上海市嘉定区2017-2018学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

1、本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.7 / 52017-2018学年上海市嘉定区高一(下)期末数学试卷、选择题(本大题共 4小题，共12.0 分)?, 一1."tan?= 1" 是 “ ？?= 4 的(A.C.【答案】充分而不必要条件充要条件BB.必要不而充分条件D.既不充分也不必要条件解：若"tan?= 1"，则?= ?4 ?e? ?不一定等于-；而若“ ？?=42'则 tan?= 1,. . "tan?二?. 1”是？?= 4的必要不而充分条件故选：B.由题目“ tan?= 1”的解是否和

2、“?=相同，即可选出正确答案.本题是三角方程求解，充要条件的判断,是容易题.2. 设M和m分别表示函数？?= 1 cos?-31的最大值和最小值，则?+ ?咨于()2B. - 34C. - 3D. -2D解：-.-1 wcos?w14.方程9?+ |3?+ ?|= 5(?6?府两个负实数解，则 b的取值范囤为()A. (3,5)B. (-5.25, -5)C. -5.25, -5)D.前三个都不正确【答案】B 【解析】解：.-9?+ |3?+ ?|= 5, . .|3?+ ?|= 5- 9? .3?+ ?= 5 - 9?域3?+ ?= -5 + 9? 若3?+ ?= 5- 9?则？?= 5-

3、3?- 9? 其在(-°°, 0)上单调递减， 故当？?w 3时，无解， 当3 V ?< 5时，有一个解， 当？? 5时，无解；若3?+ ?= -5 + 9?,则？?= -5 - 3?+ 9?= (3?- 1)2 -. ?e (- 8,0)时,0 < 3?< 1, 21.当-4 < ?< -5时，有两个不同解；.一 21当？?= - 21时，有一个解； 4综上所述，b的取值范围为(-5.25, -5), 故选：B.化简9?+ |3?+ ?|= 5可得3?+ ?= 5- 9?或3?+ ?= -5 + 9?,从而讨论以确定方程的根的个数，从而解 本

4、题考查了绝对值方程的解法与应用，属于中档题.?=-3, ？?= - 3故选：D.利用余弦函数的性质可求得 cos?范围,<cos?- 1 < -二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)r a-a-15.计算：arcsin - =.?+ ?= -2进而确定函数的值域，求得M和m,则?+ ?的值可得.本题主要考查了三角函数的最值，余弦函数的性质考查了学生对三角函数基础知识的理解和应用.?3. 若等差数列?2和等比数歹U ?满足？= ?= -1 , ?= ?= 8,%=()2A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】C【解析】解：等差数列?2的公差设为d和等比数列?的公比设为q,由

5、？=?= -1 , ?=?= 8,可得-1 + 3?= -?3 = 8,可得？?= 3, ?= -2 ,?则?？二22-1+3-(-2)=1,故选：C.等差数列?的公差设为d和等比数列?2的公比设为q,运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可 得d, q,计算可得所求值.?1【斛析】斛：,sing=3,1?arcsin2= 6 ?故答案为：公. 6.,一一 1根据反正弦函数的定义，直接写出arcsin 3的值.本题考查了反正弦函数的应用问题，是基础题.6.若数列?满足？= 2, ?+1= 3?, ?C ?,则该数列的通项公式 ？?=【答案】2 X3?-1【解析】解：数列?蓊中,?= 2, ?

