固定收益管理及股票证券管理知识分析

1、第第3章章 固定收益证券计算固定收益证券计算3.1 收益计算收益计算3.2 其它计算其它计算3.3 绩效衡量绩效衡量3.4 二叉树定价模型二叉树定价模型3.5习题习题定义定义 3.1 净现值净现值是指投资方案所产生的是指投资方案所产生的现金净流量现金净流量以以资金成本资金成本为为贴现率贴现率折现之后与折现之后与原始投资额原始投资额现值的现值的差额。差额。定义定义 3.2 投投 资项目各年现金流量的折现值之和为资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率内部收益率。 内部收益率内部收益率可以作为度量投资方案优劣

2、的一种工具，可以作为度量投资方案优劣的一种工具，但是只是对同一个投资项目但是只是对同一个投资项目内部收益率简介内部收益率简介 内部收益率又称内部收益率又称财务内部收益率财务内部收益率(FIRR)，是资金流入现值总额，是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况下，下，内部收益率大于等于基准收益率时内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。，该项目是可行的。投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，投资项目各

3、年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率为零时的折现率就是项目的内部收益率。优缺点优缺点内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收投资收益率益率对比，确定这个项目是否值得建设。对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以内部

4、收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。接受借款利率的高限。但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。来考虑。分析分析内部收益率就是在考虑了时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现内部收益率就是在考虑了时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现金流量现值，刚好等于

5、投资成本时的收益率，而不是你所想的金流量现值，刚好等于投资成本时的收益率，而不是你所想的“不论高低不论高低净现值都是零，所以高低都无所谓净现值都是零，所以高低都无所谓”，这是一个本末倒置的想法了。因为，这是一个本末倒置的想法了。因为计算内部收益率的前提本来就是使净现值等于零。计算内部收益率的前提本来就是使净现值等于零。 内部收益率越高，说明你投入的成本相对地少，但获得的收益却相对地多。内部收益率越高，说明你投入的成本相对地少，但获得的收益却相对地多。比如比如A、 B两项投资，成本都是两项投资，成本都是10万，经营期都是万，经营期都是5年，年，A每年可获净现金每年可获净现金流量流量3万，万，B可

6、获可获4万，通过计算，可以得出万，通过计算，可以得出A的内部收益率约等于的内部收益率约等于15%，B的约等于的约等于28%，这些，其实通过年金现值系数表就可以看得出来的。，这些，其实通过年金现值系数表就可以看得出来的。指标意义指标意义内部收益率是进行内部收益率是进行盈利盈利能力分析时采用的主要方法一。从经济意义能力分析时采用的主要方法一。从经济意义上，内部收益率上，内部收益率IRR的取值范围应是：的取值范围应是：1IRR，大多数情况下，大多数情况下的取值范围是的取值范围是0IRR。求得的内部收益率。求得的内部收益率IRR要与项目的要与项目的设定基设定基准收益率准收益率i0相比较。当相比较。当I

7、RRi0时，则表明项目的收益率已达到或超过时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水平，项目可行，可以考虑接受。设定折现率水平，项目可行，可以考虑接受。内部收益率可通过方程求得内部收益率可通过方程求得,但该式是一个高次方程，通常采用但该式是一个高次方程，通常采用“试试算内插法算内插法”求求IRR的近似解。的近似解。内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给定基准折现率，内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给定基准折现率，避开了这一既困难又易引起争论的问题。当基准折现率入不易确定避开了这一既困难又易引起争论的问题。当基准折现率入不易确定其准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用

8、内部收益率指标其准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用内部收益率指标就较容易判断项目的取舍，就较容易判断项目的取舍，IRR优越性是显而易见的。优越性是显而易见的。 内部收益率的存在性讨论内部收益率的存在性讨论由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次多项式（多项式（IRR的定义式）的根。该一元高次多项式的的定义式）的根。该一元高次多项式的根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，是内部收益率指标一个突出的缺陷。是内部收益率指标一个突出的缺陷。 收益计算收益计算内生收益率计算公式如下：内生收益率计算公

9、式如下：122.1(1)(1)nnCCCPyyy其中：其中：P P为价格为价格($)($)； 为第为第i i期现金流期现金流($)($)； y y为内生收益率为内生收益率； n n为期数。为期数。(1,2,., )iCin已知已知P，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内生收益率步骤生收益率步骤(二分法，具体办法可以重新设计二分法，具体办法可以重新设计)1给出一个收益率；给出一个收益率；2用步骤用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；给出的收益率计算每笔现金流的现值；3加总步骤加总步骤2得出的现金流现值；得出的现金流现值；4将步骤将步骤3得出的现金流总

