1),n整理得：n2- 3n+2 = 0,解得n= 1 (舍弃)或2, 经检验，n=2是所列方程的解, B (2, 4).(3) B (2, 4),. m = 2,直线l的解析式为y= 2x,2.2（舍弃），4XX ,解得2xy C（ .2，2 .2），k观察图象可知：不等式> mx的解集为OV XV 2 .本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质等知

36、识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.21. （1）每箱山药的单价为 40元，每箱草莓的单价为 45元；（2）y=- 5x+25000 ;购 进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元.【解析】【分析】（1）设购进山药的单价为 X元，购进草莓的单价为 y元，列出方程组求解即可；（2）把（1）得出的数据代入即可解答；根据题意可以得到 X的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得W的最大值和相应的进货方案.【详解】解：（1）设购进每箱山药的单价为 X元，购进每箱草莓的单价为 y元，2x2y170根据题意得300，3x4yX 40解得，y 45答：每

37、箱山药的单价为 40元，每箱草莓的单价为 45元；(2) 由题意可得，y=( 60 - 40) x+ ( 70- 45) (1000- x)=- 5x+25000;由题意可得，11000 x, X,3解得：x 750又 y=- 5x+25000 , k=- 5 V 0,y随X的增大而减小，当X= 750时，y达到最大值，即最大利润 y =- 5×750+25000 = 21250 (元)，此时 1000- X= 1000- 750 = 250 (箱)，答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元.【点睛】本题综合考查了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知

38、识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键.22. (1) 45° CD + DB = 2 AD； (2)线段AD , BD, CD的数量关系会变化，数量关系为BD - CD = .2 AD .证明见解析；(3) 1+、,2 【解析】【分析】(1) 由 BAC = 90° 且 AB = AC ,可得 ACB = ABC = 45°,由 BAC = BDC = 90° , 推出A、B、C、D四点共圆，所以 ADB = ACB = 45°由题意知厶EAB DAC ,所以 BE = CD ,由AE = AD , EAD = 90

39、°可知 ADE是等腰直角三角形，推出 CD + DB = EB+ BD = DE =、2 AD ;(2) 如图2,将AD绕点A顺时针旋转 90°交直线I于点E .易证 EAB DAC ( SAS ), 则BE = CD ,由AE = AD , EAD = 90°所以 ADE是等腰直角三角形，贝U DE =X 2 AD , 由 BD-CD = BD-BE = DE ,推出 BD-CD = , 2 AD ；(3) 当点D在线段AB的垂直平分线上且在 AB的左侧时， ABD的面积最大，据此即可 求解.【详解】解：（1）如图，在图1中. BAC = BDC = 90

40、76; A、B、C、D四点共圆， ADB = ACB = 45°由题意可知， EAD = BAC= 90°, EAB = DAC ,又 AE= AD , AB= AC, EAB DAC ( SAS), BE = CD , AE = AD, EAD = 90° ADE是等腰直角三角形， DE = AD2 AE2 = .2 AD ,. CD + DB = EB+BD = DE , CD+ DB = . 2 AD ；故答案为 45° CD+DB = 2 AD；(2)线段AD, BD , CD的数量关系会变化，数量关系为BD - CD =、2 AD .理由如下：

41、如图2,将AD绕点A顺时针旋转90°交直线I于点E.答案第19页，总22页则 DAE = CAB = 90° DAC = EAB,又 AD = AE, AC= AB, EAB DAC ( SAS), BE = CD , AE = AD, EAD = 90° ADE是等腰直角三角形， DE = 一 AD2 AE2 = i2ad , BD - CD = BD - BE = DE , BD - CD =X 2 AD ；(3) 由(2)知， CDA 也厶 BEA, CDA = AEB , DEA = 45° AEB = 180°- 45° = 135° CDA = AEB = 135° CDA+ ABC = 135o+45