轴对称及勾股定理

1、第五讲 轴对称及勾股定理例题1、如图所示，在ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，ABC的周长为23，BC=10，则ABE的周长是 。 例题1图 1题图 2题图变式练习：1. 如图，已知CD垂直平分AB，AB平分CAD，试说明：CBAD。2. 如图所示，在ABC中，A=124°，BC边上的垂直平分线交AC于点D，交BC于E，BD分ABC为两部分，若ABD: DBC=3：2，则C= 。例题2、如图所示，在ABC中，A=90°，BD平分ABC，AD=6cm，BC=15cm，求BDC的面积。变式练习：1. 如图，在RtABC中，C=90°，ABC的平分

2、线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是 。 2. 如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F。SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 。例题3、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。变式练习: 1. 如图，已知：在中，。求：的度数。2. 如图，已知：在中，。求：的度数。例题4、如图所示，在ABC中，C=90°，B=15°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，BD=10cm，则AC= 。 例题4图 1题图 2题图变式练习:1. 如图所示，在ABC中，ACB=120°，C

3、D平分ACB，AEDC，交BC的延长线于点E，试说明ACE是等边三角形。2. 如图，在ABC中，AB=BC，B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D。若AC=6cm，则AD= cm。例题5、如图，在三角形ABC中，ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CDAB交AB于点D。求：（1）AC的长；（2）ABC的面积；（3）CD的长。变式练习：直角三角形两直角边长为5,12，求斜边上的高。例题6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 。变式：如图，在ABC

4、中ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2=4，S3=6，则S1= 。 专题训练一、 选择题1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个A1个B2个C3个D4个2在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DEBC，图中等腰三角形的个数有（ ） A3个 B4个 C5个 D6个 3如图,BAC=130°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则PA

5、Q等于 ( )A.50° B.75° C.80° D.105°4. 如图，在ABC中,DE垂直平分AB,AE平分BAC,若C=90,则B的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 40° D. 25° BCAEDT4图T5图T6图5如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米 A16 B18 C26 D28ADOPBCT7图6如图，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正确的结论有（ ）个 A1

6、 B2 C3 D47. 如图：已知AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD=（） A4 B3 C2 D18. ABC中，C=90°，AB的中垂线交直线BC于点D，若BAD-DAC=22.5°，则B等于（ ） A37.5° B67.5° C37.5°或67.5° D无法确定9. 在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC等于（ ） A4cm B6cm C8cm D16cm10. 以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积为（ ） A9cm2 B12c

7、m2 C18cm2 D24cm211. 已知AOB30°，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30°角的直角三角形；B顶角是30的等腰三角形；C等边三角形 D等腰直角三角形.二、填空题1. 如图：在ABC中，B=90°，AB=BD，AD=CD，则CAD= 1题图 3题图 4题图2. 等腰三角形的两个内角之比是12，那么这个等腰三角形的顶角度数为_.3.如图，ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC=6cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_.4. 如图,在ABC中,A=90°,BD是ABC的平分线

8、,DE是BC的垂直平分线, 则C=_.5. 在ABC中，C=90°，若a：b=3:4，c=10，则a= ，b= 。6.等边三角形两边上的高线所成的钝角的度数是 。三、解答题1. 已知：如图ABC中，AB=AC，C=30°，ABAD，AD=4，求BC的长2. 如图,两个班的学生分别在M、N处参加植树劳动,现在要在道路AB、AC 的交叉处设一个茶水供应站,使点P到AB、AC的距离相等,且P到M处,P到N处的距离也相等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段MN的垂直平分线,它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗?如果对,请画出P点位置,如果不对,请说明理由.3. 如图，P在AOB内；点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，若PEF的周长为15，求MN的长.4如图（5）所示，在ABC中，C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，1=2，求B的度数。5. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且DEF也是等边三角形