10、现值与金融工具的价格作得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。比较。当步骤当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。选择一个更小的收益率进行重复。例例3.1 3.1 假定一种金融工具有如表假定一种金融工具有如表3.13.1的年金支付，金融的年金支付，金融工具的价格为工具的价格为77047704美元，试求它的内生收益率美元，试求它的内生收益率。表3.1 年金支付情况从现在算起的年数预计年金支付12342 0002 0002 500

11、4 000%macro a(r);data;p=2000/(1+&r)+2000/(1+&r)*2+2500/(1+&r)*3+4000/(1+&r)*4;r=100*&r;put r= p=;%mend a;%a(0.1);%a(0.14);%a(0.12);run;本例计算程序：本例计算程序：计算结果：r=10 p=8081.4152039r=14 p=7349.0709218r=12 p=7701.624974将计算结果与7704相比较，得出12%为该金融工具的内生收益率注：上例也可以直接用SAS函数 yield=irr(1 1,-77047704

12、,20002000,20002000,25002500,40004000); 函数irr的用法：IRR(freq,c0,cl,.,cn)，freq表示每年产生现金流次数，c0-cn为现金流。作业：从前面给出的例子，给出函数yield=irr的编程步骤到期收益率到期收益率谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益收益，包括到期的全部利息。到期收益率又称最终收益率，包括到期的全部利息。到期收益率又称最终收益率，是投资购买是投资购买国债国债的的内部收益率内部收益率，即可以使投资购买国，即可以使投资购买国债获得的未来债获得的未来现金流量现金流量的现值等于的

13、现值等于债券债券当前市价的当前市价的贴贴现率现率。它它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。直持有到满期时可以获得的年平均收益率。到期收益率计算公式到期收益率计算公式例题：如果票面金额为例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年元的两年期债券，第一年支付支付60元利息，第二年支付元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价元利息，现在的市场价格为格为950元，求该债券的到期收益率为多少？元，求该债券的到期收益率为多少？ 以半年为给付期的债券的收益定价以半年为给付期的债券的收益定价2.1(1)(1)(1)nnCCC

14、ParPyyyy其中：其中：P P为价格为价格($)($)；C C为半年期的为半年期的票息票息($)($)；y y为到期收益率的一半；为到期收益率的一半；n n为期数为期数( )( )；ParPar为面值为面值( (到期价值到期价值) )。2年数已知已知P P，可以用试错法求到期收益率。，可以用试错法求到期收益率。因此，试错法计算到期收益率步骤：因此，试错法计算到期收益率步骤：1 1给出一个收益率；给出一个收益率；2 2用步骤用步骤1 1给出的收益率计算每笔现金流的现值；给出的收益率计算每笔现金流的现值；3 3加总步骤加总步骤2 2得出的现金流现值；得出的现金流现值；4 4将步骤将步骤3 3得

15、出的现金流总现值与金融工具的价格作得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。比较。当步骤当步骤3 3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤选择一个比步骤1 1大的收益率重复以上步骤。反之，选大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。择一个更小的收益率进行重复。试错法计算到期收益率通用程序：出错否？试错法计算到期收益率通用程序：出错否？data a;delete;Run;%macro a(r, n, d, par);data a1;p1=0;%do i=1 %to &n ;p1=p1+&d/(1+&

16、r)* &i;output;%end;data a1;set a1 end=lasobs;if lasobs;p2=&par/(1+&r)*&n;p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;n=&n;data a;set a a1;%mend a;/* %a(r, n, d, par)内的具内的具体参数值体参数值 */proc print data=a ;run;例例3.2 3.2 假定发行者每假定发行者每6 6个月支付个月支付1 000 0001 000 000美元给证券持有美元给证券持有者并连续支付者并连续支付3030次，到

17、期后的支付额为次，到期后的支付额为20 000 00020 000 000美元。美元。发行时，发行者筹得资金为发行时，发行者筹得资金为19 696 02419 696 024美元。计算得知，美元。计算得知，资金总成本率为资金总成本率为5.10%(5.10%(半年期半年期) )。利用通用程序，a(r, n, d, par)取值如下：%a(0.05, 30, 1000000, 20000000);%a(0.0505, 30, 1000000, 20000000);%a(0.051, 30, 1000000, 20000000);计算结果：计算结果：Obs p1 p2 p r r1 n1 15372

