质量管理中常用的统计工具JBT3736181994

1、质量管理中常用的统计工具（JB/T 3736.18-1994）JB/T 3736.1-1994 质量管理中常用的统计工具 排列图JB/T 3736.2-1994 质量管理中常用的统计工具 因果图JB/T 3736.3-1994 质量管理中常用的统计工具 波动图JB/T 3736.4-1994 质量管理中常用的统计工具 正态概率纸JB/T 3736.5-1994 质量管理中常用的统计工具 直方图JB/T 3736.6-1994 质量管理中常用的统计工具 散布图JB/T 3736.7-1994 质量管理中常用的统计工具 工序能力指数JB/T 3736.8-1994 质量管理中常用的统计工具 对策表

2、3.1、排 列 图1 主题内容与适用范围本标准阐述了排列图的构成、绘制与应用。排列图适用于找出主要的质量问题，以便确定质量改进的项目。2 构成两个纵坐标一个横坐标几个按高低顺序排列的矩形一条累积百分率曲线排列图组成左边纵坐标用刻度线表示问题发生的数量（频次、金额等）右边纵坐标用刻度线表示问题的累积频率（百分比率）横坐标用一定间隔表示问题的种类或项目坐标系中按不同问题的数量绘出不同高度的矩形坐标系中按不同问题的数量绘出累积百分率点，然后连成曲线它是以矩形高度下降的次序来显示每个问题在全部问题中的重要程度，从而找出关键的少数。图形纵坐标与横坐标长度之比以（1.52）：1为宜。图1 排列图3 应用步

3、骤3.1 步骤A、确定分析的对象。可以是某种产品(零件)的废品件数、吨数、损失金额、消耗工时及不合格项数等。B、确定问题分类的项目。可按不合格品项目、质量缺陷项目、零件项目、不同操作者等进行分类。发生数量较少的项目合并为“其他”项。C、确定收集数据的时间周期。D、收集数据。列表记录每个项目发生的数量。E、整理数据。列表汇总每个项目发生的数量，项目按发生的数量大小，由大到小排列（“其他”项不论发生的数量大小，皆放在最后一项）。计算各项目发生的比率与累积百分率。F、画图。、画纵、横坐标轴。横坐标表示项目，按上表中的顺序，由左向右排列；左边的纵坐标表示项目发生的数量，其最高点的标值一般为项目发生的总

4、数；右边的纵坐标表示项目发生的累积百分率。左、右两个坐标一定要吻合，即100%的点应对应发生的总数。、画直方。直方的高度表示对应项目发生的数量。、画累积百分率曲线。在各直方的右边延长线上打点，各点的纵坐标表示对应项目发生的累积百分率；以原点为起点，依次连接上述各点，所得曲线即为累积百分率曲线。、标明条件。将排列图名称、分析对象总数、生产单位、绘图者、绘图时间等标在图上。G、确定质量改进项目。根据排列图，首先选严重影响质量的、累积百分率大约在80%以内的一个或几个关键问题作为质量改进项目。3.2 示例A、分析的对象：某厂铸铁件的废品吨数。B、分类的项目：气孔、浇不足、夹砂、硬度低、裂纹与其他。C

5、、收集数据的时间：1993年2月份。D、收集数据：见表1。表1日 期废 品 数 量 t气 孔浇不足夹 砂硬度低裂 纹其 他2月1日4.51.12月2日0.70.82月5日3.62.71.32月6日1.21.80.70.62月8日1.12月9日5.83.10.82月10日3.22.00.92月11日2.31.61.22月13日0.81.41.22月15日2.02月16日3.30.50.82月17日1.52月20日1.21.81.00.72月22日0.92月23日0.80.82月25日5.21.31.42月26日1.11.32月27日2.41.0合计37.08.116.53.34.14.4E、整理

6、数据：见表2。表2项目废品数t废品比率%累积废品百分率%气孔37.050.450.4夹砂16.522.572.9浇不足8.111.083.9裂纹4.15.689.5硬度低3.34.594.0其他4.46.0100合计N73.4F、画图：见图2。1993年2月份铸铁件废品排列图单 位铸造一车间绘图者×××绘图日期1993年3月2日图 2g. 选气孔、夹砂两个问题作为质量改进项目。3.2、因果图1 主题内容与适用范围 本标准阐述了因果图的构成、绘制与应用。 因果图适用于分析产生质量问题的原因，以便确定因果关系，为质量改进提供依据。2 构成因果图由质量问题和影响因素两部

