浙教版七年级数学下册整式的乘法(无答案)

1、第五讲整式的乘法思维导图重难点分析重点分析：1 .哥的运算法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加；哥的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方是将几个因数分别乘方再相乘.2 .单项式乘单项式结果还是单项式，相乘时把系数和相同字母分别相乘，即转化为数的运算和同底数哥的运算.3 .单项式乘多项式、多项式乘多项式，实际上是运用了乘法的分配律，转化为单项式的乘法，其结果还是多项式，所以哥的运算法则是单项式相乘的基础，而单项式相乘的法则是整式乘法运算的基础.难点分析：1 .哥的运算法则中的底数 a既可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式，即 应该把它看作一个“整体”.2 .哥的运算法则中的同底数

2、哥的个数、哥的指数个数、积中的因数个数都可以推广，如(am)。P=amnP3 .几个单项式相乘，积的符号由负因式的个数决定 .单项式与多项式、多项式与多项式相乘时， 根据乘法分配律不要漏乘.对于整式的混合运算，其运算顺序与数的运算顺序相同，先乘方和 开方，再乘除，后加减.例题精析例1、计算：(1) (y4) 3 (y2) 5; 23-(-2a b);(3) 2 ( 24) 3- ( 23) 4;(4)卜2(x-y) 2 2 (y-x) 3.思路点拨：利用哥的运算法则运算，计算时注意选择合适的法则，注意系数及系数的符号.若不是同底数，则应先进行适当的变形化成同底数哥.解题过程：(1)原式=y12

3、 - y10=y22.(2)原式=-(-8a 6b3)=8a 6b3.(3)原式二2 2 12-2 12=212.(4)原式=4(x-y) 4 (y-x) 3=4(y-x) 4 - (y-x) 3=4(y-x) 7.方法归纳：在进行同底数哥的乘法运算时要注意以下几点：(1)先确定是否是同底数哥相乘，若是，则直接用法则进行计算；若不是，则应先化为同底数哥，再相乘；(2)同底数哥中底数可以是单项式也可以是多项式；(3)当三个或三个以上同底数哥相乘时，法则可以推广 易错误区：要熟练掌握哥的运算法则，避免出现y3 - y4=y12, 213-212=2这一类错误.例2、计算：(1) -5ab2 - (

4、 - a2bc); 10(2) ( 1 ab-b 2+ - )(-2a) 2;24(3) 5x(x 2-2x+4)-x 2(5x-3);(4) (2a2-b)(a-4b)-(a+3b)(a-4b).思路点拨：根据运算法则运算，对于多项式乘多项式或混合运算，先根据法则去括号，再合并 同类项.解题过程：(1)原式二(5 X )( a - a2)(b 2 - b )c= 7 a3b3c. 102(2)原式=(1 ab-b 2+) - 4a2=2a3b-4a2b2+3a2.24(3)原式=5x3-10x 2+20x-5x 3+3x2=-7x 2+20x.(4)原式=2a3-8a 2b-ab+4b 2-

5、 (a2-4ab+3ab-12b 2)=2a3-8a 2b-ab+4b 2-a 2+4ab-3ab+12b 2 =2a3-8a2b-a2+16b2.方法归纳：单项式相乘时，要注意运算顺序，先算哥的乘方，再相乘 .单项式与多项式、多项 式与多项式相乘时，不要漏乘，混合运算注意符号易错误区：加减乘除混合运算时，要注意积是一个整体，要加括号，然后根据去括号法则去括 号后再合并同类项.例 3、(1)已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值;(2)已知 10"=5, 10=6,求 103“.的值.思路点拨：(1)先根据同底数哥乘法运算的逆运算得出ax+y=ax ay=25,根据a

6、x=5可得ay=5,代入即可求解；(2)将原式利用同底数哥乘法运算的逆运算变形为(10a) 3 (10，) 2,即可求解.解题过程：(1) a x+y=ax - ay=25, ax=5, .ay=5. . ax+ay=5+5=10.(2) 103"+2B= (10a) 3 - (10，) 2=53X6 2=4500.方法归纳：本题主要考查的是整数指数嘉的逆运算，掌握整数指数嘉的运算公式是解题的关键.易错误区：ax+y=ax /而不是ax+ay,募运算与指数运算之间的转化关系一定要正确例4、设m=2°°, n=375,为了比较 m与n的大小.小明想到了如下方法：m=

7、2°°= ( 24) 25=1625,即25个16相乘的积；n=375= ( 33) 25=2725,即25个27相乘的积，显然m< n.现在设x=430, y=340, 请你用小明的方法比较x与y的大小.思路点拨：根据题意先把x, y分别写成(43) 10, ( 34) 10,然后比较底数的大歇才？解题过程：由阅读材料知x= (43) 10=6410, y= (34) 10=8110.又64v 81, ,xv y.方法归纳：本题考查了哥的乘方这一性质的运用，确定指数是关键.两个底数不同、指数相同的数比较大小时，底数大的值比底数小的值要大易错误区：将哥转化为同指数哥的