18、451.03 4627548.97 20000000.00 10.0 5.00 302 15285221.19 4561926.60 19847147.79 10.1 5.05 30 15198759.44 4497265.37 19696024.81 10.2 5.10 30将计算结果与该金融工具的价格19696024美元比较，5.10%为其到期收益率(半年期)。 注：上例也可以直接用SAS函数yield=yieldp(20000000,2000000/20000000,2,30,0.5,19696024);函数yieldp用法：YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中A表示面值，c为

19、小数形式表示的名义年票息率，n为年付息次数，K为从现在起至到期日生于付息次数，k0为现在到下一个付息日的时间，p为价格。计算结果一致。票面利率概述（票面利率概述（票息，票息，Coupon rate）票面利率是指在债券上标识的利率，一年的利息点票面金额的比例，是它在数额上等于债券每年应付给债券持有人的利息总额与债券总面值相除的百分比。票面利率的高低直接影响着证券发行人的筹资成本和投资者的投资收益，一般是证券发行人根据债券本身的情况和对市场条件分析决定的。债券的付息方式是指发行人在债券的有效期间内，向债券持有者分批支付利息的方式，债券的付息方式也影响投资者的收益。 票面利率固定的债券通常每年或每半

20、年付息一次。Coupon亦指息票，即附于债券上，供持有人支取利息的凭证。 企业债券必须载明债券的票面利率。票面利率的高低在某种程度上不仅表明了企业债券发行人的经济实力和潜力，也是能否对购买的公众形成足够的吸引力的因素之一。 债券价格、到期收益率与票面利率之间的关系可作如下概括： 票面利率到期收益率债券价格票面价值 票面利率=到期收益率债券价格=票面价值 票面利率到期收益率债券价格票面价值 当前收益率当前收益率 证券的当前收益率定义证券的当前收益率定义：（票息率（票息率 面值）面值）/债券当前价格债券当前价格有效利率有效利率 有效利率是指能够真实反映全部中长期贷款成本的年费用率例：已知一笔为期7

21、年的l亿美元贷款，年利率10%。协议规定宽限期为3年，偿付期为4年，分4次等额还本。该借款人在签约后立即一次性提款，无需支付承担费。他需要按贷款额的0.5%一次性支付管理费，每年还需支计其他费用5万美元。求有效利率 精确计算法 ：虑到货币的时间价值，计算有效利率要使用下面的公式： 上式中，L为贷款额现值，M为一次性支付的费用，n为付息次数，C1、C2、C3， Cn 分别为第一次、第二次、第n次还本付息和支付其他费用的金额，r为有效利率。 以前面的例子为例说明以前面的例子为例说明：L=1L=1亿美元亿美元 MM0.5%0.5%1 1亿亿0.0050.005亿美元亿美元 C C1 1 = = C

22、C2 2 = = C C3 3=1=1亿亿10%+510%+5万万=1005=1005万美元万美元 C C4 4=2500=2500万万+l+l亿亿10%+510%+5万万=3505=3505万美元万美元 C C5 5=2500=2500万万+0.75+0.75亿亿10%+510%+5万万=3255=3255万美元万美元 C C6 6=2500=2500万万+0.5+0.5亿亿10%+510%+5万万=3005=3005万美元万美元 C C7 7=2500=2500万万+0.25+0.25亿亿10%+510%+5万万=2755=2755万美元万美元 10*9-5*10*5=r=10.19%有效

23、利率的作用有效利率的作用有效利率从合并利息、费用、利息计算方法和其他贷款要求助财务开支等方面，而区别于表面利率。有效利率还应该包括强制储蓄的成本成借款人的团体资金贡献，因为这些也是资金成本。我们在计算有效利率时不考虑交易成本(借款人获得贷款时的金融或非金融成本如开一个银行账户、交通、照顾小孩，或机会成本)，因为这些指标受市场影响变化太大。然而，设计信贷和储蓄业务的发放时尽量减少小型信贷机构和客户的交易成本很重要。 影响有效利率的因素影响有效利率的因素 影响因素 字面利息率 ；利息计算方法：衰减余额或平息法 ；贷款初期利息的支付(作为向借款人发放的本金的扣除额或在贷款期限利息的支付） ；起始阶段