7、分组成。图中主干箭头所指的为质量间题，主干上的大枝表示影响质量诸因素的基本分类，中枝、小枝、细枝等表示因素从上层次到下层次的依次展开，构成树枝状图形。见图1。A类因素B类因素第二层原因第一层原因第三层原因质量问题（结果）C类因素D类因素主干中枝大枝小枝图1 因果图3 应用步骤3.1 步骤 A、 确定待分析的质量问题，将其写在图右侧的方框内，画出主干，箭头指向右端。 B、 确定该问题中影响质量诸因素的分类方法。例如分析工序质量问题时，可按其影响因素操作者、机器、材料、方法、环境等分类，也可按加工工步如热处理前清理、预热、加热、保温、冷却、回火、清理等分类。作图时，依次画出大枝，箭头方向从左到右倾

8、斜指向主干，在箭头尾端写上因素分类项目。 C、 将各分类项目分别展开形成中枝。每个中枝表示所属大枝造成质量问题的一个原因。作图时中枝平行于主干，箭头指向所属大枝，将原因记在中枝的上、下方。 D、 将各中枝的原因再展开形成小枝。小枝是造成中枝的原因。 依次展开，直到能提出解决措施为止。 E、 分析图上标出的原因，从最下层次的原因中找出少量的（35个）看来对结果有最大影响的主要原因，并画上标记。对它们进一步开展工作，如进一步收集资料、进行试验加以确认，采取改进措施等。 F、 注明因果图的名称、绘图者、绘图时间、参加分析的人员等。3.2 示例 A、确定待分析的质量问题，见图2。复印质量差图2B、确定

9、影响质量的因素分类，见图3。原件复印纸复印质量差环境操作图3显影液复印机C、展开到中枝，见图4。原件复印纸复印质量差环境操作可分辨性图4显影液复印机材料不配套的程度弄脏纸的质量卷曲程度新度纸的质量曝光能力手脏工作台脏原件安放干燥时间灯光亮度滚动条件方法机器D、继续展开完成因果图，见图5。E、在因果图上标出主要原因，见图5。F、注明因果图的名称、绘图者、绘图时间、参加分析的人员，见图5。原件复印纸复印质量差环境操作可分辨性显影液复印机材料配套程度弄脏纸的质量卷曲程度新度纸的质量曝光能力手脏工作台脏原件安放干燥时间灯光亮度滚动条件方法机器写作压力笔的硬度强度透明贮存周期贮存周期贮存方法复印质量差的

10、因果图灯的干净程度速度工作时间绘图日期结果参加分析人员绘图者年 月 日图53.3、波动图1 主题内容与适用范围本标准阐述了波动图的构成、绘制与应用。波动图适用于质量控制中观察与分析质量特性值达标和波动状况，以便控制和改进质量。2 构成 波动图为直角坐标系中一条波动曲线。横坐标表示抽取观测值的顺序号（或时间），纵坐标表示观测的质量特性值。波动曲线是根据不同时间的观测值打点连线得到的。在图上可标出规范界限（或压缩的规范界限）。见图1。图1 波动图3 使用要点3.1 在批量生产的机械加工工序应用时，应是同一批加工件使用一张波动图。其横坐标为抽取的观测值顺序号或时间，纵坐标为质量特性值。其规范上、下限

11、可取为图样给定的该批工件尺寸（或其他质量特性）的上偏差和下偏差。3.2 当应用于单件生产的机械加工工序时，其条件必须满足“三同”，即同一加工机床、同一生产工人（或技术等级相同工人）、加工相同材质但尺寸及其公差要求不一的零部件。其横坐标为观测值的顺序号，纵坐标为质量特性值的相对值（即实际偏差相对值）。3.3 单件生产机械加工波动图，绘图时要逐一将实测的观测值（实际偏差）换算成偏差相对值，然后在相应位置打点连线。偏差相对值一般按式（1）计算： （1）式中：Bs偏差相对值； B实际偏差； EI公差下限（下偏差）； T公差。3.4 波动图主要用于观察、分析质量波动情况，或用于预防控制质量特性值超差。用

12、于后者时可在图中设控制界限。上、下控制限的确定，可依据工件质量要求按中间公差带百分率选定。4 图形分析4.1 观测值在规范界限内，且均处于控制范围中，质量优良，工序稳定。见图2。图 24.2 观测值在规范界限内，部分超出控制范围，虽质量合格，但波动偏大，工序稳定性稍差。见图3。图 34.3 观测值多数超出规范界限，质量不合格，波动很大，工序能力差。见图4。图 44.4 观测值虽大都在规范界限内，波动较小，但偏向一侧，其均值离中心值偏大。见图5。图 54.5 观测值虽大都在规范界限内，但呈逐渐下降（或上升）趋势，工序不稳应调整。见图6。图 65 应用示例5.1 某单件小批生产企业机加工车间一台镗

