1422完全平方公式第1课时

1、第1课时14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab1.1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力发展符号感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算行计算 a2 b2 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，孩子一块糖，来两个孩子，

2、老人就给每个孩子两块塘， （1 1）第一天有）第一天有a a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？（2 2）第二天有）第二天有b b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？（3 3）第三天这（）第三天这（a+ba+b）个孩子一起去看老人，老人一共给）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？了这些孩子多少块糖？（4 4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？糖果总数哪个多？多多少？（a+b）2 第三

3、天多，多（第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）（a+b）2 - -（a2+b2） 我们上一节学习了平方差公式即我们上一节学习了平方差公式即( (a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2，现在遇到了两个数的和的平方，即现在遇到了两个数的和的平方，即( (a+ba+b) )2 2，这是我们这这是我们这节课要研究的新问题节课要研究的新问题计算下列各式计算下列各式, ,你能发现什么规律你能发现什么规律? ?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 =(p+1)(p+1) = _; =(p+1)(p+1) = _;(2)(2)(m+2)(m+2)2 2= _;= _;(3)(3

4、)(p-1)(p-1)2 2 = (p-1)(p-1)=_; = (p-1)(p-1)=_;(4)(4)(m-2)(m-2)2 2 = _. = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4（5）计算）计算(a+b)2, (a-b)2.【解析解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个

5、数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. .(a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与左边乘式中间的符号相同倍，且与左边乘式中间的符号相同.

6、 .首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 bbaa2)(baa2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方和公式：aa2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方差公式：【例例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2【例题例题】(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3) )2 2【解析解析】原式原式= (b= (b

7、3 3-a-a2 2) )2 2=b=b6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4【例例2 2】运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: :(1) 102(1) 1022 2; (2) 99; (2) 992 2. .【解析解析】(1) 102(1) 1022 2 = (100 +2) = (100 +2)2 2 = 100 = 1002 2 +2+21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10 000 +400 +4 = 10 404 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1) = (100 -1)2 2 =

8、100= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 8011.1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ +

9、 xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 + +xyxy +y +y2 2【跟踪训练跟踪训练】 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-2

10、4xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: : (5) 103(5) 1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10 000+600+9=10 609 =10 000+600+9=10 609 1.1.（宁波（宁波中考）若中考）若x+yx+y=3,xy=1,=3,xy=1,则则 22xy_.22yx22(xy)2x

11、y327.【解析解析】 答案：答案：7 72.2.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2. . 【解析解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.3.3.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2.(2)(a+b+c) .(2)(a+b+c) 2 2. .(1) (1) 原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y) = x = x2 2+2+2x x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 = x = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 = (a+b)+c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式完全平方公式: : 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（