6、+1= 3?(?e?),可得数列是等比数列，等比为3,?= 2 X3?-1 .故答案为：2X3?-1.判断数列是等比数列，然后求出通项公式.12.在平行四边形15.函数？(?= ?+ V1- ?的值域是 本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力.7. 函数？?= 2cos2? 1的最小正周期是 .【答案】？【解析】 解：.?(?= 2cos2? 1 = (1 + cos2?)- 1 = cos2?，一 “ ._2?.由周期公式可得：？?=万=?故答案为：？由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得?(?= cos2?根据三角函数的周期性及其求法即可得解.本题主要考查了二倍角的余弦函数公

7、式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查.8. 方程2|?-1| = 4的解为.【答案】？?= 3或？?= -1【解析】解：方程2|?-1| = 4,.|?- 1| = 2,. .? 1 = 2或？0 1 = -2 ,解得？?= 3或？?= -1 .故答案为：？?= 3或？?= -1 .由指数函数的性质得|?0 1| = 2,由此能求出结果.本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用.9. 已知角？咐终边经过点？(-1, 0),则cos?=.,1【答案】-12【解析】 解：.角？勺终边经过点?(-1, v3) , ?= -1 , ?

8、=商，?=，?？+ ?= 2,故 cos?= ?=-；. ?2?由题思可得？?= -1 , ?= v3, ?=，?？+ ?= 2,由此求得 cos?= 5?的值.本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.10. 方程 cos2? 2cos?= 0的解集是 .、_?【答案】?|?= ?2,? ?【解析】 解：方程 cos2? 2cos?= 0,可得 cos?(cos? 2) = 0, .cos?= 0,?.?|?= ? 2, ?e?故答案为：?|? ? 2, ? ?把cos2? 2cos?= 0,等价转化为cos?= 0,由此能求出x即可.本题考查三角方程的求法，注意余弦函数的值域，考查转

9、化思想以及计算能力.11.若函数？(?= 2cos(4?+ 7) - 1与函数？(?= 5tan(? 1) + 2的最小正周期相同， 则实数？?=【答案】±2【解析】解：函数？?(?= 2cos(4?+J- 1的周期是黑函数？?(?= 5tan(? 1) + 2的最小正周期是：言； 72|-|?因为周期相同，所以同尸' 解得？?= ±2 |.2故答案为：士 2求出两个函数的周期，利用周期相等，推出 a的值.本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力.ABCD中，已知？? 10<3, ?= 60 , ?= 30,则该平行四边形的面积等于【答案】300芭

10、【解析】解：.?= 10v3, /? 60 , ?= 30,.在三角形 ABC 中用余弦定理：?= ?+ ?- 2?X ?cos?可得:900 = 300 + ?- 2 *10西 X?；.解得：?= 20 工， .面积？?= ? ?sin?= 300 v3.故答案为：300 <3.由已知利用余弦定理可求 BC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.本题主要考查了余弦定理， 三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用,属于基础题.13 .已知数列?的前n项和？?= 2?亨+ ?则该等差数列的通项公式？?=.【答案】4?- 1【解析】 解：?= 2? + ? ?&

11、gt;2时，？?= ?- ?-1 = 2?亨+ ? 2(?- 1)2 + ?- 1 = 4?- 1 .?= 1时，?= ?= 3,对于上式也成立.?= 4?- 1 .故答案为：4?- 1 .?= 2?3+ ? ?> 2时，？?= ?- ?-1 .?= 1 时，？=?.本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14 .已知等差数列?3九对于函数?(?= ? + arctan?!足：？?(?- 2) = 8, ?(?17 - 4) = -8 , ?是该等 差数列的前n项和，则?2018 =.【答案】6054【解析】解：由函数？?(?= ?+ arctan?的奇函

12、数且在R上单调递增，. . ?(?- 2) = 8, ?(?17 - 4) = -8 , ? - 2=4- ?017 ,.即？? + ?017 = 6.,.?+ ?018 = 6.?20i8 = 1009(?1 + ?018 ) = 6054 .故答案为：6054由函数的解析式，我们利用函数奇偶性及单调性的性质，我们易判断函数的定义在R上的增函数、奇函数，则根据?(?- 2) = 8, ?(&17 - 4) = -8 ,我们易求出？+ ?017的值，然后结合等差数列的性质“当 ？?+ ?= ?+ ?附，?+ ?= ?+ ?,及等差数列前n项和公式，易得到答案.本题考查的知识点是等差数列