13、床，加工相同材质不同尺寸零件。 设计“中间公差相对值波动图”（见图7）。图中界限为中间公差带上、下限，取下限为公差的20%，上限为公差的80%画线。5.2 绘制并填写“加工质量统计表”（见表1）。操作者在每加工一个零件尺寸时， 按表列栏目逐一填写。 表 1 机加工车间260 mm镗床加工质量统计表序号生产编号图样尺寸公差T控制偏差Bk实际偏差B偏差相对值Bs012345612500.09 00.090.0720.01480.101.1123100.12 00.120.0960.0240.100.833Y913-1500.23800.12 00.120.0960.0240.020.1664Y91

14、3-1500.23060.34 00.340.2720.0680.190.5585Y913-1500.21600±0.200.40±0.1600.5006Y913-1500.21400±0.200.40±0.160.050.3757Y913-1500.21600±0.200.40±0.1600.5008Y913-1500.23700.12 00.340.0960.0240.080.6679Y913-1500.23060.34 00.320.2720.0680.070.20510Y913-1500.23060.34 00.340.272

15、0.0680.180.52911Y913-1500.23060.34 00.340.2720.0680.200.58812Y913-1500.23060.34 00.340.2720.0680.180.52913Y913-1500.23060.34 00.340.2720.0680.180.52914Y913-1500.33700.12 00.120.0960.0240.040.33315Y913-1500.33800.12 00.120.0960.0240.060.50016Y913-1500.38550.17 00.170.1360.0340.110.64717Y913-1500.3860

16、0.17 00.170.1360.0340.100.58618Y913-1500.3800.06 00.060.0480.0120.050.83319Y913-1500.3800.06 00.060.0480.0120.040.666203000.10 00.100.080.020.080.805.3 计算加工尺寸的控制偏差Bk为将质量特性值控制在中间公差带范围内，避免或减少不合格品，在加工前由操作者按式（2）计算加工尺寸的控制偏差。BkEIcT （2）式中：T 图样给定的尺寸公差； EI 图样给定的下偏差； c 控制偏差系数。根据本例在5.1条的设定，分别选取c=0.8及0.2。即Bk上EI

17、0.8T，Bk下EI0.2T。如序号1：加工尺寸及公差为2500.09 0，T0.09，EI0。控制偏差Bk上00.8×0.090.072 Bk下00.2 ×0.090.018 然后，将控制偏差填入表1第4栏。54 取观测值 操作者按控制偏差加工后，测量加工件实际尺寸，将实际偏差记入表1第5栏。 如序号1：加工后尺寸的实际偏差为0.10； 序号2：实际偏差为0.10； 。5.5 计算偏差相对值按式（1）计算： 如序号1：；如序号2：；如序号3：； 。 将计算值记入表1第6栏。5.6 绘制曲线：按偏差相对值，逐一在图中相应部位打点，连成曲线（见图7）。5.7 观察分析5.7.

18、1 序号1尺寸偏差在公差范围之外，属于不合格项。5.7.2 序号2 、序号3尺寸偏差虽在公差范围之内，但超出控制界限，说明工序曾存在不良因素，经查找原因进行了改进。此时波动图起到监视与控制作用。5.7.3 该机床共加工20个不同尺寸，实际偏差大多数都在控制界限内，波动曲线正常，工序质量比较稳定。图7 中间公差相对值波动图3.4 正态概率纸1 主题内容与适用范围 本标准阐述了正态概率纸的构成、绘制与应用。 正态概率纸适用于推断观测值是否来自正态分布的总体，估计总体的均值、标准差与不合格品率等场合。2 构成正态概率纸是按标准正态分布构造的，它是一个直角坐标系，横坐标刻度是均匀的，表示观测值；纵坐标

19、是不均匀的，表示标准正态分布的函数值。见图1。正态概率纸的绘制方法见附录A（补充件）。0.01%0.10%1.00%5.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%80.00%90.00%95.00%99.00%99.90%99.99%图1 正态概率纸3 应用步骤3.1 步骤 a收集n个观测值。 b整理数据。按观测值大小，由小到大列表，汇总每个观测值发生的频数、累积频数及累积频率。 n30时；累积频率=累积频数i /（n+1） n<30时：累积频率=中位秩 【按n和i查中位秩表，见附录B（补充件）】 c在正态概率纸上打点，横坐标值为观测值，纵

