九年级数学上册°,45°,60°角的三角比教案青岛版

1、1 / 9 2、2 30 ,45 ,60。角的三角比 教学目标 1、掌握30 ,45 ,60 角的三角比的值， 能够利用30 ,45 ,60 角的三角比的值熟练地进行运算 2、 能够根据30 ,45 ,60 角的三角比的值求出角的度数 3、 利用30 ,45 ,60 角的三角比的值解决实际问题 4、 掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于 1 教学重点： 1、 掌握30 ,45 ,60 角的三角比的值， 能够利用30 ,45 ,60 角的三角比的值熟练地进行运算 2、 能够根据30 ,45 ,60 角的三角比的值求出角的度数 3、 利用30 ,45 ,60 角的三角比

2、的值解决实际问题 4、 掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于 1 难点： 1、 能够利用30 ,45 ,60 角的三角比的值熟练地进行运算 2、 利用30 ,45 ,60 角的三角比的值解决实际问题 教学模式： 自主学习，合作探究，精讲点拨，有效训练 学前准备： 课前学生预习 1. 直角三角形中30度角所对的直角边等于 。 2. 锐角三角比： 3. 问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和60两个锐角 的三角尺；皮尺请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我设计的方案如下： 陥 . E 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么

3、它的正切、正弦、余 弦值也随之确定，想想能有更简单的设计吗？ 你能求出30角的三个三角函数值吗？ 设计意图：数学知识是环环相扣的， 课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然 2 / 9 的过渡。带着他们的疑问来学习本节内容，去探索 30 ,45 ,60。角的三角比的值， 激发3 / 9 了他们研究的兴趣和探究的激情。 教学过程 （一） 温故知新，储备知识 师：问 1、锐角三角比定义： 在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 A b C 3、si nA 和 cosB,cosA 和 si nB 有什么关系？ ta nA 和 ta nB 呢? 生：答

4、 设计意图：让学生回顾这些知识，为探究新知打下基础。 （二） 发现新知，导入新课 师：展示问题 问题： 如图,河岸AD,BC互相平行，桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B,夹 （你是怎样做的?）角/ BCA=60 4 / 9 (4)类似地 sin 60 、cos60 tan60。又各等于多少？ 生：交流探索：若知道tan / BCA （即ta n60 ）的值，根据上述条件能否直接求出 B,C 间的距离？导入新课 设计意图：从实际问题中发现新知，导入新课，让学生理解数学来源于生活。 （三）自主探究，尝试知识 1师：提问 如图,观察一副三角板： 其中有几个锐角？分别是多少度？

5、1生：自主探究 自学课本41页一43页实验与探究（1 ）、（2）、（3），完成后面的观察与思考，时间 钟。有疑问的地方同桌之间讨论解决。 探究点一 （1） sin30。等于多少? （2） cos30。等于多少？ （3） tan30。等于多少？ 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的？ 5 / 9 (5)sin45。等于多少？ cos45。等于多少？ tan45。等于多少？ B C 设计意图：让学生自己动手探究，运算推理，再通过师生互动，总结归纳出知识点，培 养学生探索新知识的意识，在探索实践中证明科学定理，避免让学生死记硬背。 生：填写下表 特殊角的三角比的值表 6 / 9 锐角a 三角比 3

6、0 45 . 60 正弦 sin a 余弦 COS a 正切 tan a 师：从填写的表格中，你发现了哪些规律？互为余角的三角比之间有什么关系？ 生：答 师 : 点拨 设计意图：通过让学生熟记 30,45,60 角的三角比的值，让学生自己去发现规律， 不但理解了互为余角的三角比之间的关系，而且提高了学生发现问题、分析问题和解决问 题的能力 探究点二 1、生：自学课本 43 页例 1，注意计算的正确性，时间 3 分钟 2、师：点拨 例 1 计算: (1) sin30 +cos45 ; (2) sin260 +cos260 -tan45 2、 老师提示 : Sin260 表示 (sin60 )2,

7、 cos260 表示 (cos60 )2, 其余类推 . 设计意图：让学生初步体会利用 30,45 ,60 角的三角比的值进行计算的 步骤及解题过 程。通过展示他们的解题步骤及解题过程，让他们更好的体会解题步骤及解题过程的规范 性和准确性，便于发现解题中存在的问题，及时进行解决。 (四) 合作探究，深化知识 探究点三 1、生: 小组合作探究课本 43页例 2，并独立完成 44页习题 3 题，时间 3 分钟 2、 师: 检查学生对例 2 与习题 3题的掌握情况。 设计意图：通过让学生合作探究例 2，并独立完成 44页习题 3 题，提高学生分析问题独 立解决问题的能力，通过检查，及时发现学生存在的