8、问题往往需要逆向运用法则，所以熟练掌握哥的运算法则是解本题的关键.例5、阅读下文，寻找规律：已知xw1,计算：(1-x) (1+x) =1-x2;(1-x) (1+x+x2) =1-x3;(1-x) (1+x+x2+x3) =1-x4;(1-x ) (1+x+x2+x3+x4) =1-x 5;(1)观察上式猜想：(1-x) (1+x+x2+x3+xn) =;(2)根据你的猜想计算： 1+2+22+23+24+- +22016; 2+22+23+24+-一+2n.思路点拨：(1)由式子的规律可得出(1-x ) (1+x+x2+x3+xn)的计算结果；(2)原式乘(1-2) 即可利用(1)中得到的

9、规律计算；原式加1再乘(1-2)即可利用(1)中得到的规律计算解题过程：(1)观察上式可得：(1-x) (1+x+x2+x3+xn) =1-x n+1.故答案为：1-xn+1.(2).一( 1-2 ) X ( 1+2+22+23+24+ - +22016) =1-2. 1+2+22+23+24+2如6= ( 1-2 2017) + ( 1-2 ) =22017-1.( 1-2 ) X ( 1+2+22+23+24+-")=1-2 n+1, .-2+22+23+24+-+2n= ( 1-2 n+1) + (1-2) -1=2 n+1-2.2a+b) ( a+b) =2a2+3ab+b2

10、就方法归纳：本题主要考查了多项式与多项式相乘，解题的关键是总结所给式子的特点 易错误区：第(2)题，两个算式要注意联系与区别，尤其式的结果要减1.例6、我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(能用图1或图2等图形的面积表示.(1)请你写出图3所表示的一个等式：(2)试画出一个图形，使它的面积能表示(a+b)uhtibff1ubTci1£13图2(a+3b).b即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式可根据表达式得出图形的长和宽的表达式,思路点拨：(1)由题意得长方形的面积 =长*宽，的乘法，可得出等式；(2)已知图形面积的表达式，从而即可画出图形.解题过程：(1)二.长方形

11、的面积=长*宽，图 3 的面积=(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2.故图3所表示的一个等式为(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2.(2) .,图形的面积为(a+b) (a+3b) =a2+4ab+3b2,，长方形的面积=长*宽=(a+b) (a+3b).可画出的图形如图 4.uhb16il3uhL仲“Au b b b 图 4方法归纳：本题考查了多项式的乘法的运用，是一道多项式的乘法与图形的面积相结合的创新题型.易错误区：图形中有正方形和长方形几种形状、大小不同的图形，每个图形的边长都有一定的 关系，要理清楚.探究提升：已知(2x-3 ) (x2+mx+nj)的

12、展开项不含 x2和x项，求m+n的值.思路点拨：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加.本题可先利用多项式乘法法则把多项式展开，由于展开后不含x2和x项，则含x2和x项的系数为0,由此可以列出关于 m n的方程组，解方程组即可求出m n的值，从而得到m+n的值.解题过程： 原式=2x3+2m)2+2nx-3x 2-3mx-3n=2x3+ (2m-3) x2+ (-3m+2n) x-3n.由题意得2m-3 0,-3m 2n解得0,m 1.5, n 2.25.-m+n=1.5+2.25=3.75.应用的数学方法是待定方法归纳：本题考查了多项式的乘法法则以

13、及多项式的展开项的定义 系数法，待定系数法的一般步骤： (1)设出待定系数(题中的 m和n); (2)根据恒等条件列 出关于待定系数的方程或方程组； (3)解方程(组)求出待定系数 .本题注意当要求多项式中 不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0,这是本题列出方程组的依据 .易错误区：本题含有字母系数(待定系数)，展开后找同类项是易错点，要注意2mx与-3x2,2nx与-3mx是同类项，可以合并.专项训练走进重高1 .【福州】下列算式中，结果等于a6的是（）.A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2 - a 3D.a2 a 2 - a 22 .【临夏】计算：（-5a 4） （-8ab2）=.

14、3 .【铜|二】请看杨辉三角如图，并观察下列等式:(a+b) 1=a+b;I21331( (第 5 题)(a+b) 2=a2+2ab+b2;(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;根据前面各式的规律，则(a+b) 6=.4 .【内江】(1)填空：(a-b) (a+b) =;(a-b) (a2+ab+b2) =;(a-b) (a3+a2b+ab2+b3)=;(2)猜想：(a-b) (an-1 +an-2b+ - +abn-2+bn-1) = (其中 n 为正整数，且 n>2) (3)利用(2)猜想的结论计算：29-2 8+27-+23-2 2+2.高分夺冠1 .若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含 x2, x3项，求（a-b） 3- （a3-b3）的值.2 .已知 6x2-7xy-3