长方体的再认识复习学案

1、长方体的再认识教学目标1、 认识长方体的顶点、棱、面等元素。2、 会画长方体的直观图。3、 熟练掌握长方体中的棱与棱的位置关系，棱与面的位置关系，面与面的位置关系。4、 知道一些简单的检验方法。5、 会求长方体的表面积和体积。教学重难点重点：长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。难点：利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。Ø 长方体的元素1、长方体有_个面，_个顶点，_条棱。长方体的_叫做长方体的元素。2、长方体的特征：（1）长方体的每个面_；（2）长方体的十二条棱_；（3）长方体的六个面_。3、从长方体同一顶点出发的三条棱分别代表了长方体的_。4、当_时，长方体变成

2、正方体。【例题精选】例1、用一根长度为100厘米的塑料管要做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体架子，这根塑料管的长度足够吗？需要怎样截取？例2、要做一个棱长分别为6厘米、14.5厘米的、8厘米的无盖的纸盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计）这个纸盒的容积是多少立方厘米？例3、一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2:3:4，最小的一个面的面积为216cm2，（1）求这个长方体所有棱长的总和；（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。例4、一个正方体平均切成8个小正方体后，表面积增加30厘米2。原正方体的表面积是多少？例5、把一个长9dm，宽6dm，高3dm的

3、长方体，分割成完全一样的三个小长方体，试求三个小长方体表面积之和比原长方体的表面积增加多少dm2?Ø 长方体直观图的画法1、平面的画法：平面可以用一个_来表示。把_的平面画成一边是水平位置，另一边与_所成的角为_的平行四边形。2、画长方体直观图一般采用_画法。3、画一个长为2cm、宽为1.6cm、高为2.5cm的长方体，如图所示：第一步：画平行四边形ABCD，使_；第二步：过A、B分别画AB的_，过C、D分别画CD的_，且_。第三步：顺次连结EFGH；第四步：将被遮住的线段改成_表示。【例题精选】例1、画一个长宽高分别是5cm、4cm、3cm的长方体；画一个棱长总和为36厘米的正方体

4、；例2、画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c. 例3、把下列长方体画完整。 Ø 长方体中棱与棱的位置关系1、空间两直线的位置关系：_(1)如果直线AB与CD_，那么称这两条直线的位置关系为相交，(2) 如果直线AB与CD_，那么称这两条直线的位置关系为平行. (3) 如果直线AB与CD_，那么称这两条直线的位置关系为异面.2、长方体中棱与棱的位置关系：_;3、在长方体中，与某一条棱相交的棱有_条，则有_对相交的棱；与某一条棱平行的棱有_条，则有_对平行的棱；与某一条棱异面的棱有_条，则有_对异面的棱。【例题精选】例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AE平

5、行的棱是_与棱AE相交的棱是_与棱AE异面的棱是_；与棱BE平行的棱是_与棱BE相交的棱是_；与棱BE异面的棱是_上图中，共有_对没有公共点的棱。例2、如图所示，一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形。试问：（1）与直线BE平行的直线有_ （2）与直线EF相交的直线有_ （3）图中异面的直线有_对，分别是_ _Ø 长方体中棱与面的位置关系1、长方体中棱与平面的位置关系：_;2、在长方体中，与一条棱垂直的平面有_个，与一个面垂直的棱有_条。与一条棱平行的平面有_个，与一个平面平行的棱有_条。3、检验一条直线与平面垂直的方法有_4、检验一条直线与平面平行的方法有_【例题精选】例1、如

6、图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD垂直的棱是_与棱AB垂直的平面是_与平面ABFE平行的棱是_；与棱BF平行的面是_。例2、如图，试问怎样用合页型折纸法来证明BF平面ABCD.例3、将一张长方形纸片对折后（如图），（1）放在写字台的玻璃板上，折痕AB与玻璃板表面成什么关系？（2）如果将它竖立起来放，结果又如何？例4、如图，把一张长方形纸片ABCD对折，EF为折痕，在AF边上取一点N，在BE边上取一点M，使FN=EM，试判断MN与平面ECDF是否平行，并说明理由。例5、如图，在长方体ABCD-EFGH中，若AB=8cm，BC=5cm，BF=2cm，（1）求与平面BCGF垂直的所有棱

7、的总长度；（2）求与棱CD平行的所有面的面积总和。（3）与面ADHE平行的棱有_（4）与AH平行的面有_（5）与EF平行的面有_（6）与EF垂直的面有_（7）与面ABGH平行的棱有_Ø 长方体中面与面的位置关系1、长方体中平面与平面的位置关系：_;2、在长方体中，与一个面垂直的平面有_个，则有_对互相垂直的面；与一个面平行的平面有_个，则有_对互相平行的面。3、检验一条平面与平面垂直的方法有_4、检验一条平面与平面平行的方法有_【例题精选】例、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD垂直的面是_与平面ABFE平行的面是_；与平面ABGH垂直的面是_。【练习】1如图，长方体中

8、，与面CDD1C1垂直的棱有_ _.2如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_ _.3如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_ _.4如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个_形，与它平行的棱有_.5如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 6如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_个顶点，_条棱，_个面.7如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 个顶点, 条棱, 个面. 8.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，

9、与平面B垂直的面有_. 9.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个.10. 如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？ Ø 课外作业一选择题（每题4分，共24分）1长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（ ）(A) 2条； (B) 4条； (C) 6条； (D) 8条2在长方体中，与一条棱垂直的平面有 （ ）(A) 1个； (B )2个 ； (C) 3个； (D) 4个3在长方体中，与一个平面垂直的棱有 （

10、） （A）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.4以下说法中正确的个数是 （ ）（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个5下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 （ ）(A)铅垂线； (B)长方形纸片； (C)三角尺； (D)合页型折纸6长方体中，相邻的两个平面 （ ） (A)有垂直关系； (B)有平行关系； (C)可能垂直也可能平行； (D)无法确定二、填空：（每小题4分，共48分）7空间

11、两条直线的位置关系有_.8长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_.9如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：_.10如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有_ _.11如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_ _.12如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_ _.13如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个_形，与它平行的棱有_.14如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关

12、系是 15如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_个顶点，_条棱，_个面.16如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 个顶点, 条棱, 个面. 17.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_. 18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个. 三作图题（12分+14分，共26分）19画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c. 20补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.四、简答题（12分+12分+14分+14分，共52分）21用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？22把长、宽、高分别为5、4、3两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.23如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？ 24小明准备用透明胶和硬