20、坐标值为与其对应的累积频率值。 画直线，使直线两边点数大致相等，各点离直线的偏差均值尽可能地小。 d推断观测值是否来自正态分布的总体。若各点离直线偏差不大（尤其是纵坐标为50附近的点），则可推断总体遵从正态分布，并可进行以下步骤。 e估计总体的均值和标准差。直线上纵坐标为50的点对应的横坐标值为；直线上纵坐标值为0.135的点对应的横坐标值与的差（取绝对值）的1/3为。 f估计总体的不合格品率。若观测值为有规范要求的质量特性值，则总体的不合格品率的估计值为横坐标上不合格的观测值所在区间对应于纵坐标的区间长度。注：观测值较多时，可对观测值分组进行如上步骤。3.2 示例 a某种零件某一尺寸要求为1

21、00.0550.045，测得此种48个零件的该尺寸见表1。 表1 mm10.05010.05210.04910.05310.05010.05110.05410.04710.05210.04910.04910.05110.04910.05110.04810.04710.05010.05210.05310.05010.04610.05110.04810.05010.05110.04910.05310.05010.05010.04910.04810.05210.04710.05110.05110.05010.05310.05010.05110.04810.05010.05110.05010.0521

22、0.04910.05010.05410.050b整理数据，见表2。表2观测值mm频数累积颡数累积频率%10.046112.0410.047348.1610.0484816.3310.04971530.6110.050132857.1410.05193775.5110.05254285.7110.05344693.8810.05424897.96c在正态概率纸上打点，画直线，见图2。d观察图2中打的点和所画的直线，可推断观测值来自正态分布的总体。e由图2可见，均值=10.0499mm，纵坐标值为0.135的点所对应的横坐标值为10.0444，故标准差=（）/3=0.0018（mm）。f由图2可见

23、，公差范围为0.0450.055，区间以外的部分为不合格区，对应的纵坐标区间长度为总体不合格品率=0.8%。0.01%0.10%1.00%5.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%80.00%90.00%95.00%99.00%99.90%99.99%图2附录A 正态概率纸的绘制 （补充件） 正态概率纸是将正态分布的测量结果在图纸上能形成一条直线的原理而设计成的。其横坐标是均匀的，表示观测值，纵坐标是不均匀的，表示标准正态分布的函数值。 纵坐标值的确定方法如下：选有代表性的点a=0.0l%，0.02%，0.1%，0.2%，1%，2%，20%，

24、22%，80%，81%，99%，99.1%，99.9%，99.91%，99.99%；查标准正态分布表，求出它们对应的分位数Za，列表如下（见表Al）。根据此表在纵坐标的一侧按均匀分度标出五值，再在另一侧标出与Za值相对应的a值，此a值即为正态概率纸的纵坐标值。 正态概率纸的横坐标轴为均匀分度，见本标准图l。表A1 标准正态分布分位数表a %Zaa %Zaa %Zaa %Za0.01-3.7110.00-1.2854.000.1094.001.550.02-3.5411.00-1.2356.000.1595.001.640.03-3.4312.00-1.1758.000.2096.001.750

25、.04-3.3513.00-1.1360.000.2597.001.880.05-3.2914.00-1.0862.000.3198.002.050.06-3.2415.00-1.0464.000.3699.002.330.07-3.1916.00-0.9966.000.4199.102.370.08-3.1617.00-0.9568.000.4799.202.410.09-3.1218.00-0.9270.000.5299.302.460.10-3.0919.00-0.8872.000.5899.402.510.20-2.8820.00-0.8474.000.6499.502.580.30-

26、2.7522.00-0.7776.000.7199.602.650.40-2.6524.00-0.7178.000.7799.702.750.50-2.5826.00-0.6480.000.8499.802.880.60-2.5128.00-0.5881.000.8899.903.090.70-2.4630.00-0.5282.000.9299.913.120.80-2.4132.00-0.4783.000.9599.923.160.90-2.3734.00-0.4184.000.9999.933.191.00-2.3336.00-0.3685.001.0499.943.242.00-2.05