13、的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当 ？?+ ?= ?+ ?时，?+ ?= ?+ ?',是解答本题的关键.【答案】-1, v2【解析】解：由1 - ? >0,得-1 w?w 1.令?= cos?(0w ?W ?),?贝U函数?(?= ?+ VI- ?化为？?= cos?+ sin?= v2sin(?+ 彳).0 <?< ?. .?<?+ ?<5?,贝Uv2sin(?+ ? -1, v2.故答案为：-1, v2.由1- ?12 >0,得-1 w?w 1,令？?= cos?(0w?w ?把原函数车t化为关于 ？的三角函数求解.本题考查利

14、用换元法求函数的值域，考查三角函数最值的求法，是中档题.16.将函数？?(?= 2sin2?勺图象向右平移？?(0 <?<?小单位后彳#到函数 ？?(?物图象，若对满足|?(第- ?-,?(翎=4的？?、？，有|?- ?|的最小值为6,贝U?=.【答案】* 2? 33运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.18.已知？?= cos?(1)若？?(?= 1,且？ C0, ?求？?(?？当的值 33(2)求函数?= ?(2?) 2?(?碰最小值1【答案】解：(1)若？?(?=小，且？C0, ?3则 cos?=，则 sin?= V1- (1)2 =e=二，3'3，93f r?

15、 112aa-31a-6贝U?(? -) = cos(?-弓)=cos?cos3 + sin?sin3 = x- + x = + .c1 c 3(2)函数？?= ?(2?) 2?(?= cos2?2 2cos?= 2cos2?- 2cos?2 1 = 2(cos?- -)2 -,- -1 w cos?< 1 ,，当cos?=时，函数取得最小值，最小值为-：.【解析】 解：由函数？?(?= 2sin2?勺图象向右平移？?可得？(?= 2sin(2?- 2?)不妨设？?(?？取得最大值，？?(?)取得最小值，.,.2? = -+ 2? 2? - 2?= 3?+ 2? ?C ?2 222 22

16、? ' 可得 2(? - ?) + 2?= ?. |?- ?| 的最小值为 6,即？- ?= ±6.?.-.±-+ 2?= ?3? 2?得？?= 5或T故答案为：袅工? 33先求解？?(?物解析式，根据|?(用-?(况| = 4可知一个取得最大值一个是最小值，不妨设？?(?取得最大?值，？?(匆取得最小值，结合三角函数的性质|?- ?|的最小值为-,即可求解？勺值；【解析】(1)根据两角和差的余弦公式进行计算即可(2)利用一元二次函数的性质利用配方法进行转化求解即可.本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的余弦公式以及转化一元二次函数求最值是解决本题的关键.19

17、.已知函数？(?= log2(?- ?),其中？C?(1)若函数？?(?社区间(2,3)内有一个零点，求 m的取值范围；(2)若函数？?(?在区间1, ?(? 1)上的最大值与最小值之差为2,且？?(?> 0 ,求m的取值范围.【答案】 解：(1)由log2(?- ?)= 0,得？= ? 1 ,由2 < ?< 3得：1 < ? 1 < 2,故m的范围是(1,2);(2)?(?狂1, ?(? 1)递增,. .?(?) ?(1)= 2, .log2(?- ?)- log2(1 - ?)= 2,?-?iog2Y?7= log 24,求出公差？?= -2 ,由此能求出数列

18、?本题主要考查由函数 ？?= ?sin(?+? ?)的解析式，函数？?= ?sin(? ?)的图象变换规律，属于中档题.三、解答题(本大题共 5小题，共52.0分)17.已知等差数列?)的首项为1,公差不为0.若？，？，？成等比数列，求数列?5)的通项公式及其前 n 项的和.【答案】解：.等差数列?的首项为1,公差不为0.?, ?, ?成等比数列，(1+2?)2=(1+?)+(1+5?)?W 0'解得？?= -2 ,.数列?储的通项公式?= 1 + (?- 1) X(-2) = -2? + 3,前 n 项的和？?= ?+ -(?- X(-2) = -?2 + 2?【解析】利用等差数列通