24、或在贷款过程中收取的手续费 ；支付担保，保险，或团体资金的金额 ；强制储蓄或补偿余额，以及由小型信贷机构或另一个机构(银行，信贷联盟)向借款人支付的相应利息 ；支付频率 ；贷款期限 ；贷款数额。 基点基点基点基点 Basis PointBasis Point（bpbp）在金融方面的的含义指的是债券）在金融方面的的含义指的是债券和票据利率改变量的度量单位。一个基点等于和票据利率改变量的度量单位。一个基点等于1 1个百分个百分点的点的1%1%，即，即0.01%0.01%，因此，因此，100100个基点等于个基点等于1%1%。一一浮动利率债券浮动利率债券的利率可能比的利率可能比LIBORLIBOR高

25、高1010个基点，个基点，100100个个基点相当于基点相当于1%1%，该债券的利率可能比普遍使用的，该债券的利率可能比普遍使用的LIBORLIBOR利率利率高高0.1%0.1%。 LIBORLIBORLIBOR是是 London Interbank Offered Rate London Interbank Offered Rate 的缩写，中文称，的缩写，中文称，伦敦伦敦银行银行同业拆放利率同业拆放利率。指。指欧洲货币市场欧洲货币市场上，银行与银上，银行与银行之间的一年期以下的短期资金借贷利率。行之间的一年期以下的短期资金借贷利率。同业拆放有两个利率：拆进利率（同业拆放有两个利率：拆进利率

26、（Bid RateBid Rate）表示银行）表示银行愿意借款的利率，拆出利率（愿意借款的利率，拆出利率（Offered RateOffered Rate）表示银行愿）表示银行愿意贷款的利率。同一家银行的拆进和拆出利率相比较，意贷款的利率。同一家银行的拆进和拆出利率相比较，拆进利率永远小于拆出利率，其差额就是银行的得益。拆进利率永远小于拆出利率，其差额就是银行的得益。 在美国市场上，一般拆进利率在前，拆出利率在后，如：3.253.50；而在英国市场上，一般是拆出利率在前，拆进利率在后，如：3.503.25。现在LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率，以银行从市场上筹集资金进行

27、转贷的融资成本，贷款协议中议定的LIBOR，通常是几家指定的参考银行在规定的时间（一般是伦敦时间上午11：00）报价的平均利率。 计算方法如何？抽样的统计方法课本中所给出的有效年利率计算课本中所给出的有效年利率计算银行存款中有名义年利率和有效年利率，这两种利率中较高银行存款中有名义年利率和有效年利率，这两种利率中较高的一个是有效年利率。的一个是有效年利率。有效年利率与周期性利率之间的换算关系：其中：m为每年支付的频率。11m有效年利率周期性利率（）例例3.5 3.5 半年期周期性利率为半年期周期性利率为4%4%时有效年收益率为时有效年收益率为1.042-1=8.16%1.042-1=8.16%

28、。如果利息按季支付，那么周期性利。如果利息按季支付，那么周期性利率为率为2%2%时有效年利率为时有效年利率为8.24%8.24%。计算程序：%macro a(r,m);data;i=(1+&r)*&m-1;r=100*&r;put r= i=;%mend a;%a(0.02,4);run;计算结果：r=2 , i=0.08243216注：上例也可以直接用SAS函数 r=compound(1,1.02,.,0.25);函数compound的用法：COMPOUND(a,f,r,n)，其中a表示期初值，f表示期末值，r为有效年利率，n为年付息次数。也可以用excel函数r=E

29、FFECT(0.08,4)。EFFECT(nominal_rate, npery)。三种收益率之间的关系三种收益率之间的关系债券当前收益率定义如下：.票息率 面值当前收益率债券当前价格表3.2 三种收益率之间的关系债券发行方式债券发行方式三种收益率之间的关系三种收益率之间的关系平价票息率=当前收益率=到期收益率折价票息率当前收益率当前收益率到期收益率浮动利息率浮动利息率浮动利率是一种在借贷期内可定期调整的利率。 根据借贷双方的协定，由一方在规定的时间依据某种市场利率进行调整，一般调整期为半年。浮动利率因手续繁杂、计算依据多样而增加费用开支，因此，多用于3年以上的及国际金融市场上的借贷。 浮动利