27、38.00-0.3186.001.0899.953.293.00-1.8840.00-0.2587.001.1399.963.354.00-1.7542.00-0.2088.001.1799.973.435.00-1.6444.00-0.1589.001.2399.983.546.00-1.5546.00-0.1090.001.2899.993.717.00-1.4848.00-0.0591.001.348.00-1.4150.000.0092.001.419.00-1.3452.000.0593.001.48附录B 中位秩表（适用于观测值个数少于30时） （补充件）表Bl 中位秩表ni567

28、891011121314151617181920212223242526272829l12.910.99.48.37.46.76.15.65.24.84.54.24.03.83.63.43.23.13.02.82.72.62.52.42.4231.426.422.820.118.016.214.813.612.611.710.910.39.79.28.78.37.97.57.26.96.66.46.15.95.7350.042.136.432.128.625.923.621.720.018.617.416.415.414.613.813.112.512.011.511.010.610.29.8

29、9.49.1468.657.950.044.039.335.532.429.827.525.623.922.521.220.019.018.117.216.415.715.114.513.913.412.912.5587.173.663.656.050.045.241.237.935.032.630.528.626.925.524.223.021.920.920.019.218.417.717.116.515.9689.177.267.960.754.850.046.042.539.537.034.732.730.929.327.926.625.424.323.322.421.520.720.

30、019.3790.679.971.464.558.854.050.046.543.540.838.536.434.532.831.329.928.627.426.325.324.423.522.7891.782.074.167.662.157.553.550.046.944.241.839.737.735.934.332.931.530.329.128.127.126.1992.683.876.470.265.060.556.553.150.047.344,842.640.638.837.135.634.232.931.730.629.61093.385.278.372.567.463.059

31、.255.852.750.047.545.343.341.439.738.136.735.434.133.01193.986.480.074.469.565.361.558.255.252.550.047.845.743.842.140.539.037.636.41294.487.481.476.171.467.363.660.357.454.752.250.047.946.144.342.741.239.81394.888.382.677.573.169.165.562.359.456.754.352.150.048.146.344.743.21495.289.183.678.874.570

32、.767.264.161.258.656.253.951.950.048.246.61595.589.784.680.075.872.168.765.762,960.357.955.753.751.850.01695.890.385.481.077.073.470.167.164.461.859.557.355.353.41796.090.886.281.978.174.671.468.565.863.361.058.856.81896.291.386.982.879.175.772.669.767.164.662.360.21996.491.787.583.680.076.773.770.9

33、68.365.963.62096.692.188.084.380.877.674.771.969.467.02196.892.588.584.981.678.575.672.970.42296.992.989.085.582.379.376.573.92397.093.189.486.182.980.077.32497.293.489.886.683.580.72597.393.690.287.084.12697.493.990.687.52797.594.190.92897.694.32997.63.5、直方图1 主题内容与适用范围本标准阐述了直方图的构成、绘制与应用。直方图适用于分析观测值

34、分布的状态，以便对总体的分布特征进行推断。2 构成直方图是由直角坐标系中若干顺序排列的长方形组成。各长方形的底边相等，为观测值区间，长方形的高为观测值落入各相应区间的频数。矩形高度的变化呈现出一定的规律，正常的趋势是从中间向两端呈逐渐下降的分布，见图1。图1 直方图3 绘图步骤A、收集n个观测值（n50）。B、找出观测值中的最大值xU，最小值xL。C、确定观测值大约的分组数k。D、确定各组组距h。 （1）将结果圆整，取一位有效数字。E、确定各组组界。首先确定第一组下组界，然后依次加上组距h，即可得到各组组界，最后一组应包含最大值xU。确定第一组下组界时，应满足最小值包含在第一组内，观测值不能落

35、在组界上，下组界最后一位有效数字应为观测值单位的一半。F、作频数表。将各组组界依次列在频数表中，将观测值分别画线道记入相应各组，统计频数f。G、画图。横坐标轴上标明观测值分组的各组组界，纵坐标表示频数。以各组组界为底边，以观测值落入各组的频数为高，画长方形。在图的右上方记上观测值总的个数，并在图上标明规范界限。H、计算均值、标准差s。直方图显示为正态分布时，可计算正态分布的均值和标准差s。计算频数f最大一组的中心值x0。在频数表中的“组次v”一栏，以频数f最大的一组v=0为基准，向观测值小的方向各组，顺序填写-1，-2，向观测值大的方向各组，顺序填写1，2，。在频数表中计算fv、fv2、fv、

