高中数学选修2122综合试题

1、高中数学选修2-1、2-2综合试题 班级-姓名-得分-一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1复数z的虚部记作Im（z），若z=，则Im（）=（）A2B 2iC2D2i2考察以下列命题：命题“”的否命题为“若”若“”为假命题，则p、q均为假命题命题p：，使得；则：，均有“”是“”的充分不必要条件则真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D43.在平行六面体中，为与的交点。若，则与相等的向量是（ ）A BC D4由直线曲线及轴所围图形的面积为 （ ）A- B CD5已知抛物线上有一点M（4，y），它到焦

2、点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（ ）A1B2CD6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）ABCD7在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）A60°B75° C105° D90°8给出下面四个类比结论（）实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A0 B1 C2 D39已知抛物线2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( &#

3、160; )    A              B 2              C            D  10设球的半径为时间t的函数R（t）若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速

4、度与球半径（ ）A成正比，比例系数为C B成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为C D成反比，比例系数为2C二、填空题（每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。）11表示虚数单位，则 12若命题“1，3，使a（a2）x20”为假命题，则实数x的取值范围是_ _ _13已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_ _ _米. 14在长方体ABCD-ABCD中，若AB=BC=1，AA=2，则A到直线AC的距离为 15设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学

5、表达式表示）三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、(本题满分12分)已知m0，p：（x+2）（x-6）0，q：2-mx2+m（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围17、(本题满分12分)已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。18、（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。19、（本题满分1

6、2分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。20、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21、（本小题满分14分）已知函数f(x)ax2lnx，f(1)0.（）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（）若函数f(x)的图象在x1处的切线的斜率为0，且an1f()n21，

7、已知a14，求证：an2n2.高中数学选修2-1、2-2综合试题参考答案ACABB ADBCD16、1；1，2/3；5， 17、 (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 18、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、COS<> 所以异面直线与所成角的余弦为 （2）设平面的法向量为

8、 则，则，故BE和平面的所成角的正弦值为19、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 综上所述, 命题“.”是真命题. 解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1)

9、 y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+93 （2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。20（）解：由 ， 得 .依题意是等腰直

10、角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是. （）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 .所以 ，.若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 .由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分. 21、解：(1)因为f(1)ab0，所以ab，所以f(x)ax2lnx，所以f(x)a.要使函数f(x)在定义域(0，)内为单调函数，则在(0，)内f(x)恒大于等于0或恒小于等于0.当a0时，则f(x)0在(0，)内恒成立；适合题意当a0时，要使f(x)a()2a0恒成立，则a0，解得a1；当a0时，由f(x)a0恒成立，适合题意所以a的取值范围为(，01，)(2)根据题意得：f(1)0，即aa20，得a1，所以f(x)(1)2，于是an1f()n21(ann)2n21a2