30、率的设定浮动利率的设定浮动利率=参考利率+指数利差例例3.6 3.6 计算一种票息率为计算一种票息率为6%, 6%, 价格为价格为700.89700.89美元的美元的1818年期债年期债券的当前收益率和到期收益率。假定这种债券券的当前收益率和到期收益率。假定这种债券5 5年内第一次年内第一次被赎回的价格为被赎回的价格为10301030美元美元, , 该债券的票息为每该债券的票息为每6 6个月支付个月支付3030美元，连续支付美元，连续支付1010次。求该债券第一个赎回日的收益率。次。求该债券第一个赎回日的收益率。利用通用程序，a(r, n, d, par)取值如下： %a(0.056, 10,

31、 30, 1030);%a(0.0585, 10, 30, 1030);%a(0.061, 10, 30, 1030);%a(0.0635, 10, 30, 1030);%a(0.066, 10, 30, 1030);%a(0.0685, 10, 30, 1030);%a(0.071, 10, 30, 1030);%a(0.0735, 10, 30, 1030);%a(0.076, 10, 30, 1030);第一个赎回日收益率计算第一个赎回日收益率计算计算结果计算结果：Obs p1 p2 p r r1 n1 225.048 597.308 822.356 11.2 5.60 102 222.

32、380 583.349 805.729 11.7 5.85 103 219.760 569.749 789.509 12.2 6.10 104 217.187 556.496 773.683 12.7 6.35 105 214.659 543.582 758.241 13.2 6.60 106 212.176 530.997 743.173 13.7 6.85 107 209.737 518.731 728.468 14.2 7.10 108 207.340 506.777 714.117 14.7 7.35 10 204.985 495.125 700.110 15.2 7.60 10比较得

33、出，债券第一个赎回日的收益率为15.2%。清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算公式：其中：P为全价；C为半年的票息支付；y为到期收益率的一半；w= ；n为票息支付的次数；Par为到期价值。1211(1)(1)(1)(1)(1).wwwnwnwyyyyyccccParP 从清算日到下一个票息日之间的天数票息天数例例3.7 3.7 假设有一种票息率为假设有一种票息率为10%10%的公司债券在的公司债券在20032003年年3 3月月1 1日到日到期。该债券的全价为期。该债券的全价为118.788118.788美元，

34、清算日在美元，清算日在19971997年年7 7月月1717日。日。计算该债券的到期收益率。计算该债券的到期收益率。表表3.33.3为该债券的日期与对应现金流，计算程序的第一段有相为该债券的日期与对应现金流，计算程序的第一段有相关数据的输出。关数据的输出。 表3.3 日期与对应的现金流日期日期现金流现金流(美元美元)从0.24444到10.244411.24445.00105.00 计算程序：计算程序：data ;date0=01mar1997d;date1=17jul1997d;date2=01sep1997d;days02=datdif(date0, date2, 30/360); /*美

35、国公司债适合30/360标准 */days12=datdif(date1, date2, 30/360); n=2*(2003-1997);w=days12/days02;put days02/days12/n/w;call symput(n, n); /*创建一个值来自data步的宏变量n*/call symput(w, w); /*创建一个值来自data步的宏变量w*/data a;delete;%macro a(r);data a1;p1=0;do i=1 to &n ;p1=p1+5/(1+&r)*(i-1+&w);output;end;data a1;set

36、a1 end=lasobs;if lasobs;p2=100/(1+&r)*(&n-1+&w);p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;data a(drop=i);set a a1;w=&w;n=&n;%mend a;%a(0.0363);%a(0.03735);proc print data=a;run; 计算结果：计算结果：Obs p1 p2 p r r1 w n1 49.2584 66.9691 116.227 7.26 3.630 0.24444 112 48.9940 66.2108 115.205 7.47 3

37、.735 0.24444 11于是，当该公司债券半年期利率为3.63%时，能使其现金流的现值等于其全价118.78美元。所以这种债券的到期收益率为7.26%，即23.63%。注：上例也可以直接用SAS函数YIELD=YIELDP(100,0.1,2,12,0.12222,118.788);或EXCEL函数YIELD(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,115.010,100,2)，函数yield用法：YIELD(settlement，maturity，rate，pr，redemption，frequency，basis)，其中Settlement为成交日，Ma