8、问题，及时解决问题。 探究点四 例 2 如图 : 一个小孩荡秋千 , 秋千链子的长度为 2.5m, 当秋千向两边摆动时 , 摆角恰好为 600, 且两边7 / 9 摆动的角度相同 , 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 .( 结果8 / 9 .2 2 0 2 0 2 0 3 sin 30 cos 60 2cos 45. 2 2、如图，河岸AD,BC互相平行，桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m在C处看桥两端A,B,夹 角/ BCA=600. 求B,C间的距离. 生：独立完成练习 师：检查练习情况，并点拨 设计意图：通过练习使学生巩固利用 30 ,45 ,60。角的三角比的值 进行计算

9、，利用有关 知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，体现转化的数学思想在学习中的应用，提 高学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。 （六）拓展延伸，升华知识 如图,在 Rt ABC中,/ 0=90 , / A, / B , / C的对边分别是 a,b,c. 求证:sin 2A+cos2A=1保留根号）. 问题数学化. 生：讨论解题方案，写出解题过程 师：倾听方案是否正确，解题过程是否合理 设计意图：利用30 ,45 ,60。角的三角比的值解决实际问题， 又可以引导学生注意观察生活中的实际问题，学会在生活中思考问题。 （五）有效训练，巩固知识 1、计算： （1

10、）sin60 tan45 老师提示：将实际 既可以使新知识变得生动, cos60 +tan60 9 / 9 师：点拨 生：写出证明过程，小组之间互相检查证明过程是否正确 设计意图：拓展延伸，升华知识 ，让学生的学习又进入了一个新境界。 （七）达标检测，反馈知识 1. 求下列各式的值： 2. 求下列各式的值： (1) sin30 + cos60 ; (2) tan30 tan60 ; (3) 2sin60 tan30 ; (4) sin45 cos45 + tan45 3、在 Rt ABC中，/ C=90 ,已知AB=2 / A=45 ,解这个直角三角形。（先画图, 后计算） (1) sin30

11、 cos30 = _ (2cos60 tan60 4、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在 A处看灯塔Q在海船的北偏东30处, 10 / 9 半小时后航行到 B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短, 灯塔Q到B处的距离。 （画出图形后计算，用根号表示） 生：独立完成 师；检查并纠正错误 设计意图：通过达标检测，查缺补漏，及时的发现学生哪些知识已经掌握了，还存 在着哪些问题，及时的进行了反馈，以便在下一节的习题课中加强练习与检查。 （八）小结与回顾 生：总结 师：补充 直角三角形中的边角关系 30 , 45 ,60 角的三角比 1、 知识梳理： 2、 写写这节课你的收获与困惑 设计意图：通过

12、让学生回顾本堂课的收获与困惑，知识梳理体会理解本节课的知识点，便 于掌握重难点，正确表达自己的所感所想。 （九）布置作业，课后延伸 P44 习题2.2 1,2,3 题；祝你成功！ 设计意图：通过布置作业，课后延伸，让学生巩固知识，深化知识，防止遗忘。 （十）板书设计，梳理知识 直角三角形的边角关系 30 ,45 ， 60 角的三角比 知识点 例题 练习 设计意图：板书设计，便于学生梳理知识，使所学知识一目了然。 （十一）课堂学生学习效果评测工具和方法 本节课学生学习效果的测评工具是小组评价量表和总评价量表两种。评测包括对学习过程 的评测和对达标检测的评价。方法是：小组评价量表是供小组使用的，上

13、面有本小组成员 的名字 ，要评价的各个项目。上课时，小组长根据本小组成员的上课表现对评价的每一项 打一个合适的分数，下课后，把本小组成员由高到低排出名次，评出本小组成员的小组学 习标兵，小组长再把本组成员的学习效果评价量表交给课代表。另一种是课代表用的全班 同学的总评价量表，课代表在课后把全班同学的学习效果评价量表进行汇总，由高到低排 出名次，评出本节课的班级学习标兵。一周结束后，课代表把本周全班同学 的总评价量表 交给任课老师，任课老师根据课代表的汇总情况进行反馈，以便查漏补缺。 设计意图：采用小组评价量表和总评价量表，目的是 为了了解全班同学的学习情况，激发 学生的学习动机，发现学生存在的问题，及时查漏补缺。 （十二）教学反思，专业提高 本节课，在教学设计上，我采用锐角三角比的定义，通过学生的自主学习与