36、fv2 （2）（3）4 直方图的分析4. 1 分析直方图的形状分析直方图的形状可以判断总体正常或异常，进而寻找异常的原因。分析时要着眼于形状的整体。常见的图例如下：形状图例分析A、对称型精度、重量等特性值多数是对称型分布，这是观测值来自正态总体的必要条件。B、偏向型一些有形位公差等要求的特性值是偏向型分布。因加工习惯也可造成这样的分布，如孔加工往往偏小，轴外圆加工往往偏大，此情况不正常，应改进。C、双峰型观测值来自两个不同的总体会造成双峰型分布，如设备或操作者不同等，应把数据分层后重新作图分析。D、锯齿型作直方图分组不当，观测数据不准确等原因都会造成锯齿型分布，应查明原因，采取措施，重新作图分

37、析。E、平顶型生产过程中有缓慢变化的因素在起作用，会造成平顶型分布，如刀具的磨损等，应采取措施，控制该因素稳定在良好的水平上。F、孤岛型有测量错误或生产过程出现异常因素会造成孤岛型分布，应查明原因，采取措施。4. 2 直方图与规范界限比较以下为常见的图例。4.2.1 观测值分布满足规范要求的图例形状图例分析A、正常型分布的均值处于规范界限的中间，且呈对称分布，其散差不大，观测值能稳定满足规范要求。B、能力富余型情况基本同“正常型”，但散差很小，能力有富余，可加工更高要求的工件。C、无富余型一般有以下两种情况。这一种情况基本同“正常型”，但散差较大，刚能满足规范要求，极易产生不合格品，应进行改进

38、。这一种是偏向型，由于散差较小，使观测值还能满足规范要求。这时，应调整过程的均值与规范中心重合，使其能变成正常型或能力富余型。4.2.2 观测值分布不满足规范要求的图例形状图例分析A、均值处于规范中心散差较大，能力不足，应进行改进。B、均值偏移散差较小，均值偏移，只需对过程进行调整，使分布的均值与规范中心大体重合，即能满足规范要求。5 应用示例例：某工厂加工螺栓，其外径尺寸要求为80.05 0.10，现场随机抽样100件，其数据见表1，试画出直方图。a. 收集数据一般宜取100个为好。数据个数以符号n表示。本例n=100。实测值为7.938，7.930，为简化计算，表1中的数据值只取后两位。表

39、1 螺栓尺寸数据表单位：0.001mm38*301825233020292225302513*252720252818383830252527243030222214302625272526352515242528272329233025182918242022222038202728202222232529252735201823272930302422311828152331262530302223281925221822353022注：*为表中数据的最大值和最小值。b. 找出数据中的最大值和最小值，计算极差R。本例：xU=7.938xL=7.913R=xUxL=7.9387.913=0.

40、025c. 确定组数k和组距h组数k可根据表2选择。表2 数据个数与组数数据个数n分组数k一般使用k50100610101002507122501020本例：取k=10计算组距h：（4）本例：为避免分组出现“骑墙”现象，组距的确定要注意两点： h值要取整数； h值要取奇数。d. 确定各组组界首先要确定第一组的上下界。用式（5）来确定：（5）本例：第一组上下界故第一组的组界为7.91157.9145。第一组的上下界确定之后，其余各组组界顺次由前一组的上界加上组距。最后一组应包含数据的最大值xU。本例：第二组7.91457.9175第三组7.91757.9205e. 计算频数，记入频数分布表（见表

41、3）。f. 确定各组组次vi。先在频数最大的一组内填入0，向上依次分别为1，2，3，向下为1，2，3，。本例第五组频数最大为23，所以在第五组内填入0，在第4、3、2、1 组内分别填入1，2，3，4，在第6、7、8、9组内分别填入1，2，3，4。g. 计算各组的fivi、fivi2本例：第一组f1v1=2×（4）=8第二组f2v2=2×（3）=6第一组f1v12=2×（4）2=32第二组f2v22=2×（3）2=18h. 计算fivi、fivi2，记入表3。本例：fivi = f1v1f2v2fnvn= (8)+(6)+(32)+16=8fivi2 = f1v12f2v22fnvn2=32+18+64=300fi=n=100i. 计算平均值本例：（取原测量值后两位）j. 计算标准差s（取测量值后两位）k. 画直方图直方图的纵坐标表示频数，横坐标标明分组的各组组界。以各组组界为底边，以各组的频数为高，画长方形（见图2），并标明规格界限。l. 图形分析数据分布正常，能满足规范要求。图2 连杆螺栓直方图表3 频数分布表组号组 界频 数 统 计频数fi组次vifivifivi217.91157.9145/2-4-83227.91457.9175/2-3-61837.91757.9205/16-2-32644