38、turity为到期日，Rate为年票息率，Pr价格，Redemption为净价，Frequency为年付息次数，Basis为日计数基准类型(0或省略为30/360，1为实际天数/实际天数，2为实际天数/360，3为实际天数/365，4为欧洲30/360)。投资组合到期收益率计算投资组合到期收益率计算投资组合到期收益率的计算步骤：1确定投资组合中所有证券的现金流;2找出一个利率;3用第二步利率得到的现金流现值和与投资组合的市场价值进行比较；4根据第三步的比较结果决定是否重复上述计算。例例3.9 3.9 现有三种债券，假定每种债券的票息支付日现有三种债券，假定每种债券的票息支付日相同。投资组合的市

39、场价值为相同。投资组合的市场价值为5725900057259000美元。投资美元。投资组合中每种债券的现金流及整个投资组合的现金流组合中每种债券的现金流及整个投资组合的现金流由表由表3.53.5列出。列出。表3.5 三种债券投资组合的现金流时期时期债券债券A债券债券B债券债券C投资组合投资组合1350 0001 050 000900 0002 300 0002350 0001 050 000900 0002 300 0003350 0001 050 000900 0002 300 0004350 0001 050 000900 0002 300 0005350 0001 050 000900

40、0002 300 0006350 0001 050 00030 900 00032 300 0007350 0001 050 0001 400 0008350 0001 050 0001 400 0009350 0001 050 0001 400 0001010350 0001 050 00011 400 000111 050 0001 050 000121 050 0001 050 000131 050 0001 050 0001421 050 00021 050 000%macro a(y);data a;ap1=0;do n=1 to 9 ;ap1=ap1+350000/(1+&

41、y)*n;output;end;data a;set a end=lasobs;if lasobs;ap2=10350000/(1+&y)*10;ap=ap1+ap2;data b;bp1=0;do n=1 to 13 ;bp1=bp1+1050000/(1+&y)*n;output;end;data b;set b end=lasobs;if lasobs;bp2=21050000/(1+&y)*14;bp=bp1+bp2;data c;cp1=0;do n=1 to 5 ;cp1=cp1+900000/(1+&y)*n;output;end;data c;s

42、et c end=lasobs;if lasobs;cp2=30900000/(1+&y)*6;cp=cp1+cp2;%mend a;%a(0.0476966);data abc;merge a b c;p=ap+bp+cp;put p=;run;输出结果：p=57259006.946比较得知，该投资组合的到期收益率为9.53932%(即24.76966%)。注：本例程序与本章开始的计算到期收益率通用程序的功能相同，但算法设计不同 其它计算其它计算浮动利率证券的贴现差额计算公式：浮动利率证券的贴现差额计算公式：浮动利率=参考利率+指数利差贴现差额计算步骤：贴现差额计算步骤：1 1在假定

43、参考利率在证券到期前保持不变的条件下在假定参考利率在证券到期前保持不变的条件下, , 计算现金流；计算现金流；2 2选出一个差额选出一个差额; ;3 3将现金流贴现将现金流贴现; ;4 4将步骤将步骤3 3计算出来的现金流现值与证券的价格作计算出来的现金流现值与证券的价格作比较比较, , 如果现金流的现值等于证券的价格如果现金流的现值等于证券的价格, , 则贴现则贴现差额等于步骤差额等于步骤2 2中假定的差额。中假定的差额。 例例3.10 3.10 假定有一假定有一6 6年期的浮动利率证券。该证券的价年期的浮动利率证券。该证券的价格为格为99.309899.3098美元美元, , 按参考利率加

44、上按参考利率加上8080个基本点个基本点( (指数指数利差利差) )向外支付，参考利率的当前值是向外支付，参考利率的当前值是10%10%。这种证券。这种证券的票息率每的票息率每6 6个月调整一次，票息率为个月调整一次，票息率为5.4%5.4%，到期价值，到期价值为为100100美元。美元。 表3.6 不同贴现差额的计算结果现金流的现值现金流的现值(美元美元)假定的年差价假定的年差价(基本点基本点)时期参考利率现金流808488961001105.45.12335.12245.12145.11955.11852105.44.86094.85904.85724.85354.85163105.44.