19、项公式和等比数列等比数列性质列方程组, 的通项公式和前 n项的和.本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查. .? 4- 3?,由？?(?> 0,得？ ?+ 1, .4 - 3?> ?+ 1 ,3解得：？<7 4【解析】(1)根据对数函数的性质求出 ？= ?- 1,关于x的范围，求出 m的范围即可；(2)根据函数的单调性求出 ？?(?僦大，？?(1)最小，作差求出？?= 4- 3?,得到关于 m的不等式，解出即可.本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想，是一道中档题.20.如图，某广场中间有一块扇

20、形绿地OAB,其中O为扇形OAB所在圆的，一.，?圆心，半径为r, /?=?%广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在3弧？?？选一点C,过C修建与OB平行的小路 CD,与OA平行的小路CE,设/ ?.当？?= 4时，求CD;(2)当？取何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长s最大？并求出s的最大值.【答案】解：(1)某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形OAB所在圆的圆心，半径为,?/ ?_3 .广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧?选一点C,过C修建与 OB平行的小路 CD,与OA平行的小路 CE,设 / ?当？?= -由正弦定理得:?sin120 sin45?sin450.?

21、<= ,sin120(2)在?,?=sin120 sin?同理，?=sin / ?=? sin / ?3,由正弦定理得:. .?=2V3T?s哨-?sin / ? sin / ?等？?sin? ?3?)?sin(?+ + ， ?C (0, 3),3 ? ?e (0,3-), ?+? 2?3 C(3，§)，,?当？?+引=，即？?=噎【解析】(1)由正弦定理得(2)由正弦定理得.?= ?(?= T ?sin?sin?- ?)2v3?3- ?sin(?+ 3) +2V3?sin3 - ?)一?2 在，?= ?g) = ""3" ?sin120 sin4

22、5s由此能求出CD.2 旧2 V3?-N?= B?sin? ?sin3 - ?),从而？?= ?(?=2v32黄?sin? ?sin(3 - ?)=了?sin(?+ 3), ?C (0，3,由此能求出结果.本题考查三角形边长的求法，两线段和的最大值的求法，考查正弦定理、三角函数性质等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.21.若函数？?(?魏足？?(?= ?(?+ 芸且？?+ ?)= ?4?- ?)(?矢？?)，则称函数？?(?饰 "M 函数”.(1)试判断？?(?= sin 4?是否为“ M函数”，并说明理由;3(2)函数？(?涉"M函数”，且当？C

23、?,？?时，?(?= sin?求？?= ?(?为解析式，并写出在0,上 的单调递增区间；.? 3?(3)在(2)条件下，当？C - -r-y+ ?(? ?四，关于x的万程?(?= ?(?常数)有解，记该万程所 有解的和为？(?)求？(?)【答案】解：(1)?(?)= sin：?不是“M函数”.?4 ? 4?. ?£+ ?)= sin 3(-+ ?)= sin( 3+ 3?) ?£ - ?)=sin 黑?- ?)= sing-、?).,.?(?+ ?产?!?- ?)(? ?),. .?(?= sin：?不是 “ M 函数”. 33?(2) .函数？(?爵足?(?= ?(?玄)，.函数？(?)周期？?=下?. ?£ + ?)= ?4 - ?)(?矢?),.?(?= ?.?- ?)(?/ ?),.3? 3. ,33 当？?C - ?-弓? ?时,?(?= ?(? - ?= sin(?- - ?)3? 3?33当？e ？?？ W 4 ?幻时，?(?= ?2 - (?- 2 ?)= cos(?- 2 ?)cos(?- 3 ?)： ? !?w ?< 3 ? :?. .?(?= 22?24sin(?- - ?(- ? 2 ?w ? ?)272, , ,