45、61184.60924.60664.60134.59874105.44.37554.37224.36894.36234.35905105.44.15144.14744.14354.13564.13176105.43.93873.93423.92973.92083.91637105.43.73693.73193.72703.71713.71228105.43.54543.54013.53473.52403.51869105.43.36383.35803.35233.34093.335210105.43.19143.18543.17943.16733.161311105.43.02793.0216

46、3.01533.00282.99651210105.456.072955.945455.818255.564755.4385总现值=100.00099.826999.654199.309899.1381data a ;delete;%macro a(y,z,x);data a1;do n=1 to 12 ;if n12 then p&x=5.4/(1+&y+&z)*n;else p&x=105.4/(1+&y+&z)*n;output;end;data a1;set a1;sump&x+p&x;data a;merge a a1;

47、%mend a;%a(0.05, 0.004,80);%a(0.05, 0.0042,84);%a(0.05, 0.0044,88);%a(0.05, 0.0048,96);%a(0.05, 0.005,100);proc print data=a noobs;run;计算程序：计算程序：由计算结果得出，贴现差额应为96个基本点。债券价格与必要收益率债券价格与必要收益率例例3.11 3.11 表表3.73.7给出了票面价值为给出了票面价值为10001000美元、必要收益率从美元、必要收益率从5%14%5%14%的的2020年年期、票息率为期、票息率为9%9%的债券价格。的债券价格。表3.7 必

48、要收益率与债券价格关系债券价格债券价格(美元美元)必要收益率必要收益率(%)1502.06 51346.72 61213.55 71098.96 81000.00 9 914.2010 839.5411 774.3112 717.0913 666.7114data a;delete;%macro a(y);data a1;p1=45*(1-(1/(1+&y)*40)/&y;p2=1000*(1/(1+&y)*40);p=p1+p2;y=200*&y;data a;set a a1;%mend a;%a(0.025);%a(0.03);%a(0.035);%a(0

49、.04);%a(0.045);%a(0.05);%a(0.055);%a(0.06);%a(0.065);%a(0.07);proc print data=a;run;结果：结果： Obs p1 p2 p y 1 1129.62 372.431 1502.06 5 2 1040.16 306.557 1346.72 6 3 960.98 252.572 1213.55 7 4 890.67 208.289 1098.96 8 5 828.07 171.929 1000.00 9 6 772.16 142.046 914.20 10 7 722.08 117.463 839.54 11 8 67

50、7.08 97.222 774.31 12 9 636.55 80.541 717.09 13 10 599.93 66.780 666.71 14不含期权债券价格与收益率关系图：不含期权债券价格与收益率关系图：proc gplot data=a ;plot p*y=1;symbol1 v=none i=join r=1 c=black; title2 不含期权债券价格与收益率关系图;labelp=价格y=必要收益率;run;不含期权债券价格与收益率关系图价格6007008009001000110012001300140015001600必要收益率567891011121314债券价格时间轨迹

51、债券价格时间轨迹例例3.12 列出面值为1000美元，期限为20年，票息率为9%，必要收益率为12%的债券逼近到期日时的债券价格情况。title2;data a;do n=40 to 0 by -2 ;p1=45*(1-(1/(1+0.06)*n)/0.06;p2=1000*(1/(1+0.06)*n);p=p1+p2;year=n/2;output;end;proc print data=a noobs;var year p1 p2 p;run;生成图表程序：生成图表程序：打印列表结果：打印列表结果：Year P1 P2 P20 677.083 97.22 774.3119 668.071

52、109.24 777.31 1 82.503 890.00 972.500 0.000 1000.00 1000.00假定必要收益率不变的情况下假定必要收益率不变的情况下, , 贴水债券时间轨迹图程序：贴水债券时间轨迹图程序：data a;set a;p0=1000;proc gplot data=a ;plot p*year=1 p0*year=2/overlay;symbol1 v=none i=join r=1 c=black; symbol2 v=none i=join r=1 c=black;title2 假定必要收益率不变的情况下，贴水债券时间轨迹;labelp=价格year=剩余

53、到期年数;run;例例3.14 3.14 假设有一种票息率为假设有一种票息率为10%10%的公司债券，的公司债券，20032003年年3 3月到期，到月到期，到期价值为期价值为100100美元，清算日在美元，清算日在19971997年年7 7月月1717日，若必要收益率为日，若必要收益率为6.5%6.5%，求债券价格，求债券价格( (适用适用30/360)30/360)。 data a;delete;%macro a(y);data a1;date1=17jul1997d;date2=01sep1997d;days1=datdif(date1, date2, 30/360);w=days1/1

54、80;call symput(x, w); /*创建一个值来自data步的宏变量x*/p1=0;do n=1 to 12 ;p1=p1+5/(1+&y)*(n-1+w);output;end;data a1;set a1 end=lasobs;if lasobs;p2=105/(1+&y)*(12-1+&x);p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;data a;set a a1;%mend a;%a(0.0325);proc print data=a;run;计算结果：p=123.51 注：可以用SAS函数直接计算：pv=pvp(100,

55、0.1,2,12,0.1222,0.065)。函数PVP用法：PVP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名义年票息率，n为年付息次数，K为生于付息次数，k0为现在到下一次付息日的间隔，y为必要收益率。也可以用EXCEL函数PRICE(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,0.065,100,2)。PRICE(settlement,maturity,rate,yld,redemption,frequency,basis)，注意，这里计算的是净价，需要进行调整得到全价。首次发行贴水债券的债务处理首次发行贴水债券的债务处理若首次发行的债券是贴水债券，则

56、随着若首次发行的债券是贴水债券，则随着时间接近到期日，债券价格就接近票面时间接近到期日，债券价格就接近票面价格，即价格有一个上升的趋势。在税价格，即价格有一个上升的趋势。在税收申报时，为了准确计算资本利得，有收申报时，为了准确计算资本利得，有必要区分价格的上升是由于接近到期日必要区分价格的上升是由于接近到期日还是由于市场行为引起的。因此，必须还是由于市场行为引起的。因此，必须对发行价格进行调整，以便计算资本利对发行价格进行调整，以便计算资本利得，原则上采用持续收益法。得，原则上采用持续收益法。首次发行贴水债券的债务处理过程：首次发行贴水债券的债务处理过程：1. 1. 计算年利息，即申报的毛收入

57、，为调整后计算年利息，即申报的毛收入，为调整后的发行价格与发行时到期收益率的乘积；的发行价格与发行时到期收益率的乘积；2. 2. 计算票面利息；计算票面利息；3. 3. 计算当年摊还的发行贴水额，为年利息计算当年摊还的发行贴水额，为年利息( (毛毛收入收入) )与票面利息之差；与票面利息之差；4. 4. 计算调整后的发行价格，为当年摊还的首计算调整后的发行价格，为当年摊还的首次发行贴水额与原发行价格之和。次发行贴水额与原发行价格之和。例例3.15 3.15 票息率为票息率为4%(4%(半年付一次息半年付一次息) )的的5 5年期债券，以年期债券，以76837683美元的价格发行，赎回价值为美元

58、的价格发行，赎回价值为1000010000美元。假设该债券的到美元。假设该债券的到期收益率为期收益率为10%10%，求调整后的发行价格。，求调整后的发行价格。data a;p=7683;do n=1 to 10;year=n/2;t=p*0.05;c=10000*0.02;b=t-c;p=b+p;put year= p= t= c= b=;output;end;label year=持有年限t=申报的毛收入 c=票面利息b=调整的发行贴水p=调整后的发行价格; run;data b;set a; options nocenter;proc print data=b label noobs;va

59、r year t c b p;title 以持续收益法调整发行价格;title;options;run;输出结果：输出结果：持有年限 年利息（毛收入） 票面利息 当期摊还的发行贴水 调整后的发行价格 0.5 384.150 200 184.150 7867.151.0 393.358 200 193.358 8060.511.5 403.025 200 203.025 8263.532.0 413.177 200 213.177 8476.712.5 423.835 200 223.835 8700.543.0 435.027 200 235.027 8935.573.5 446.779 20

60、0 246.779 9182.354.0 459.118 200 259.118 9441.474.5 472.073 200 272.073 9713.545.0 485.677 200 285.677 9999.22债券久期计算债券久期计算 久期是反映债券价格波动的一个指久期是反映债券价格波动的一个指标。它对到期时间进行加权平均，权重标。它对到期时间进行加权平均，权重等于各期现金流的现值占总债券现金流等于各期现金流的现值占总债券现金流现值的比例。久期实际表示的是投资者现值的比例。久期实际表示的是投资者收回初始投资的实际时间。收回初始投资的实际时间。久期与修正久期计算久期与修正久期计算麦考雷麦考雷(Macaulay)(Macaulay)久期的计算公式：久期的计算公式：麦考雷久期(以期间计)=麦考雷久期(年)=麦考雷久期(以期间计)/k其中：PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现得到的债券在第t期的现金流现值；n为债券持有期内现金流的期间总数；TPV为债券各期现金流的总现值;k为每年支付现金流的次数。 123123.nPVCFPVCFPVCFnPVCFTPV 修正久期=其中：PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现而得债券在第t期的现金流现值；n为债券持有期内现金流的期间总